北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章复习暑假培训讲义集体备课教案（含答案）

四川省渠县崇德实验学校北师大版八年级数学下册第一章三角形的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 暑假培训讲义集体备课 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 （授课内容：全章复习）知识点回顾1、基本辅助线复习1．角平分线性质与判定2．垂直平分线的性质3．角平分线模型模型I：角平分线加平行线必出等腰三角形．模型II：角平分线加射影模型必出等腰三角形．→模型III：角平分线的中心思想关于角平分线对称，掌握常见辅助线的三种做法．4．截长补短截长补短两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：截长法和补短法．目的：实现三条线段或者多条线段的关系到两条线段的关系转化，而在全等三角形中是处理两条线段关系的重要手段．适用：证明线段的和、差、倍、分等题目．若题目条件或求证结论中含有“”的条件，需要添加辅助线时多考虑“截长补短（截长或补短）”．2、全等综合 例题 求函数的导数例题eva经济增加值例题计算双重否定句的例题20道及答案立体几何例题及答案解析切平面方程例题 讲解（1）如图1-1，在中，AD平分，于E，，，，则AC长是________．（2）如图1-2，在中，，、的平分线交于点，于．若，，，则________．（3）如图1-3，的平分线与的外角平分线相交于点D，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F，若，，则________．图1-1图1-2图1-3（4）如图1-4，CD为斜边上的高，的平分线分别交CD、BC于点E、F．且，垂足为G，，，则________．（5）如图1-5，在四边形ABCD中AE、AF分别是BC，CD的垂直平分线，，，则的度数为________．图1-4图1-5（1）4；（2）1；（3）5cm；（4）4；（5）．（1）如图2-1，已知，，，AE平分，求证：．（2）如图2-2，在中，BC的垂直平分线DF交的外角平分线AD于点D，于点E，且．求证：．图2-1图2-2（1）思路：延长AB、CD交于点F，，，∴；（2）过点D作交AC于点G，连接BD，CD．∵DF垂直平分BC，∴，∵AD平分，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【教师备课提示】见到中垂线，大多可将中垂线上任意一点与线段两端点相连，形成基本构图，并熟练运用角分线性质及模型．（1）已知：如图3-1，中，，延长BC到点D，使，延长CA到点E，使；连接AD，BE．求证：．（2）如图3-2，已知中，，，，的平分线交BC，CA于P，Q．求证：．　　　图3-1图3-2（1）证明：如图，取AE的中点F，连接BF，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，在和中∴，∴．（2）延长AB到点D，使，连接PD，则∵AP平分，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，试证明：①；②；③；④AM是的中线．正方形ABDE和ACFG，，，，，即，在和中，，，．设BG、CE相交于点N，，，，．过点E作的延长线于P，过点G作于Q，，，，，在和中，，．，同理可得，，，在和中，，，是的中线．已知四边形ABCD，于A，于C，，，，现将绕B点旋转，它的两边分别交直线AD，CD于E，F．（1）当绕B点旋转到时（如图5-1），求证：；（2）当绕B点旋转到时；①在图5-2情况下，请探究AE、CF、EF之间满足怎样的数量关系，并说明理由；②在图5-3情况下，探究AE、CF、EF之间又满足怎样的数量关系，直接写出结论．　　　　图5-1图5-2图5-3（1），，，，在和中，，，；，，．（2）①延长DC至点K，使，连接BK，在和中，,则(SAS)，，，，，，，，在和中，,(SAS)，，，即．②AE、CF、EF的关系是．在和均为等腰直角三角形，，，，按图6-1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF，则可以得到结论且．（1）将图6-1中绕A点顺时针旋转，再连接CE，取CE的中点F（如图6-2），问题目中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（2）将图6-1中绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再连接CE，取CE的中点F（如图6-3），问题目中的结论是否仍然成立？证明你的结论．图6-1图6-2图6-3（1）仍然成立．证明：如图2，延长DF交BC于点G，∵，∴DE//BC，∴，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，又∵∴且．（2）仍然成立．证明：如图3，延长BF至点G，使，联结DB、DG，GE，∵，，∴，∴，，∴EG//CB，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴且．作业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 1、（1）如图1-1，在中，AD平分交BC于点D，且，若，，则BC的长为______．（2）如图1-2，在中，，，M是BC的中点，AD平分，且MF//AD，则FC的长等于________.（3）如图1-3，的内角和外角的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG//BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下几个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有_____________（只填序号）．图1-1图1-2图1-3（1）6；（2），过点B作AD的平行线，交CA的延长线于点E，可证出，则．（3）①③④．2、在中，E为BC边的中点，于E点，交AC于D点，求证：．解法一：连结BD，易得，．而，于是，故．解法二：连接，易得，则．3、如图，在中，的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作于N，于点M，求证：．证明：连接PB，PC，∵AP是的平分线，，，∴，，∵P在BC的垂直平分线上，∴，在和中，∴，∴．4、如图，在中，，分别以BC、CD和BD为边在外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD、BE和CF交于点P，试证明：（1）①；②；③；（2）在（1）的条件下，求证：．（1）和都是等边三角形，，，，，在和中，，，，同理，，，，，，，，同理，即，（2）证明：在PE上截取，连接CM，由（1）可知，，，设CD与BE交于点G，在和中，，，，同理，是等边三角形，，，，，，，，即．5、已知两个全等的等腰直角、，其中，E为AB中点，可绕顶点E旋转，DE、EF分别交线段CA，CB（它们所在直线）于M、N．（1）如图5-l，当线段EF经过的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证：；（2）如图5-2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）如图5-3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．图5-1图5-2图5-3（1）∵，E为AB中点，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴；（2），理由如下：在AM截取AH，使得，连接EH，由（1）知，，∵在与中：，∴，∴，，∴，∴，∵在与中：，∴，∴，∴；即；（3）猜得：，理由如下：在CB上截取，连接EH，在和中，，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∵，在和中，，∴，∴，∴，∴．�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1519824879.unknown_1519824890.unknown_1519824899.unknown_1519824911.unknown_1519824923.unknown_1519824938.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520065091.unknown_1520065126.unknown_1520065134.unknown_1520065150.unknown_1520065163.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520684784.unknown_1520684791.unknown_1520684808.unknown_1520684823.unknown_1520684850.unknown_1520684874.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520684281.unknown_1520684301.unknown_1520684311.unknown_1520684326.unknown_1520684345.unknown_1520684365.unknown_1520684382.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520683509.unknown_1520683520.unknown_1520683527.unknown_1520683543.unknown_1520683559.unknown_1520683582.unknown_1520683598.unknown�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1520089872.unknown_1520089880.unknown_1520089888.unknown_1520089900.unknown_1520089912.unknown