第六章二次根式的
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、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念1、定义：一般地，形如V(aNO)的代数式叫做二次根式。当“2时，Va表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)概念：式子Va(a20)叫二次根式。Va(中,A二次根式有(B.J2mC.个(1在)下C.4A.2个B.32是0)一个非负数。题型一：判断二次根式127JT2xx、丄、(x2D.5)D.2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件：(2)(3(1)p3x48aJi2、心有意义，贝才、使式子「有意义的未知数乂有()个?A?0B?1C?2D?无数、已知ypTA+JAA+5,求一的值.10、已知、、心mm意、12匚21有=—XVX3,VTIgTZ3x2~(B)xW—3(D)—3Wx6、若+Vx~3有意义，贝IVxA〜=11、、已知匕。’则JI辰,则()12x，则加的取值范围是bc22xyy21yX)()—x22C2_12Ax(C)一2(A)XQaJa(B)x4-\(xx)4等B)(D)/"a3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足:整式；(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式根式呢？(1)被开方数的因数是整数，字母因式是那么如何将一个二次根式化为最简二次题型一：判断下列是不是最简二次根式:r_|丄、＜9x2、a2b2ab、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1化简：(1)J162；(2)J3275?(2)原式二2253人42526=A42/12<2二必6.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简•二、被开方数是数的和差TOC\o"1-5"\h\z—4-Li原式片_Y22-H)1I=ITT—一742例2化简：:/)2(丄)2.解：温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简三、被开方数是含字母的整式TOC\o"1-5"\h\z例3化简：⑴J18xy°3；(2)—.解:(1)原式彳3?(x「1原-二：?2一'痒)询=_\1~~~?*x2y2xy温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简？典型练习题:1、把二次根式?(y>o)化为最简二次根式结果是().'y挛(y>0)B?"T7y>0)C?(y>0)D?以上都不对)2y22y=3x2y/Ty;(2)原式二耳(222)=2=(ab)-A/b?baabbb(ab)温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为(am)2或(am)2a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号？四、被开方数是分式或分式的和差例4化简：(1)〔岭(2)》-?8a2b\xy解：⑴原式二b丄2bAx26bx=A_A6bx；A8a2b2b<42a2b22ab化简2y窕简二次根式号后的结果是(x20)a4、已知xy0,化简二次根式x的正确结果为、已知a、b、c为正数，d为负益，化简ab$d2=VabVc2d2式的是（）4、同类的二次根式1＞以下二次根式：①/T1;②/刁；③总④J■迈7中，与厂3是同类二次根A?①和②B?②和③C?①和④D?③和④厂122._r2、在严、、_广死、严5、一、砸劳、?2」中，尸a是同33aV8类二次根式的有1冋3、孑页b、—v/a若yy24y40,求xy的值。4?若Jx1+y~=0,则(x—1)?+(y+3)2=b、2；_是同类二次根式.（）3X、b4、若最简根式岚~与根式是同类二次根式，求a、b的值.2m、n的值.35、若最简二次根式_J3n?2与n2Am210是同类二次根式，求5、二次根式的非负性1?若血+~=0,求"20（）4+b2（）04的值.2.已知y1+=0,求xy的值.5.4旳ffi4卜我b1Jb0,求a2005b2006的值。aaAO6、Q|a|的应用aa<0a20时,/力口、J(a)2、?JZ7，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是()？A?a/—=J(a)2B?八“2>.a~C?a?vJ(a)2\?QD??/>a/二(Jf先化简再求值：当a=9时，求a+~的值，甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+0a)2=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式二“+J(1a)?二a+(a-1)=2a-I=17.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是?若|1995-a|+Va2000二a求a-19952的值•(提示：先由a-2000a。判断1995-a?勺值是正数还是负数，去掉绝对值)若-3WxW2时，试化简|x-2|4-\[(x~~10x~25。化简a的结果是()？A?~B?刮厂C??D??a厂）?把(a?I)I_1一中根号外的(a-1)移入根号内得(a17、求值问题当x=+J7,y二,求x2-xy+y2的值已知a二3+2石，b=3?2心,则a2b-ab2=_3.已知a二』二1,求a3+2a2-a的值V寸已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（AT+y2）?2J-5x11）的值.3i—r丫xVx已知◎=2.236,求阿-f）的值.（结果精确到0.01）先化简，再求值.8.已7.当X表示）变形题7：3x1丄2的值。y=『3胛~戸，求&3『2（先化简xy时’求XJ心2X+X1Jx?X的值.（结果用最简二次根式xy（注：设分子分母分别为a、b,求出务+b与a?b）10>当x=l—Q时，求+x2a2xVx2a2x2'x?"+a27x2a21—的值.—fx2爭\yx\yx11＞若x,y为实数，且y=JI4x+J4x1+求卜2的值.8、比较大小的问题1、设2'3八2,b=2五,c=<52J则a>b、c的大小关系是2、3、G与2<6比较大小。3、化简：(7-5/)2000?_一广20024、9.昉和3八2的大小关系是(3/2D.A.f3A2B?2\Tp3x/TC.23\T9、二次根式的整数部分、小数部分的问题Xy分别为一卜的整数部分和小数部分，则87已知ab分别是6■、厂13的整数部分和小数部分，那么9•已知JT"11的整数部分为a,小数部分为b,试求VH2xy—y22a-b的值为多少？ab1的值。10、二次根式的化简计算、当aV,b<时，一“+举一b可变形为(100V(A)*—I—2(J“(―°b)B/aAb)Ca厂b))DAa/T22、(J57、门J2)；3、--5厂4I11_4八71J7P2—Jab：b2A~bPla~T~3Y—f2Pm*22432*1*3二r3]23■pX(avo)abvp(mnvoVb3(1%3、若l-X?*2成立，则X满足'3x〈3x典型练习题:1、当x是多少时，/7C+—L在实数范围内有意义?X12、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？X__3、当时，~2JI2x有意义。
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