2019-2020年四川省高考数学二诊测试题(理科)含解析

精品模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 四川省高考数学二诊 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1．若集合A={x|y=2x}，集合A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．为了得到函数y=3sin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+SHAPE\*MERGEFORMAT），x∈R的图象上所有的点的（　　）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍，横坐标不变3．双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=SHAPE\*MERGEFORMATx，则该双曲线的离心率是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（　　）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣15．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则SHAPE\*MERGEFORMAT的值是（　　）A．﹣3B．﹣2C．SHAPE\*MERGEFORMATD．36．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT的取值范围是（　　）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[﹣1，3]D．[﹣1，4]8．已知正项等比数列{an}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（　　）A．4B．16C．24D．329．已知f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx2+SHAPE\*MERGEFORMAT+c（b，c为常数）和g（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．5C．6D．810．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT+（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT）•SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣1﹣5p2，则p的值为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．2　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是______．SHAPE\*MERGEFORMAT12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是______（用数字作答）．13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有______个．（用数字作答）14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是______．15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=SHAPE\*MERGEFORMAT，设f（x）=（x2﹣2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是______．　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．SHAPE\*MERGEFORMAT17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，求角x的大小；（2）当x∈[0，SHAPE\*MERGEFORMAT]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．18．已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．19．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列{bn}的前n项和Tn满足：b1=1，bn+1﹣2Tn=1．（1）求Sn与bn；（2）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由．20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数SHAPE\*MERGEFORMAT，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥SHAPE\*MERGEFORMAT时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（SHAPE\*MERGEFORMAT）的最小值．　参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1．若集合A={x|y=2x}，集合SHAPE\*MERGEFORMAT，则A∩B=（　　）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=SHAPE\*MERGEFORMAT，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C　2．为了得到函数y=3sin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+SHAPE\*MERGEFORMAT），x∈R的图象上所有的点的（　　）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】得到函数SHAPE\*MERGEFORMAT的图象，只需把函数SHAPE\*MERGEFORMAT的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数SHAPE\*MERGEFORMAT的图象，可以由函数SHAPE\*MERGEFORMAT的图象上所有的点横坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍，纵坐标不变得到故选B．　3．双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=SHAPE\*MERGEFORMATx，则该双曲线的离心率是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程，得出SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，再利用离心率e=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT计算．【解答】解：双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：y=±SHAPE\*MERGEFORMATx，∵双曲线的一条渐近线方程是y=SHAPE\*MERGEFORMATx，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，则离心率e=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：B　4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（　　）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法及其几何意义．【分析】由复数z的实部大于0，且虚部小于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限，得SHAPE\*MERGEFORMAT，即a＜﹣1．∴复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限的充要条件是a＜﹣1．故选：D．　5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则SHAPE\*MERGEFORMAT的值是（　　）A．﹣3B．﹣2C．SHAPE\*MERGEFORMATD．3【考点】同角三角函数基本关系的运用；直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得tanθ=﹣2，要求的式子可化为SHAPE\*MERGEFORMAT，代入计算可得．