吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内的条件可以为（）A．B．C．D．5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．大前提、小前提、结论都不正确6.若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7.某射手射击一次命中的概率为，连续两次射击均命中的概率是，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．11.定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．12.设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
答案
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填在答题纸上）13.若复数满足，则的虚部为．14.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为．15.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取人赠送小礼品，求恰好抽到人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.20.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5:ACCBC6-10:DABDA11、12：CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，，∴.（2）①当时，，符合，②当时，，∵，∴，解得，③当时，，此时，不成立.综上，或.18.解：（1），∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.19.证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.20.解：∵，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.∴，的不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.∴，即，整理得，解得：.21.解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.22.解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.将，代入中得，，，，∴的面积.23.解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.
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