灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析-董奋义

第31卷第3期2010年6月华北水利水电学院学报JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPowerVol131No13Jun.2010收稿日期:2010-03-26基金项目:国家自然科学基金项目(70473037).作者简介:董奋义(1972)),男,河南平舆人,副教授,博士,硕士生导师,主要从事决策分析方面的研究.文章编号:1002-5634(2010)03-0097-03灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析董奋义,肖美丹,刘斌,韩颖(河南农业大学信息与管理科学学院,河南郑州450002)摘要:白化权函数的确定是灰色聚类评估过程中由定性分析到定量建模的关键环节.由于缺乏系统论述白化权函数的现有文献,白化权函数的概念及其构造方法难以深入理解和掌握.根据现有文献对白化权函数的概念进行了梳理和总结,并论述了白化权函数的构造方法,进而给出了确定白化权函数的一般步骤.关键词:灰色系统;白化权函数;构造方法;构造步骤中图分类号:N94文献标志码:A灰色系统理论自创立以来在经济管理和工程技术等领域得到了广泛的应用,显示出强大的生命力.白化权函数在灰色系统理论的教学和应用中占有重要地位.尤其在灰色聚类评估过程中,各类白化权函数的确定是最为关键的环节之一,是由定性分析到定量建模的关键所在.与利用灰色聚类分析解决科研问题的大量文献相比,对作为灰色聚类基础的白化权函数的探讨,目前仅局限在灰色聚类评估的应用文献中.初学者常常难以深入理解什么是白化权函数,更难以掌握针对具体灰类指标如何构造科学合理的白化权函数.就白化权函数及其构造方法进行梳理,以期帮助灰色系统理论初学者更好地理解和运用白化权函数解决科学问题.1白化权函数的概念梳理根据灰色系统理论,灰色是外延明确,但由于信息的匮乏而导致内涵不确定.白化权函数是对灰数(灰类)内各元素取值的可能性大小的函数形式表达.灰数的白化权函数,反映人们在主观上掌握该灰数的信息.白化权函数是用来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的/偏爱0程度[1].一般来说,一个白化权函数是研究者根据已知信息设计的,没有固定的程式,但曲线的起点和终点一般应有其含义.灰类的白化权函数,是用定量描述评估对象隶属于某个灰类的程度.白化权函数一般可根据实际问题的背景确定.在解决实际问题时,可从参与聚类对象的角度来确定白化权函数,也可从整个大环境着眼,根据所有同类对象来确定白化权函数[1].因此,可以认为,白化权函数是研究者根据已知信息设计的,对一个灰数或灰类对其取值范围内不同数值的/偏爱0程度的主观判断,并以定量描述的方式刻画各数据点隶属于该灰数或灰类的程度.必须明确的是,这种主观判断必须是对已知信息的客观反映为基础.2白化权函数的构造方法白化权函数是研究者根据已知信息预先确定的,是进一步分析研究内涵不确定问题的基础.如何合理确定白化权函数也就成为分析问题的关键.白化权函数虽然是研究者的主观判断,但就其本质而言,是对已掌握信息的客观反映.文献[2]认为白化权函数的建立依赖于灰类灰数,确定灰类白化权函数一般借助图形.白化权函数普遍采用依赖转折点的分段线性函数,由于其形式简单且计算方便,得到了广泛的应用.显然确定白化权函数的关键是各转折点的确定.常用的白化权函数有4种基本形式:典型白化权函数,上限测度白化权函数,下限测度白化权函数,适中测度白化权函数.典型白化权函数是起点、终点确定的左升、右降的连续函数,如图1(a)所示.若典型白化权函数无第1和第2个转折点,形式如图1(b)所示,则称为下限测度白化权函数;若白化权函数f(x)第2和第3个转折点重合,形式如图1(c)所示,则称f(x)为适中测度白化权函数,其又称为三角白化权函数;若白化权函数f(x)无第3和第4个转折点,形式如图1(d)所示,则称f(x)为上限测度白化权函数.各类型白化权函数的对应数学表达式很容易给出.图1白化权函数的4种构造形式在已有的灰色聚类评估方法中,确定白化权函数的常用方法有3种.一是累积百分频率法.由现有观测对象的实际指标值绘出累积百分频率曲线,并将曲线上不同累积百分频率对应的数值作为灰类的白化值.二是三角白化权函数法.将指标的取值范围看作一个区间.按照评估要求所需划分的灰类数,将各个指标也相应地划分为各个区间,区间的划分由实际情况、行业规范、国家标准或定性分析得到.三是由定性分析或参照行业规范、国家标准得到.一般文献中往往直接给出灰类的区间端点、白化权函数的转折点,并不介绍具体的定性分析过程,且往往没有定量工作的成分.在上述3种方法中,后两种方法确定白化权函数往往以定性分析为主,能够充分反映人们希望观测对象要达到的主观目标,并且所确定的白化权函数及转折点不是完全基于现有参与聚类的对象的实际数据.因此,这两种方法确定的白化权函数适用于视野所及范围内的所有同类对象.而第1种方法中,白化权函数由参与聚类的对象数据确定,当评价对象变化时,白化权函数需要重新计算[3].由以上分析可以看出,目前确定灰色聚类白化权函数主要根据实际问题的背景,并基于现有的一些规范,且以定性分析为主.不同的决策者对相同灰类给出的白化权函数经常会出现一定的差异,在一定程度上会导致评估结果不一致的情况发生.