第二章导数及其应用导数的概念1.理解导数的概念；2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．导数的定义和用定义求导数的方法．对函数概念的理解．情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业回忆我们学过的内容，说出函数从到的平均变化率公式． 平均变化率． 如果用与增量表示平均变化率的公式是怎样的？ 平均变化率． 我们如何得到函数在处的瞬时变化率？ 当趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是在点的瞬时变化率． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业设函数，当自变量从变到时，函数值y从变到，函数值y关于x的平均变化率为当趋于，即趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们称这个值为平均变化率的极限，记作或，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数在点处的导数，通常用符号表示，记作． 极限与导数：（1）函数应在的附近有定义，否则导数不存在；（2）导数是一个局部概念，它只与函数在处及其附近的函数值有关，与无关；（3）导数的实质是一个极限值． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业若，则的值为()A.B.C.D.解析：∵，∴． 概念辨析：利用导数定义解题时，要充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同，但表达的实质可能相同．情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业求函数在处的导数． 解：∵，∴，∴，∴，∴． 由导数的定义，可以得到求函数在处的导数的步骤：1.求函数的改变量；2.求平均变化率；3.取极限，得导数． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业一条水管中流过的水量y(单位：)与时间x(单位：s)的函数关系为．求函数在处的导数，并解释它的实际意义． 解：当x从2变到2+时，函数值从3×2变到，函数值y关于x的平均变化率为． 当x趋于2，即趋于0时，平均变化率总是3，所以． 导数表示当2s时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速度，也就是说，如果水管中的水保持以2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3． 首先要理解导数与平均变化率的概念，才能根据实际问题体会到导数的实际意义．情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y(单位：kg)与其工作时间x(单位：h)的函数关系为．假设函数在和处的导数分别为4和，试解释它们的实际意义． 解：4表示该工人上班后工作的时候，其生产速度(即工作效率)为4kg/h．也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品．表示该工人上班后工作的时候，其生产速度(即工作效率)为kg/h．也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产kg的食品． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业服药后，人体血液中药物的质量浓度c(单位：g/mL)是时间t(单位：min)的函数cc(t)．假设函数cc(t)在t和t处的导数分别为1.5和0.6，试解释它们的实际意义． 解1.5表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5μg/．也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5μg/mL．0.6表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6μg/．也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降0.6μg/mL． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业在处的导数为()A.B.C.D. 解析： 故选B．B情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业已知，则等于()A.B.C.D. 解析： 故选C．C情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业汽车在笔直公路上行驶，如果表示t时刻的速度，则当趋近于0时，的意义是()A.表示当时汽车的加速度B.表示当时汽车的瞬时速度C.表示当时汽车的路程变化率D.表示当时汽车与起点的距离 解析：由于表示t时刻的速度，则当趋近于0时，表示当时汽车的加速度． 故选A．A情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业1.导数的概念：设函数，当自变量从变到时，函数值y从变到，函数值y关于x的平均变化率为当趋于，即趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数在点处的导数，通常用符号表示，记作． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业2.求导数的一般步骤：①求函数的改变量；②求平均变化率；③取极限，得导数．3.导数在实际问题中的意义． 情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业教材第54页练习第1，2题．情境引入应用举例课堂练习梳理小结新知探究布置作业谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！再见
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