科达中学:杨换玲学习目标 1、理解并掌握等腰梯形的判定
方法
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。 2、掌握梯形中常见的辅助线。 3、通过解题，培养学生思考问题、
分析
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问题及综合能力。快乐探究 1、根据下面所提供的
内容
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，认真思考和分析，找出等腰梯形的几种判定方法。 2、在思考过程中，注意你所用的数学方法和数学思想。想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？A(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？①两腰相等②同一底上的两个角相等③两条对角线相等DCBDCAB除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。(1)等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.∵AD∥BC，AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形ADBC画线段AB，在线段AB的同侧作锐角∠EAB和∠FBA，使∠EAB＝∠FBA（使BF和AE不相交），在BF上取点C，过点C作CD∥AB交AE于点D。观察四边形ABCD并猜测它的形状。画一画说一说：说说你的猜测猜想探究（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形。ADBC∵AD∥BC，∠B=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形ABCDE猜想探究谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形。ADBC（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？12∵AD∥BC，AC=DB∴梯形ABCD是等腰梯形E3成果展示1.判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（）（2）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（）快乐检测（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（） （5）有两个内角是80度的梯形一定是等腰梯形（） （6）如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等，则它一定是等腰梯形.（）2、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C2、已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADB C证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED。∴AC∥DE且AC=DE∴∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E∴DB=DE∴AC=DB ∴梯形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）E12知识再现：梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰2、作底边上的两条高3、平移对角线4、延长两腰F5、把上底下底集中到一条边上的辅助线法.1.在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B＝2∠E，AF⊥BC于F。1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;2)若AF＝2BF,AB＝,求边BC的长.F智闯三关—创新关畅谈收获1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形。②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。
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