2017年厦门市数学科中考质检试卷(含答案)

数学试题第1页共4页2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.4的绝对值可表示为A.－4B.4C.4D.142.若∠A与∠B互为余角，则∠A＋∠B＝A.180°B.120°C.90°D.60°3.把a2－4a分解因式，结果是A.a(a－4)B.(a＋2)(a－2)C.a(a＋2)(a－2)D.(a－2)2－44.如图1，D，E分别是△ABC的边BA，BC延长线上的点，连接DC.若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是A.∠ACDB.∠CADC.∠DCED.∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是A.（－3）2B.（－3）－（－3）C.2×3D.2×（－3）6.下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是A.B.C.D.7.如图2，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则该矩形的对角线长为A.2B.4C.23D.438.在6，7，8，8，9这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则图3数学试题第2页共4页去掉的数是A.6B.7C.8D.99.如图3，在⊙O中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D是︵BC上一点，弦AD与BC所夹的锐角度数是72°，则︵BD的长为A.π4B.π2C.πD.5π210.在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝－x2＋3x的对称轴l交x轴于点M，直线y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x轴上方的部分交于点A，与l交于点B，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON长度的增大而增大的是A.ANB.MNC.BMD.AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：－a＋3a＝.12.若式子x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2.从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是.14.如图4，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，△DEF是等腰直角三角形，∠DEF＝90°，A，E分别是DE，AC的中点，点F在AB边上，则AB＝.15.如图5，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝6x上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线交于点C，OC的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝.16.如图6，在□ABCD中，∠ABC是锐角，M是AD边上一点，且BM＋MC＝145AB，BM与CD的延长线交于点E，把□ABCD沿直线CM折叠，点B恰与点E重合.若AB边上的一点P满足P，B，C，M在同一个圆上，设BC＝a，则CP＝.（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）计算：（－3）0＋（12）-1－8×22.18.（本题满分8分）如图7，已知△ABC和△FED，B，D，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 AC∥DF.19.（本题满分8分）数学试题第3页共4页已知m是方程x2－2x－2＝0的根，且m＞0，求代数式m2－1m＋1的值.20.（本题满分8分）某垃圾分类试点小区对3月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8和图9是还未制作完整的统计图.（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.21.（本题满分8分）如图10，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，AC平分∠DAE.（1）设∠DAC＝x°，将△ADC绕点A逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C的对应点为C′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.22.（本题满分10分）如果P是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形ABCD的“对补点”.（1）如图11，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：点M是正方形ABCD的对补点；（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.23.（本题满分11分）图8数学试题第4页共4页为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00加气站开始为前来的车辆加气.储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.（1）在7:00－8:00范围内，y随x的变化情况如图13所示，求y关于x的函数解析式；（2）在8:00－12:00范围内，y的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y关于x的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05到9：20能否完成加气950立方米的任务，并说明理由.24.（本题满分11分）已知AB是半圆O的直径，点C在半圆O上.（1）如图14，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O的半径；（2）如图15，M是︵BC的中点，E是直径AB上一点，AM分别交CE，BC于点F，D.过点F作FG∥AB交边BC于点G，若△ACE与△CEB相似，请探究以点D为圆心，GB长为半径的⊙D与直线AC的位置关系，并说明理由.25.（本题满分14分）已知抛物线C：y＝（x＋2）[t（x＋1）－（x＋3）]，其中－7≤t≤－2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上.（1）当t＝－5时，求抛物线C的对称轴；（2）当－60≤n≤－30时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图16，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m＋12时，求S△PAD的最小值.数学参考答案第1页共7页2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BCABDDBACC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.2a.12.x≥3.13.13.14.25.15.12.16.2425a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：（－3）0＋（12）-1－8×22＝1＋2－22×22…………………………6分＝1＋2－2…………………………7分＝1……………………………8分18.（本题满分8分）证明:∵BD＝EC，∴BC＝ED.……………………3分又∵∠B＝∠E，AB＝FE，∴△ABC≌△FED．……………………6分∴∠ACB＝∠FDE.……………………7分∴AC∥DF.……………………8分19.（本题满分8分）解：x2－2x－2＝0，x2－2x＝2，x2－2x＋1＝3，……………………………2分(x－1)2＝3，……………………………3分x＝±3＋1．∵m＞0，∴m＝3＋1．……………………………5分m2－1m＋1＝m－1．……………………………7分当m＝3＋1时，m－1＝3．……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：12÷20%＝60．答：该小区3月份共产生60吨垃圾．……………………………4分FABCDE图7数学参考答案第2页共7页（2）（本小题满分4分）解：如图所示.…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图所示.…………………………3分（2）（本小题满分5分）证明:∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝30°．