高考数学二轮复习指数与指数函数课件（32张）（全国通用）

第9讲　指数与指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象过的特殊点，会画底数为2,3,10，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)的指数函数的图象．正数负数1．指数(1)n次方根的定义若_________，则称x为a的n次方根，“eq\r(n,　)”是方根的记号．在实数范围内，正数的奇次方根是一个______，负数的奇次方根是一个______,0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根．(2)方根的性质①当n为奇数时，eq\r(n,an)＝_________.②当n为偶数时，eq\r(n,an)＝________＝________________　.(3)分数指数幂的意义①aeq\f(m,n)＝_________(a>0，m、n都是正整数，n>1)．②a－eq\f(m,n)＝__________(a>0，m、n都是正整数，n>1)．(4)指数幂运算：如果a>0，b>0，m，n∈Q，那么①am·an＝__________；②(am)n＝__________；③(a·b)m＝__________.y轴2．指数函数(1)指数函数的定义一般地，函数_____________________叫做指数函数．(2)指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于________对称．R(0，＋∞)(0，1)a>10<a<1(3)指数函数的性质①定义域：___________.②值域：___________.③图象过点___________.④当___________时，y＝ax在R上是增函数；当___________时，y＝ax在R上是减函数．1．指数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝(eq\f(1,a))x的图象关于y轴对称；2．指数函数y＝ax的底数a>1时，a越大，增长越快，图象在y轴右边越靠近y轴(y>1时)；0<a<1时，a越小，图象在y轴左边越靠近y轴(y>1)．1．下列等式中，正确的是()A．a0＝1B.eq\r(a2)＝aC.eq\r(3,a3)＝aD．am·an＝am·n解：a＝0时，A不正确；a<0时，B不正确；而am·an＝am＋n，故D不正确． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C2．(eq\f(3,5))0＋2－2·＋(0.01)0.5的值为()A.eq\f(19,15)B.eq\f(16,15)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)_1546493901.unknown解：原式＝1＋eq\f(1,22)＋＝1＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,10)＝eq\f(19,15)._1546493927.unknown_1546493964.unknown答案：A3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()解：去掉绝对值符号得：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，　　x≥0，,a－x，x<0.))x>0与x<0时的图象关于y轴对称，可知应选B.答案：B4．(2018·柳林县期中)函数f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)B．(1,1)C．(2,3)D．(2,4)解：因为x－2＝0时，y＝4，所以图象恒经过点(2,4)．答案：D5．(2018·长汀县校级月考)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝_______.解：当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))无解．当0<a<1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为减函数，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2，))所以a＋b＝－eq\f(3,2).指数函数的图象及应用指数函数的性质的应用指数函数的综合应用考点一·指数函数的图象及应用【例1】画出函数y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？解：y＝|3x－1|的图象如下图实线所示．当k<0时，y＝k与y＝|3x－1|的图象无交点，所以方程|3x－1|＝k无解．当k＝0或k≥1时，y＝k与y＝|3x－1|的图象有一个交点，所以方程|3x－1|＝k有一个解．当0<k<1时，y＝k与y＝|3x－1|的图象有两个交点，所以方程|3x－1|＝k有两个解．点评：(1)画与指数函数有关的函数图象，要注意寻找它与指数函数图象之间的关系．利用图象的变换(如平移、伸缩、对称、翻折等)作图是作函数图象的常用方法．(2)方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的个数．【变式探究】1．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等的实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)　B．(0,1)C．(1，＋∞)　D．(0，eq\f(1,2))解：当a>1时，由图(1)可知，不满足要求；当0<a<1时，由图(2)可知，要方程有两个不等的实根，则0<2a<1，所以a的取值范围为(0，eq\f(1,2))．考点二·指数函数的性质的应用【例2】(1)(2018·怀宁月考)已知a＝,b＝,c＝,则下列关系正确的是(　　)A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c(2)(2018·合肥质检)不等式2－x2＋2x>(eq\f(1,2))x＋4的解集为　　　　　　._1546494207.unknown_1546494258.unknown_1546494168.unknown解：(1)b＝＝,而函数y＝(eq\f(1,2))x在R上是减函数,又eq\f(4,3)>eq\f(2,3)>eq\f(1,3).所以<<,即b<a<c.故选B.(2)原不等式等价于2－x2＋2x>2－x－4，又函数y＝2x为增函数，所以－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，所以－1<x<4.答案：(1)B　　(2)(－1,4)_1546494270.unknown_1546494413.unknown_1546494426.unknown_1546494291.unknown_1546494168.unknown点评：(1)指数函数的性质主要是单调性,常用单调性来比较大小、解简单的指数不等式,求函数的值域(最值)等.(2)比较大小时,常根据底数的特点构造指数函数,利用指数函数的单调性比较大小；当底数不同时,常利用中间量(如0,1)进行比较.【变式探究】2.(1)(经典真题)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a(2)已知≤(eq\f(1,4))x－2，则函数y＝2x－2－x的值域为____________．_1521633304.unknown解：(1)因为y＝0.6x是(0，＋∞)上的减函数，所以0.61.5<0.60.6<1，又1.50.6>1，所以b<a<c.故选C.(2)由≤2－2(x－2)，得x2＋x≤－2(x－2)，所以x2＋3x－4≤0，所以－4≤x≤1.又f(x)＝2x－eq\f(1,2x)为增函数，所以f(－4)≤f(x)≤f(1)．因为f(1)＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，f(－4)＝2－4－24＝－eq\f(255,16)，故所求函数的值域为[－eq\f(255,16)，eq\f(3,2)]．_1521633304.unknown考点三·指数函数的综合应用【例3】函数f(x)＝4x－2x－1，x∈[0,2]的值域为　　　解：设t＝2x，因为x∈[0,2]，所以t∈[1,4]，令y＝g(t)＝t2－t－1(1≤t≤4)，结合y＝g(t)的图象及其单调性可得g(t)min＝g(1)＝－1，g(t)max＝g(4)＝11.所以f(x)的值域为[－1,11]．点评：解决与指数函数有关的最值或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构．换元时，要特别注意新元的取值范围，确保问题的等价性．【变式探究】3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时，f(x)＝－eq\f(1,4x)＋eq\f(1,2x)，则此函数的值域为　　.解：设t＝eq\f(1,2x)，当x≥0时，2x≥1，所以0<t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－(t－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)，所以0≤f(t)≤eq\f(1,4)，故当x≥0时，f(x)∈[0，eq\f(1,4)]，因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x≤0时，f(x)∈[－eq\f(1,4)，0]，所以函数f(x)的值域为[－eq\f(1,4)，eq\f(1,4)]．