【解答】解：∵直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，∴tanθ=﹣2，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：C．　6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】几何概型；程序框图．【分析】根据程序框图求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由程序框图知，第一次循环，n=1，满足条件n≤3，y=2x+1，n=2，第二次循环，n=2，满足条件n≤3，y=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，第三次循环，n=3，满足条件n≤3，y=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，此时不满足条件n≤3输出y=8x+7，由8x+7≥39得x≥4，即4≤x≤6，则对应的概率P=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：A　7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT的取值范围是（　　）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[﹣1，3]D．[﹣1，4]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=（x﹣1）2+y2﹣1，由SHAPE\*MERGEFORMAT∈[0，2]，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，由SHAPE\*MERGEFORMAT∈[0，2]，∴SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT∈[﹣1，3]，故选：C．SHAPE\*MERGEFORMAT　8．已知正项等比数列{an}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（　　）A．4B．16C．24D．32【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；等比数列的性质；数列与函数的综合．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，设数列{an+an+1}的公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=SHAPE\*MERGEFORMAT，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，设数列{an+an+1}的公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=8，即a=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴y=a6+a7=ax2=SHAPE\*MERGEFORMAT，x∈（1，+∞），求导数可得y′=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：32．故选：D．　9．已知f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx2+SHAPE\*MERGEFORMAT+c（b，c为常数）和g（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．5C．6D．8【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式可得g（x）≥1（当且仅当SHAPE\*MERGEFORMATx=SHAPE\*MERGEFORMAT，即x=2时，等号成立），从而可得c=﹣1﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，求导f′（x）=x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，从而可得b=8，c=﹣5，从而解得．【解答】解：∵g（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT≥2SHAPE\*MERGEFORMAT=1，（当且仅当SHAPE\*MERGEFORMATx=SHAPE\*MERGEFORMAT，即x=2时，等号成立），∴f（2）=2+SHAPE\*MERGEFORMAT+c=g（2）=1，∴c=﹣1﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx2+SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATx2+SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f′（x）=x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∵f（x）在x=2处有最小值，∴f′（2）=0，即b=8，故c=﹣5，故f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATx2+SHAPE\*MERGEFORMAT﹣5，f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，故f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数，而f（1）=SHAPE\*MERGEFORMAT+8﹣5=SHAPE\*MERGEFORMAT，f（4）=8+2﹣5=5，故f（x）的最大值为5，故选：B．　10．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT+（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT）•SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣1﹣5p2，则p的值为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．由韦达定理得x1+x2=4p，x1x2=﹣8p，所以M（2p，2p+2），所以N点（2p，0）．同理y1+y2=4p+4，y1y2=4∵SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT+（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT）•SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣1﹣5p2，∴（﹣x1，p﹣y1）•（﹣x2，p﹣y2）+（﹣x1﹣x2，2p﹣y1﹣y2）•（2p，﹣p）=﹣1﹣5p2，代入整理可得4p2+4p﹣3=0，∴p=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：B．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是　127　．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图，得到4位同学的成绩为：114，126，128，132，所以中位数是SHAPE\*MERGEFORMAT=127．故答案为：127．　12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是　﹣10　（用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：在x（x﹣1）5=x•[x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1]的开式中，含x3项的系数是﹣10，故答案为：﹣10．　13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有　52　个．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】分两类，第一类，个位为0，第二类，个位是2或4，再利用分步计数原理求出每一类有多少个，然后相加．【解答】解：分两类，第一类，个位为0，有A52=20个；第二类，个位是2或4，有C21×C41×C41=32个，∴可组成没有重复数字的三位偶数有20+32=52个，故答案为：52．　14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是　5﹣SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．