2021届河北省、江苏省（八省联考）适应性测试数学试题及答案及答案考后仿真系列卷八（）

2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷八绝密★启用前数学考前知识点分类冲刺训练注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合.，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知，，，则下列结论正确的是（）AB.C.D.4.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，，且，则（）A.20B.30C.44D.885.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.26.矩形中，，，与相交于点，过点作，则（）A.B.C.D.7.已知是偶函数且在上是单调递增，且满足，则不等式解集是（）A.B.C.D.8.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A．“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D．在中，是的充要条件10.针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）附表：0.0500.0103.8416.635附：A．B．C．D．11.已知，，下列四个结论正确的是（）A.的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象B.当时，函数取得最大值C.图象的对称中心是，D.在区间上单调递增12.已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（）A．B．在处取得极大值C．D．在单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二项式的展开式中项的系数为__________．14.若，，则___________15.已知点、分别为双曲线左、右焦点，点为的渐近线与圆的一个交点，为坐标原点，若直线与的右支交于点，且，则双曲线的离心率为______．16.已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在数列中，，，前项之和.（1）若是等差数列，且，求的值；（2）对任意的有：，且.试证明：数列是等比数列.18.如图，中的内角、、所对的边分别为、、，，且．（1）求（2）点在边的延长线上，且，求的长．19.某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：空气质量指数300以上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染）四级（中度污染）五级（重度污染）六级（严重污染）（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.20.如图，四棱锥中，二面角为直二面角，为线段的中点，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.21.已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点，为线段的中点，若四边形的面积为，求直线的方程．22.已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立.①求实数的值；②证明：.2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷八注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合.，则（）A.B.C.D.答案：C2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A.B.C.D.答案：A3.已知，，，则下列结论正确的是（）AB.C.D.答案：B4.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，，且，则（）A.20B.30C.44D.88答案：C5.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2答案：B6.矩形中，，，与相交于点，过点作，则（）A.B.C.D.答案：D7.已知是偶函数且在上是单调递增，且满足，则不等式解集是（）A.B.C.D.答案：B8.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A.B.C.D.答案：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A．“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D．在中，是的充要条件答案：BCD10.针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）附表：0.0500.0103.8416.635附：A．B．C．D．答案：BC11.已知，，下列四个结论正确的是（）A.的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象B.当时，函数取得最大值C.图象的对称中心是，D.在区间上单调递增12.已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（）A．B．在处取得极大值C．D．在单调递增答案：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二项式的展开式中项的系数为__________．答案：；14.若，，则___________答案：15.已知点、分别为双曲线左、右焦点，点为的渐近线与圆的一个交点，为坐标原点，若直线与的右支交于点，且，则双曲线的离心率为______．答案：16.已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．答案：(1).(2).四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在数列中，，，前项之和.（1）若是等差数列，且，求的值；（2）对任意的有：，且.试证明：数列是等比数列.答案：（1）（2）见证明（1）设的公差为，则由已知可得：解得∴（2）由得：数列的奇数项和偶数项依次均构成等比数列，由已知，得.解得∴∴即是首项为1，公比为2的等比数列.18.如图，中的内角、、所对的边分别为、、，，且．（1）求（2）点在边的延长线上，且，求的长．答案：（1）；（2）.（1）因为，，所以，在中，由正弦定理得：，所以，又，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）可得，在中，，由余弦定理可得：，即，即，解得：或（舍去），所以.19.某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：空气质量指数300以上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染）四级（中度污染）五级（重度污染）六级（严重污染）（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.答案：（1）28天；（2）①分布列见解析，；②.【解析】（1）由频率分布直方图可得，空气质量指数在的天数为2天，所以估计空气质量指数在的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.（2）①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，∴，，，∴X的分布列为X012P∴.②甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，∴.20.如图，四棱锥中，二面角为直二面角，为线段的中点，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.答案：（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明二面角为直二面角，所以平面平面，因为，，平面平面，平面，平面，又平面，，，，又为的中点，，又，平面，平面，平面平面.（2）如图，连接，在平面内作垂线，建立空间直角坐标系，，，，，，，，，，设平面的法向量为，即令，则，，是平面的一个法向量，平面，平面的一个法向量为，，由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的大小为.21.已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点，为线段的中点，若四边形的面积为，求直线的方程．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意，解得，所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，则，且．因为为线段中点，所以．又，所以直线的方程为．因为令，得即．又，为线段的中点，有．设直线与轴交于，由得：，∴，∴．又，∴，解得：，代入椭圆方程得：，∵，∴，∴直线的方程为．22.已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立.①求实数的值；②证明：.答案：（1）；（2）①1；②证明见解析.【解析】（1）法一：的定义域为，由题意，令，得，令，，所以在上为增函数，且，所以有唯一实根，即有唯一实根，设为，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以.法二：.设，则.记.故最小值即为最小值.，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以的最小值为.（2）①当时，单调递增，值域为，不适合题意，当时，由（1）可知，设，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即.由已知，恒成立，所以，所以，所以.②由①可知，因此只需证：，又因为，只需证，即，当时，结论成立，当时，设，，当时，显然单调递增.，故单调递减，，即.综上结论成立.PAGE