人教版高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》教案（赛课一等奖）

人教版必修4《平面向量的实际背景及基本概念》教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一、教学内容本课时的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法主要有：1、向量的概念；概念抽象需要典型丰富的实例，通过教师举例引导，随即启发学生联系既有经验，主动找寻实际生活中所存在的既有大小又有方向的量，让学生充分感知生活中的确存在这样的“量”，从而提炼出“向量”的概念。让学生充分经历概念的形成过程，让学生体会到我们所获得的新的数学研究对象——向量，是水到渠成的，让学生感受到获得数学研究对象的基本方法。2、向量的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法；接触到一个全新的“量”，自然而然会想到用合情合理的方式对其表示。通过引导学生从向量的两个要素出发，启发学生联想到物理学中表示力的方式，逐步引导学生借助有向线段来表示向量，并进一步启发学生，用类比的思想，将对线段（直线）的表示方法做合理改进之后，迁移到对向量的表示。将“用绝对值表示距离”类比到“对向量的模的表示”。此处反复渗透向量的两个要素，尤其是体现出方向是向量的本质属性之一。3、特殊向量：零向量，单位向量；当我们建立起了一个向量的集合之后，自然会想到向量这个“大家庭”里非常特殊的“成员”，此处，继续用类比的思想，联系的观点，启发学生回忆在学习实数时，0与1的特殊性，从而启发学生去发现长度为零的向量（零向量），长度为1的向量（单位向量）是特殊的，并进一步引导，让学生主动认识这两个特殊向量是从“模”的角度体现其特殊，至于方向，启发学生之间互相争论，抓住向量本质属性，得出其方向的任意性（并非没有方向）4、相等向量的概念；平行向量（共线向量）的概念教师通过出示已经准备好的含有多个向量的PPT，让学生主动探求向量之间的特殊位置关系，仍然用类比的思想、联系的观点，启发学生去得出平行向量、相等向量、共线向量的概念。二、教学目标（一）知识和能力：（1）理解向量的概念；（2）掌握向量的表示方法：几何表示、字母表示；（3）理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量；（4）理解特殊的向量：零向量、单位向量；（5）在学习的过程中，学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。（二）过程与方法：学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实；能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法。学生经历向量概念、表示，特殊向量的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段。（三）情感、态度与价值观：学生经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美。在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。三、学生学情 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 学生已经具备的认知基础及达成教学目标所需要具备的认知基础：（1）在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）知道可以借助有向线段来求作力的图示；（3）对实数的形成过程有一定了解；（4）能够对实际生活中的一些常见的量作是否具有大小、方向的识别；（5）在以前的学习中，对类比的思想有所了解。但是，由于学生处于高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 ，在思维辨析方面，总体情况不是很好。所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指导。 虽然学生具备以上的认知基础，但对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，仍然需要做策略性引导，主要策略是：（1）通过大量实例引导、启发学生联系既有生活经验，从众多实例中归纳抽象出“向量”这一概念及其所具备的两个要素。（2）通过类比的思想、联系的观点，引导学生从认识实数中特殊的0，结合向量的两个要素来理解零向量。（3）通过类比的思想，引导学生从数的相等，结合向量的本质属性，启发学生突破相等向量、共线向量的概念。四、教学策略分析教学方法：启导式教学、讨论式教学、多媒体辅助教学教学方法的分析：一方面，学生在物理学中已经具备了一些感性经验（既有大小又有方向的量），在生活实际中亦大量存在既有大小又有方向的量。另一方面，向量作为一个全新的概念，需要大量实例的引导、铺垫来抽象出这个概念。故可以采取启发、引导式教学，让学生从生活实例中抽象、提炼出向量的概念。在讲解向量的表示方法、认识特殊的向量、相等向量、共线向量等概念时，可以借助曾经学习过的绝对值、实数中的特殊元素0或1、两条直线的位置关系等，用类比的思想来研究向量。从这一点出发，同样需要用到启导式教学，讨论式教学来启发学生突破难点，让学生之间互相讨论来突破难点。在学习了相关概念之后，可以借助多媒体出示相关概念辨析题目，从而立即获取学生学习效果的反馈。五、教学过程1.