而这种情况正是信息匮乏导致认知灰色性的具体体现.3白化权函数的构造步骤构造白化权函数步骤如下:第1步,确定各具体灰色类别的边界.这相当于灰色聚类中灰类的划分和界定,是正确确定各灰色类别白化权函数的前提.各灰类边界的确定多是根据所分析问题的实际情况,在对问题深入理解的基础上采取前定方法定性分析的方式来确定.第2步,确定白化权函数的基本形式.¹若该灰色类别内的元素反映越大、越好、越明确,则采用上限测度白化权函数;º若该灰色类别内的元素越小、越好、越明确,则采用下限测度白化权函数;»若该灰色类别内的元素取白化值的可能性围绕着某小区间内元素左右递减,则采用典型测度白化权函数,若围绕的是一个点,则变为适中测度白化权函数,即三角白化权函数.第3步,确定白化权函数的转折点.在充分深入理解和分析同一指标不同类别之间的数量差异的基础上,才能确定出科学易被认可的具体转折点.白花权函数转折点的确定较困难,也较关键.正因为如此,已有文献多是根据所研究问题的需要通过提出新的白化权函数转折点的确定方法来改进灰色聚类.文献[4]提出的利用端点型三角白化权函数的确定方法并用于灰色聚类分析,之后获得了广泛的应用.在端点型三角白化权函数的基础上,文献[5]提出了利用中心点确定三角白化权函数的方法.文献[6]提出了利用聚类白化数的平均值和标准差确定灰类白化权函数的方法.文献[7-8]以等斜率方式构造白化权函数,使灰色类别分级值对相邻两级别具有相同的亲疏关系,在划分灰类的基础上建立白化权函数,进而提出了等斜率确定白化权函数的方法.文献[9]提出了灰色白化权函数确定的共原点法.其以共原点的方式确定白化权函数,当评价等98华北水利水电学院学报2010年6月级确定后,以各评价等级标准值为中心,向两侧进行模糊扩展,以此最后区别各聚类元素在其聚类指标下所属灰色类别.4结语在对白化权函数的概念进行梳理的基础上,认为白化权函数是研究者根据已知信息设计的,对一个灰数或灰类对其取值范围内不同数值的/偏爱0程度的主观判断,并以定量描述的方式刻画各数据点隶属于该灰数或灰类的程度.笔者在已有研究文献的基础上界定了灰类白化权函数的一般构造方法,给出了确定白化权函数的一般步骤.对应用灰色聚类评估方法的正确运用有重要的实际意义.参考文献[1]刘思峰,党耀国,方志耕,等.灰色系统理论及其应用(第3版)[M].北京:科学出版社,2004:104-105.[2]郭化文.灰色聚类分析预测法及其应用[J].泰山学院学报,2004,26(6):1-5.[3]张荣,刘思峰,刘斌.灰色聚类评价方法的延拓研究[J].统计与决策:理论版,2007(9):24-26.[4]刘思峰,朱永达.区域经济评估指标与三角隶属函数评估模型[J].农业工程学报,1993,9(2):8-13.[5]刘思峰,谢乃明.基于改进三角白化权函数的灰评估方法[C]//第十六届全国灰色系统学术会议论文集.2008:118-129.[6]唐其环.灰色聚类灰类白化函数确定方法的探讨[J].四川兵工学报,1996,17(4):4-7.[7]丁进宝.等斜率灰色聚类法与化工区土壤环境质量评价[J].化工环保,1993,13(1):45-46.[8]黄澜,刘强,张迈生,等.共原点灰色聚类法与等斜率灰色聚类法的比较[J].中山大学学报:自然科学版,2000,39(3):128-130.[9]张松滨.环境质量评价中的共原点灰色聚类法[J].化工环保,1994,14(5):305-308.ConstructionMethodofWhitenizationWeightFunctioninGreySystemTeachingDONGFen-y,iXIAOMe-idan,LIUBin,HANYing(SchoolofInformation&ManagementScience,HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou450002,China)Abstract:Thedeterminationofwhitenizationweightfunctionsisakeylinkfromthequalitativeanalysistothequantitativemodelingintheprocessofgreyclusterassessment.Duetolackageoftheliteraturewhichsystematicallydiscussedthewhitenizationweightfunc-tion,itisdifficulttounderstandandgrasptheconceptofwhitenizationweightfunctionanditsconstructionmethod.Theconceptofwhitizationweightfunctionissortedandsummarizedbasedonexistingliterature.Then,theconstructionmethodofwhitenizationweightfunctionisdiscussed,further,thegeneralstepstodeterminewhitenizationweightfunctionisgiven.Keywords:GreySystem;whitenizationweightfunction;constructionmethod;constructionsteps(责任编辑:蔡洪涛)99第31卷第3期董奋义,等:灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析