吉安市高二下学期期末教学质量检测数学(文科)试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数,则“”是“为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“,”的否定为()A.,B.,C.,D.,4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框内的条件可以为()A.B.C.D.5.正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.大前提、小前提、结论都不正确6.若,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.7.某射手射击一次命中的概率为,连续两次射击均命中的概率是,已知该射击手某次射中,则随后一次射中的概率是()A.B.C.D.8.若函数的定义域为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.曲线作线性变换后得到的回归方程为,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.10.函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.11.定义在上的函数满足,当时,,则()A.B.C.D.12.设,,若对任意的,存在,使得,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将
答案
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填在答题纸上)13.若复数满足,则的虚部为.14.在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为.15.若点在曲线(为参数,)上,则的最小值是.16.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,……,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果,今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度,随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查,调查结果如下:支持反对合计男性女性合计(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关;(2)现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查,分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数;(3)现从(2)中所抽取的人中,再随机抽取人赠送小礼品,求恰好抽到人持“支持”态度的概率?参考公式:,其中.参考数据:19.证明下列不等式.(1)当时,求证:;(2)设,,若,求证:.20.对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.(1)当,时,求的不动点;(2)若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于一切,均有成立,求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于,两点.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点的极坐标为,求的面积.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷(文科)参考答案一、选择题1-5:ACCBC6-10:DABDA11、12:CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)∵,,∴.(2)①当时,,符合,②当时,,∵,∴,解得,③当时,,此时,不成立.综上,或.18.解:(1),∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.(2)抽取的名女户主中,持“支持”态度的有人,持反对态度的有人.(3).19.证明:(1)要证;即证,只要证,只要证,只要证,由于,只要证,最后一个不等式显然成立,所以;(2)因为,,,所以,,当且仅当,即时,等号成立,所以.20.解:∵,(1)当,时,.设为其不动点,即.则.∴,的不动点是,.(2)由得:.由已知,此方程有两相异实根,恒成立,即.也即对任意恒成立.∴,即,整理得,解得:.21.解:(1)∵,∴,∴,∴的解集为,(2)∵,∴当时,恒成立,∴,∴对一切均有成立,又,当且仅当时,等号成立.∴实数的取值范围为.22.解:(1)因为直线的参数方程为,得,故直线的普通方程为,又曲线的极坐标方程为,即,因为,,∴,即,故曲线的直角坐标方程为.(2)因为点的极坐标为,∴点的直角坐标为,∴点到直线的距离.将,代入中得,,,,∴的面积.23.解:(1)当时,可化为:,①当时,不等式为:,解得:,故,②当时,不等式为:,解得:,故,③当时,不等式为:,解得:,故.综上,原不等式的解集为:.(2)∵的解集包含,∴在内恒成立,∴在内恒成立,∴在内恒成立,∴,解得,即的取值范围为.