…………………4分∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°．…………………5分∵AD＝AC，∴△ADC是等边三角形．∴AD＝AC＝DC．…………………6分由（1）得，AC′＝AC，CC′＝DC，…………………7分∴AD＝DC＝CC′＝AC′．∴四边形ADCC′是菱形．…………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．…………………2分∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴点M是正方形ABCD的对补点．…………………4分（2）（本小题满分6分）解：对补点如：N（52，52）．说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：连接AC，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，厨余垃圾60%其他垃圾15%NEABCDEC′数学参考答案第3页共7页可求得直线AC的解析式为：y＝x．……………5分则点N（52，52）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.……………7分连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．……………………8分∴∠CND＝∠CNB．……………………9分∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD的对补点．………………10分证明（方法二）：连接AC，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．……………………5分∴∠CND＝∠CNB．……………………6分∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点．……………………7分设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．……………8分在1＜x＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（52，52）．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，…………………1分把点A（0，3000），B（1，15000）分别代入，得k＝12000，b＝3000．…………………3分在8:00－8:30范围内，y关于x的函数解析式为：y＝12000x＋3000（0≤x≤1）．………4分（2）（本小题满分7分）解法一：函数解析式为：y＝15000x（1≤x≤3）．…………………6分验证如下：当x＝1时，y＝15000，即上午8:00，x与y的值满足解析式．数学参考答案第4页共7页同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.…………………8分当上午9：05即x＝2112时，y＝7200立方米．…………………9分当上午9：20即x＝213时，y＝450007立方米．∵7200－450007＝54007，…………………10分又∵54007＜950，∴上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务.…………………11分解法二：函数解析式为：y＝15000x（1≤x≤3）．…………………6分验证如下：当x＝1时，y＝15000，即上午8:00，x与y的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.…………………8分当上午9：05即x＝2112时，y＝7200立方米．…………………9分7200－950＝6250．当y＝6250立方米，x＝225时．…………………10分即到上午9：24才可完成加气任务．所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务.…………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°．…………………2分在Rt△ACB中，AB＝ACcos∠CAB…………………3分＝3cos30°＝23．…………………4分∴OA＝3…………………5分解法二：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°．…………………2分在Rt△ACB中，BC＝ACtan∠CAB＝3．…………………3分∵∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝23．…………………4分∴OA＝3…………………5分解法三：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°．…………………2分在Rt△ACB中，设BC＝x，数学参考答案第5页共7页∵∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝2x．…………………3分∵AC2＋BC2＝AB2，∴x＝3．…………………4分∴OA＝12AB＝3．…………………5分（2）（本小题满分6分）解：⊙D与直线AC相切.理由如下：方法一：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵M是︵BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴CF＝FP．…………………9分∵FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴FP＝GB．…………………10分∴CD＝GB．∵CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切.…………………11分方法二：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，P123456数学参考答案第6页共7页∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵M是︵BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点D作DN⊥AB于点N，∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，∴CD＝DN．…………………9分∴CF＝DN．∵FG∥AB，∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．∴∠CFG＝∠DNB＝90°．∴△CFG≌△DNB．∴CG＝DB．在Rt△DNB中，DB＞DN．∴DB＞CD．∴点G在线段DB上．∴CG－DG＝DB－DG．∴CD＝GB．…………………10分∵CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长．∴⊙D与直线AC相切.．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当t＝5时，y＝－6x2－20x－16，…………………1分∵－b2a＝－53，∴对称轴为x＝－53．…………………3分（2）（本小题满分4分）解：若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n＝6t－12．…………………4分∵－7≤t≤－2，∴－54≤n≤－24．…………………5分∵－60≤n≤－30，∴当－60≤n＜－54时，点（1，n）不在抛物线C上；…………………6分N123456数学参考答案第7页共7页当－54≤n≤－30时，点（1，n）在抛物线C上.…………………7分（3）（本小题满分7分）解：由题得A（－2，0），P（－1，－2）．…………………9分过点P作PN⊥x轴于点N，可得PN＝AO＝2，∠PNA＝∠AOB＝90°．∵PA⊥AB，∴∠PAN＋∠BAO＝90°．又∵∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠PAN＝∠ABO．∴△PAN≌△ABO．∴BO＝1，…………………10分PA＝AB＝5．过点D作DM⊥x轴于点M，可得∠DMA＝∠BOA＝90°．又∵∠DAM＝∠BAO，∴△DAM∽△BAO．∴ADAB＝DMBO．∴AD＝5m＋12．∴S△PAD＝12APAD＝52m＋12．…………………11分∵A（－2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y＝12x＋1．当y＝m＋12时，x＝2m－1．把点D（2m－1，m＋12）代入抛物线C的解析式，得t＝1＋54m．…………12分∵－7≤t≤－2，∴－512≤m≤－532．…………………13分∴m＋12＞0．∴S△PAD＝52(m＋12)．∵52＞0，∴S△PAD随m的增大而增大．∴当m取最小值－512时，S△PAD的最小值为524．…………………14分NM