谷城三中高二数学试卷（理科）1.如果直线过点P(1，2)，且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是()A．[0，2] B、[0，1] C、[0，] D、[－，0]2．如果执行下面的程序框图,输出的S=240,则判断框中为（ ）第2
题
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图第7题图A．B．C．D．3.若直线：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定4.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有()A．１个B．２个C．３个D．４个6.若直线与圆有公共点,则实数a取值范围是（ ）A．[-3,-1]B．[-1,3]C．[-3,l]D．(-∞,-3][1.+∞)7．执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的是（ ）A．120B．720C．1440D．50408．运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（ ）A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中,不等式组
表
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示的平面区域的面积是（ ）A．B．16C．D．810.不等边的三个内角所对边分别是a，b，c，且成等差数列，则直线与直线的位置关系是()A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知直线：被圆：所截得弦AB的长为，则的值为．12．定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:的值是.13.设，则直线的倾斜角为______________.14.设，若直线与轴相交于点,与轴相交于，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为．15.若满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。17.（12分）已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．18.（12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童吃这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？19.（12分）过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：(1）△面积最小时的方程；(2）最小时的方程.20．（13分）若a≥0，b≥0，且当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))时，恒有ax＋by≤1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积．21.（14分）根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n，将输出的值依次记为；输出的值依次记为．（1）求数列的通项公式；（2）写出的值，由此猜想出数列的通项公式；（3）若，求．高二数学试卷（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C C B A B C8.【解析】有题意知,当时,,当时,,∴输出s属于[-3,4],故选.11.12.813.14.15.16.（1）由两点式写方程得，即6x-y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为即6x-y+11=0(2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）17.（1）∵，∴．又∵切点为，∴直线的方程是，即．（2）设圆心，则，∵到直线的距离，∴，化简得，解得或（舍去）．∴的方程是．18.解析 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,12x＋8y≥64，,6x＋6y≥42，,6x＋10y≥54，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,3x＋2y≥16，,x＋y≥7，,3x＋5y≥27.))让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．19.
方法
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一设直线的方程为(a＞2,b＞1),由已知可得.(1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.(2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=·=≥.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.(1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.(2）==≥4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.20.解析 作出线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax＋by≤1恒成立，只要ax＋by的最大值不超过1即可．令z＝ax＋by，则y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b).因为a≥0，b≥0，则－1＜－eq\f(a,b)≤0时，b≤1，或－eq\f(a,b)≤－1时，a≤1.此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.21.（1）由程序框图可知:是等差数列，且首项，公差∴………………………4分（2），，，，故。………………………8分（3）…………………………10分令∴∴∴．……………13分输入ni>n?输出x，y否结束i=i+1是y=3y+2x=x+2x=1，y=2，i=1开始
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