2023年山西省中考数学真题(含答案)

2023年山西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算13的结果为（）．1A．3B．C．3D．432．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）23A．a2a3a6B．a3ba6b2C．a6a3a2D．a2a64．山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．1.464108千瓦时B．1464108千瓦时C．1.4641011千瓦时D．1.4641012千瓦时5．如图，四边形ABCD内接于O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O．若BAC=40，则DBC的度数为（）试卷第1页，共10页A．40B．50C．60D．706．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg之间的函数关系式为（）A．y120.5xB．y120.5xC．y100.5xD．y0.5x7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若1155,230，则3的度数为（）A．45B．50C．55D．6048．已知A(2,a),B(1,b),C(3,c)都在反比例函数y的图象上，则a、b、c的关系是x（）A．abcB．bacC．cbaD．cab试卷第2页，共10页9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A,B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60．若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB的长为（）．33A．kmB．kmC．kmD．km424810．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点．若点P,Q的坐标分别为23,3,0,3，则点M的坐标为（）A．33,2B．33,2C．2,33D．2,33二、填空题11．计算（2+3）（2﹣3）的结果为__________．12．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）13．如图，在ABCD中，D60．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于试卷第3页，共10页1点E，连接AE．分别以点A,E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，2OF作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为__________．OE14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15．如图，在四边形ABCD中，BCD90，对角线AC,BD相交于点O．若ABAC5,BC6,ADB2CBD，则AD的长为__________．三、解答题1216．（1）计算：83521；2（2）计算：xx2(x1)24x．1317．解方程：1．x12x218．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七试卷第4页，共10页位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶∶42的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；(2)请你计算小涵的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．试卷第5页，共10页(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m．参考数据：31.73，21.41）．课母亲河驳岸的调研与计算题调查资料查阅、水利部门走访、实地查看了解方式功驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物能相关数据及说明，图中，点A，驳B，C，D，E在岸同一竖直平面剖内，AE与CD均面与地面平行，岸图墙ABAE于点A，BCD135，试卷第6页，共10页EDC60，ED6m，AE1.5m，CD3.5m计算结果交流展示21．阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD，DA的中点，顺次连接E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁Varingnon，Pierre1654－1722是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．试卷第7页，共10页①瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．①瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC，分别交EH,FG于点P,Q，过点D作DMAC于点M，交HG于点N．1①H,G分别为AD,CD的中点，①HG∥AC,HGAC．（依据1）2DNDG1①．①DGGC，①DNNMDM．NMGC2①四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，①HE∥GF，即HP∥GQ．①HG∥AC，即HG∥PQ，1①四边形HPQG是平行四边形．（依据2）①SHGMNHGDM．HPQG211①SACDMHGDM，①SS．同理，…△ADC2HPQG2△ADC任务：(1)填空： 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，使得四边形EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）(3)在图1中，分别连接AC,BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC,BD长度的关系，并证明你的结论．22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC和△DFE，其中ACBDEF90,AD．将ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当ABEA时，延长DE交AC于点G．试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．试卷第8页，共10页(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在ABC内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABEBAC时，过点A作AMBE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；①“智慧小组”提出问题：如图4，当CBEBAC时，过点A作AHDE于点H，若BC9,AC12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．试卷第9页，共10页23．如图，二次函数yx24x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B1,3，与y轴交于点C．(1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标；(2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PEx轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．1①当PDOC时，求m的值；2①当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQx轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．试卷第10页，共10页参考答案：1．A2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．B10．A11．﹣112．22n13．3114．697115．/973316．（1）1；（2）2x21317．x218．(1)69，69，70(2)82分(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析19．(1)一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨(2)6套20．BC的长约为1.4m,AB的长约为4.2m．21．(1)三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）(2)答案不唯一，见解析答案第1页，共2页(3)平行四边形EFGH的周长等于对角线AC与BD长度的和，见解析22．(1)正方形，见解析27(2)①AMBE，见解析；①523．(1)yx4，点C的坐标为0,45175299(2)①2或3或；①Sm，S的最大值为2244答案第2页，共2页