情景引入结合PPT，展示三个情景（1、与世界男子100米冠军博尔特“赛跑”；2、猫能抓到老鼠吗；3、两车同样的速度（大小）和时间，为什么前后两种情景，两车距离悬殊这么大），教师提问、追问，学生思考、齐答的方式，让学生发现并讲出现实生活中存在着既有大小又有方向的量。（让学生感受“既有大小又有方向的量”客观存在）教师继续追问：“你能再举出类似既有大小又有方向的量吗？”（激活学生已有的相关经验）教师再次追问：“那你能举出只有大小没有方向的量吗？”（形成区别、对比不同的量的必要性）教师引入课题：像刚才同学们提到的如：位移、速度、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子、一个板凳……抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量【板书：1.概念：大小方向】2.向量的表示师：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。数只有大小，没有方向。我们研究一个数学知识，认识概念之后，为进一步研究的方便，通常要先表示它，向量也如此。结合已有的经验，你打算怎样形象的表示向量呢？（停顿片刻，若学生没有思路，则进行启发引导）师：见过这种既有大小，又有方向的量吗？我们是怎么表示力（位移）的大小和方向的？……生：讨论……（让学生充分的讨论）师：（请学生在黑板上画出图形）讲一讲你的想法？生1：可以用箭头的指向表示方向，用它的长度表示大小。生2：……生3：……（教师适时引导启发，坚持让学生亲自得出向量的表示方法以及表示的合理性）师：用准确的语言对向量的表示做准确的描述并加以强调【板书：2.表示】刚才部分同学的想法和英国大科学家牛顿的想法不谋而合，牛顿是第一个用有向线段表示向量的人。这是向量的“形”的表示方式，为了更简洁的表达，我们也可用符号语言表示，有向线段有起点【板书：A】、终点【板书：B】、有箭头表示方向。就用（在AB上面加上一个箭头，以区别于线段AB）来表示这个向量。【板书：】注意，起点在前，终点在后。更简洁的，也可用表示（同样在a的上面加上箭头），写成。【板书：】。其中，大小用或者表示【板书：或】，向量的大小也称为向量的长度或者模【板书：长度（模）】。教师追问：向量AB与向量BA是一回事儿吗？（启发学生时刻注意向量的方向性，通过类比线段的表示方法，结合向量的特殊性，从而加深对向量概念的进一步理解）3.零向量与单位向量师：现在我们会表示向量了，我们可以更直观的研究它，我们自然的可以想到先从特殊入手，那么，在向量这个集合中，你认为哪些向量特殊呢？生：讨论……师：根据向量的概念，既有大小，又有方向，我们不妨先从大小考虑其特殊性。师：什么才是“特殊”？你认为哪些向量的长度是最特殊的？（引导学生类比实数集合中的特殊元素0，从而想到长度为0的向量）生：长度为0的向量，……（反复引导学生，让学生亲自得出零向量的模为0，方向为任意方向）师：强调零向量作为向量，同样需要具备两个要素（大小、方向），那么，还有特殊的向量吗？（与前面类似，启发学生通过类比的方法，发现单位向量）【板书：3.特殊向量零向量：0（写在大小的下方）；任意方向（写在方向的下方）】【单位向量：1（写在大小的下方）。】师：有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准。请看图形——师：指出图中各向量的模，也就是长度。生：（学生练习）口答。师：其中有没有单位向量，有几个？生：有，两个。4.特殊位置关系师：从方向上看，图形中，向量与向量之间形成了怎样的特殊关系？观察一下。生：平行师：哪些向量是平行的？你可以给两个向量平行下一个定义吗？生：……师：可不可以借助向量概念中的大小、方向对平行进行描述？生：方向相同或相反的向量。（教师启发，由学生归纳出平行向量的定义）【板书：平行向量：方向相同或相反的非零向量。规定：与任一向量平行】（阐释规定是合乎情理的）师：两个向量平行是从方向上对向量关系的刻画，与他们大小有关吗？（适时提醒和加深对向量概念的认识）生：没有。师：在这一组平行向量中，有没有更特殊的？生：……师：理由是——生：两个向量方向相同，长度也相等。师：我们称这样的两个向量为——相等向量【板书：相等向量长度相等方向相同】师：两个向量是否相等，取决于——生：大小、方向。（进一步加深对向量概念的熟悉）师：与他们的位置有关吗？生：无关。师：说明任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。（手指图形）师：如果任作一条与向量所在直线平行的直线l，并在l上任取一点O，以O为起点作有向线段，使其等于向量，可行吗？生：可行。师：理由是——生：只要保证大小相等，方向相同。师：相当于将向量平移到OP的位置。同理，我们也可以把向量平移到直线l上。这时候，直线l上的两个向量形成了什么关系？生：共线向量。师：还是平行向量吗？生：……（通过引导，让学生体会并讲出共线向量与平行向量是一回事儿）5.例题巩固概念（略）6. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf +结束语师：启发学生从所学到的知识（知识层面）的角度对本堂课做总结生1：……生2：…………师：这节课我们通过对现实世界中的一种量——既有大小，又有方向的量（向量）进行了数学的归纳、抽象和定义。并围绕着这个基本概念，探究了他的表示及特殊向量——零向量、单位向量，特殊关系——平行（共线）、相等。实际上，今天我们不仅仅是在探究向量体系的基础，也经历了建立一个数学知识体系的过程，即“归纳共性——抽象定义——形象表示——认识特殊——研究一般——……”师：继续启发同学们用类比的思想、联系的观点，来预见以后可以从哪些角度研究向量？生1：……生2：……（教师适时给予鼓励引导）结束语：下课的铃声阻止我们本堂课的学习，但无法阻止我们继续探索向量的热情……