中考数学专题复习第18讲┃考点聚焦考点1三角形的分类1．按角分：三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直角三角形,斜三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(锐角三角形,钝角三角形))))第18讲┃考点聚焦2．按边分：第18讲┃考点聚焦考点2三角形中的重要线段内内锐角直角钝角 重要线段 交点位置 中线 三角形的三条中线的交点在三角形的______部 角平分线 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部 高 ______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部考点3三角形的中位线第18讲┃考点聚焦中点平行一半 定义 连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线 定理 三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______
总结
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(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3考点4三角形的三边关系第18讲┃考点聚焦大于小于 定理 三角形的两边之和____第三边 推理 三角形的两边之差____第三边 三角形的稳定性 三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现考点5三角形的内角和定理及推理第18讲┃考点聚焦180°不相邻的两个内角不相邻互余360° 定理 三角形的内角和等于________ 推论 1.三角形的一个外角等于和它________________的和 2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角 3.直角三角形的两个锐角________ 4.三角形的外角和为________ 拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角第18讲┃归类示例► 类型之一 三角形三边的关系命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形；2.求字母的取值范围；3.三角形的稳定性．例1现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1B．2C．3D．4B第18讲┃归类示例[解析]四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.► 类型之二 三角形的重要线段的应用命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线；2.三角形的中位线．第18讲┃归类示例图18－1例2如图18－1，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°.现将△ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A1，则∠BDA1的度数为________．80°第18讲┃归类示例[解析]由折叠的性质可知AD＝A1D，根据中位线的性质得DE∥BC；然后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE＝∠B＝50°；最后由折叠的性质知∠ADE＝∠A1DE，所以∠BDA1＝180°－2∠B＝80°.►类型之三三角形内角与外角的应用例3如图18－2，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.则(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________.第18讲┃归类示例命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论．图18－2eq\f(θ,2)eq\f(θ,2n)第18讲┃归类示例[解析](1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解．第18讲┃归类示例∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，∴∠A1BC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠A1CD＝eq\f(1,2)∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1,∴eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝∠A1BC＋∠A1，∴∠A1＝eq\f(1,2)∠A.∵∠A＝θ，∴∠A1＝eq\f(θ,2)；(2)同理可得∠A2＝eq\f(1,2)∠A1＝eq\f(1,2)·eq\f(1,2)θ＝eq\f(θ,22)，所以∠An＝eq\f(θ,2n).第18讲┃归类示例综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系．得到结论．方法点析
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