【解答】解：设点P（cosu，sinu），P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1=SHAPE\*MERGEFORMAT|3cosu﹣4sinu﹣10|=SHAPE\*MERGEFORMAT（10﹣3cosu+4sinu），d2=3﹣cosu，∴d1+d2=SHAPE\*MERGEFORMAT（10﹣3cosu+4sinu）+3﹣cosu=5+SHAPE\*MERGEFORMAT（4sinu﹣8cosu）=5+SHAPE\*MERGEFORMATsin（u﹣t），∴它的最小值=5﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：5﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．　15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=SHAPE\*MERGEFORMAT，设f（x）=（x2﹣2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是　（﹣3，﹣2）∪（﹣8，﹣7]∪{1}　．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由条件根据新定义求得f（x）的解析式，由题意可得f（x）的图象和直线y=﹣k有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：令（x2﹣2x）﹣（x+3）=1，求得x=﹣1，或x=4，故当x≤﹣1或x≥4时，（x2﹣2x）﹣（x+3）≥1，f（x）=x+3；当x∈（﹣1，4）时，（x2﹣2x）﹣（x+3）＜1，f（x）=x2﹣2x．函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则f（x）的图象和直线y=﹣k有2个交点，如图所示：故有﹣k=﹣1，或2＜﹣k＜3，或7≤﹣k＜8，求得实数k的取值范围为：（﹣3，﹣2）∪（﹣8，﹣7]∪{1}．SHAPE\*MERGEFORMAT　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×SHAPE\*MERGEFORMAT=2人．…（III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=SHAPE\*MERGEFORMAT，P（X=1）=SHAPE\*MERGEFORMAT，P（X=2）=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴X的分布列为 X 0 1 2 P SHAPE\*MERGEFORMAT SHAPE\*MERGEFORMAT SHAPE\*MERGEFORMAT∴EX=0×SHAPE\*MERGEFORMAT+1×SHAPE\*MERGEFORMAT+2×SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．…　17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，求角x的大小；（2）当x∈[0，SHAPE\*MERGEFORMAT]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式，由题意可得cos（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，根据x∈（0，π），利用余弦函数的性质即可得解．（2）由x∈[0，SHAPE\*MERGEFORMAT]，可得2x+SHAPE\*MERGEFORMAT∈[SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT]，利用余弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值为﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，此时2x+SHAPE\*MERGEFORMAT=π，即x=SHAPE\*MERGEFORMAT．【解答】解：（1）∵f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=SHAPE\*MERGEFORMAT（SHAPE\*MERGEFORMATcos2x﹣SHAPE\*MERGEFORMATsin2x）=SHAPE\*MERGEFORMATcos（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT），∴f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATcos（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，可得：cos（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．∵由题意可得：x∈（0，π），可得：2x+SHAPE\*MERGEFORMAT∈（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），可得：2x+SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT或SHAPE\*MERGEFORMAT，∴x=SHAPE\*MERGEFORMAT或SHAPE\*MERGEFORMAT．（2）∵x∈[0，SHAPE\*MERGEFORMAT]，2x+SHAPE\*MERGEFORMAT∈[SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT]，∴cos（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）∈[﹣1，SHAPE\*MERGEFORMAT]，∴f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATcos（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）∈[﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，1]．∴f（x）的最小值为﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，此时2x+SHAPE\*MERGEFORMAT=π，即x=SHAPE\*MERGEFORMAT．　18．已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由二次函数图象与两坐标轴有三个交点，得到抛物线不过原点，再令y=0，得到关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可得到m的范围；（Ⅱ）设所求圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得到关于x的方程，与已知方程为同一方程，确定出D与F，令x=0得到关于y的方程，将y=m代入表示出E，将D、E、F代入即可确定出圆C的方程，进而可求圆C经过定点．【解答】解：（I）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，m）；令f（x）=x2+4x+m=0，由题意得：m≠0且△＞0，即m≠0且16﹣4m＞0解得：m＜4且m≠0；（Ⅱ）证明：设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得：x2+Dx+F=0这与x2+4x+m=0=是同一个方程，故D=4，F=m；令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一个根为m，代入得出E=﹣m﹣1，∴圆C的方程为x2+y2+4x﹣（m+1）y+m=0．∴x2+y2+4x﹣y+（﹣y+1）m=0∴SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT或SHAPE\*MERGEFORMAT，∴圆C经过定点（0，1）和（﹣4，1）．　19．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列{bn}的前n项和Tn满足：b1=1，bn+1﹣2Tn=1．（1）求Sn与bn；（2）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由等差数列前n项和公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出Sn与bn；由SHAPE\*MERGEFORMAT，能求出数列{bn}的通项公式．（2）推导出Snbn=（n2+n）•3n﹣1，2Tnan=2n•（3n﹣1），由此利用作差法能比较Snbn与2Tnan的大小．