24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角*1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入导入新课所以圆是中心对称图形观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？讲授新课2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上ABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦概念学习*判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角 在同圆中探究C·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD 在等圆中探究⌒⌒在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD弧、弦与圆心角的关系定理想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.在同圆或等圆中题设结论*在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．××√抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.(）4.如图，AB是⊙O的直径， BC=CD=DE，∠COD=35°，∠AOE=．75°*典例精析*证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD*（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：*D60°当堂练习A圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小结24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角*圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念∠AOB为圆心角如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、因此，重合，AB与A′B′重合．探究同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀·OABA′B′圆心角定理及推广定理：即：同圆或等圆中⌒⌒AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知1得21.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．AB=CDAB=CD六、练习证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.六、练习解:2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：,∵3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD4、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CFP********
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