平面与平面位置关系1王楼中学高一数学导学案 主备人：丁伟 审核人：吴克学
学习内容
平面与平面位置关系——面面平行
学习目标
1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义.
2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示.
3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题.
学习重、难点
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题
学法指导
自主学习，合...
王楼中学高一数学导学案 主备人：丁伟 审核人：吴克学
学习内容
平面与平面位置关系——面面平行
学习目标
1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义.
2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示.
3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题.
学习重、难点
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题
学法指导
自主学习，合作交流，小组探讨
知识链接
一、创设情境
1.复习回顾空间直线与直线的位置关系：
2.空间两个平面有怎样的位置关系？
3．在生活中找出一些具有这些位置关系的例子
二、建构数学
问：你能够从长方体中找出两个平面有哪些位置关系？
1.总结：两平面的位置关系：
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点
符号表示
图形表示
２．两个平面平行的判定定理：
.判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；
(3)平行于同一条直线的两个平面平行；
(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；
(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。
三、数学应用
例1：如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
求证: 平面C1DB//平面AB1D1.
变式1：如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点，
求证：平面ED1//平面BF1
问：若两平面平行
（1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面?
（2）分别在两个平面内的两条直线是否平行？
３．两个平面平行的性质定理：
例2.求证: 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 那么它也垂直于另一个平面.
思维点拨：
两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化．
1.下列命题
(1)平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α//β;
(2)两个平面分别经过两条平行直线, 则这两个平面互相平行;
(3)平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行.
其中正确的 ( )
A. (1) B. (2) C. (3) D. (1) (2) (3)
2.下列命题错误的是 ( )
A.一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内必有一条直线与这条直线平行；B.两条平行线中的一条垂直于两个平行平面中的一个平面，则另一条一定垂直于另一个平面；
C.有两边平行，另两边分别在两平行平面内的四边形是平行四边形；
D.若两个平面平行，则分别在这两平面内的两条直线互相平行。
3.平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系_____________
4.如图, 在多面体ABC-A1B1C1中, 如果在平面AB1内 , ∠1+∠2=180°, 在平面BC1内 , ∠3+∠4=180°, 那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________ .
5.已知平面α//β, l不在面β内, 且l//α, 求证: l//β.
6.如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 点E、D分别是B1C1与BC的中点. 求证: 平面A1EB//平面ADC1
拓展延伸
求证：一条直线和两个平行平面相交，这条直线和这两个平面所成的角相等。
已知：
求证：
E1
B
A
B1
C1
D1
D
D1
C1
F1
A1
C
C1
B1
A1
D1
D
C
B
A
B1
F
A1
D
C
E
B
A
A
B
C
B1
C1
A1
1
2
3
4
A
B
C
C1
A1
B1
E
D
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