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵S5=30，S10=110，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，解得SHAPE\*MERGEFORMAT∴an=2+（n﹣1）×2=2n，Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT=n2+n．…对数列{bn}，由已知有b2﹣2T1=1，即b2=2b1+1=3，∴b2=3b1，（*）又由已知bn+1﹣2Tn=1，可得bn﹣2Tn﹣1=1（n≥2，n∈N*），两式相减得bn+1﹣bn﹣2（Tn﹣Tn﹣1）=0，即bn+1﹣bn﹣2bn=0（n≥2，n∈N*），整理得bn+1=3bn（n≥2，n∈N*），结合（*）得SHAPE\*MERGEFORMAT（常数），n∈N*，∴数列{bn}是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列，∴bn=3n﹣1．…（2）2Tn=bn+1﹣1=3n﹣1，∴Snbn=（n2+n）•3n﹣1，2Tnan=2n•（3n﹣1），于是Snbn﹣2Tnan=（n2+n）•3n﹣1﹣2n•（3n﹣1）=n[3n﹣1（n﹣5）+2]，…当n≤4（n∈N*）时，Snbn﹣2Tnan＜0，即Snbn＜2Tnan；当n≥5（n∈N*）时，Snbn﹣2Tnan＞0，即Snbn＞2Tnan．∴当n≤4（n∈N*）时，Snbn＜2Tnan；当n≥5（n∈N*）时，Snbn＞2Tnan．…　20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数SHAPE\*MERGEFORMAT，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动点M（x，y），由点到直线的距离公式和两点间距离公式列出方程，能求出轨迹T的方程．（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立SHAPE\*MERGEFORMAT，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，由此利用韦达定理、椭圆性质、直线方程，结合已知条件能求出直线m的方程．【解答】解：（1）设动点M（x，y），∵动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数SHAPE\*MERGEFORMAT，∴由题意，得SHAPE\*MERGEFORMAT，化简整理得C的方程为SHAPE\*MERGEFORMAT．∴轨迹T的方程为SHAPE\*MERGEFORMAT=1．…（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立SHAPE\*MERGEFORMAT，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=SHAPE\*MERGEFORMAT，x1+x2=k（y1+y2）﹣2=SHAPE\*MERGEFORMAT，…∴AB的中点N的坐标为（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）．∵PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣k（x+SHAPE\*MERGEFORMAT），令y=0，解得x=SHAPE\*MERGEFORMAT，即P（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）．…∵P、Q关于N点对称，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT（x0SHAPE\*MERGEFORMAT），SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT（y0+0），解得x0=SHAPE\*MERGEFORMAT，y0=SHAPE\*MERGEFORMAT，即Q（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）．…∵点Q在椭圆上，∴（SHAPE\*MERGEFORMAT）2+2（SHAPE\*MERGEFORMAT）2=2，解得k2=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=±SHAPE\*MERGEFORMAT，∴m的方程为y=SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT或y=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．…　21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥SHAPE\*MERGEFORMAT时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（SHAPE\*MERGEFORMAT）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求出函数f（x）的导数，讨论m的取值，利用导数判断函数f（x）的单调性与单调区间；（II）对函数g（x）求导数，利用极值的定义得出g'（x）=0时存在两正根x1，x2；再利用判别式以及根与系数的关系，结合零点的定义，构造函数，利用导数即可求出函数y的最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lnx﹣mx，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，x＞0；当m＞0时，由1﹣mx＞0解得x＜SHAPE\*MERGEFORMAT，即当0＜x＜SHAPE\*MERGEFORMAT时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1﹣mx＜0解得x＞SHAPE\*MERGEFORMAT，即当x＞SHAPE\*MERGEFORMAT时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m=0时，f'（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＜0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴当m＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，SHAPE\*MERGEFORMAT），单调递减区间为（SHAPE\*MERGEFORMAT，+∞）；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（II）g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，则SHAPE\*MERGEFORMAT，∴g'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1=0的两根；又∵m≥SHAPE\*MERGEFORMAT，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1；…又∵x1，x2为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，∴lnx1﹣cx12﹣bx1=0，lnx2﹣cx22﹣bx2=0，两式相减得SHAPE\*MERGEFORMAT﹣c（x1﹣x2）（x1+x2）﹣b（x1﹣x2）=0，得b=SHAPE\*MERGEFORMAT，而SHAPE\*MERGEFORMAT，∴y=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT]=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，…令SHAPE\*MERGEFORMAT（0＜t＜1），由（x1+x2）2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得t+SHAPE\*MERGEFORMAT+2=m2，∵m≥SHAPE\*MERGEFORMAT，故t+SHAPE\*MERGEFORMAT≥SHAPE\*MERGEFORMAT，解得t≤SHAPE\*MERGEFORMAT或t≥2，∴0＜t≤SHAPE\*MERGEFORMAT；…设G（t）=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴G'（t）=SHAPE\*MERGEFORMAT，则y=G（t）在（0，SHAPE\*MERGEFORMAT]上是减函数，∴G（t）min=G（SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+ln2，即SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+ln2．…