2018届全国各省市高三数学联考试题重组卷专题题型一：概率与统计(文)(教师版)

2018届全国各省市高三上期数学联考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 重组专题题型二概率与统计（文）【备考要点】概率问题综合性强，都是以实际问题为背景，对运用数学思想方法的要求高。重点考查随机事件、古典概型、互斥事件、独立事件、n次独立重复试验中恰好发生k次等五种事件的概率.会用样本频率分布估计总体分布,会用样本平均数估计总体期望值,会用样本的方差估计总体的方差,样本频率分布直方图与茎叶图依然是命题的热点.从近几年高考看，概率与统计知识约占全卷总分的10%左右。基本上是是一个选择题或填空题、一个解答题。概率与统计问题是每年高考必考内容.其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.【2018高考题型】概率与统计高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,2018年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置,可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中,可能涉及等可能事件,互斥事件,对立事件,独立事件的概率的求法,对于这部分,我们还应当重视与传统内容的有机结合【2018命题方向】【原题】（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率【解析】基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.2分（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，4分则.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.…7分（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，…10分则.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.…13分【试题出处】海淀区高三年级第一学期期末试题数学（文科）【原题】（本小题共12分）2018年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 ，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．【解析】（Ⅰ）由条形图可得，分别负责问政四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了份．设事件=“市民甲被选中进行问卷调查”，所以．答：若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是．…………（6分）（Ⅱ）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．记对A部门不满意的市民是；对B部门不满意的市民是；对D部门不满意的市民是．设事件N=“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D”．从填写不满意的市民中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个基本事件；而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5个基本事件，所以．答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是．……………（12分）【试题出处】湖北省武昌区2018届高三年级元月调研测试数学试题（文）【原题】(本题12分)某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)求甲招聘考试通过的概率.【解析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件，“A科补考后成绩合格”为事件，“第一次考B科成绩合格”为事件，“B科补考后成绩合格”为事件。……………………1分（Ⅰ）甲恰好3次考试通过的概率为：……………6分（Ⅱ）由题意知，甲招聘考试通过，考试的次数为2，3，4………12分【试题出处】2018年北海市高中毕业班第一次质量检测文科数学【原题】（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.【解析】（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当且……2分若则，若则若则……………………4分记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分，∴事件发生的概率为……12分【试题出处】山东省青岛市2018届高三期末检测数学(文科)【原题】（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【解析】（1）依题意，间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1…2分频数为:40×0.1=4………4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70………8分（3）因为有4人，设为a,b,c,d，90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)……10分设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7个，……11分所以=……12分【试题出处】惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学【原题】（本小题满分12分）为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的 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差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。【解析】（Ⅰ）由题意，eq\f(20＋26＋22＋20＋22＋X6,6)＝25，X6＝40．2分s2＝eq\f((20－25)2＋(26－25)2＋(22－25)2＋(20－25)2＋(22－25)2＋(40－25)2,6)＝49，s＝7．…5分（Ⅱ）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j＝1，2，3，4，5，6，i≠j）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)．…9分2根的长度都不在区间(20，25)内概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1－P＝eq\f(3,5)…12分【试题出处】唐山市2018届高三上学期期末考试数学试题（文）【原题】（本题满分13分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）请列出一个家庭得分的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？【解析】（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为，．…7分（Ⅱ）记事件A：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括，共5种，……11分所以．所以一个家庭获奖的概率为．……………13分【试题出处】北京市朝阳区2018-2018学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）【原题】（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.【解析】（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3………1分所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数为个，……4分所以分别抽取的教学班个数为2，1，3.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，，，，，，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个.……7分设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件，…8分则事件包含的基本事件为：，，，，，，，，共9个.………10分所以.……12分所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为.…13分【试题出处】丰台区2018—2018学年度第一学期期末练习高三数学（文科）【原题】（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，得到频率分布表如下： 等级 频率 （Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.【解析】（Ⅰ）：由频率分布表得，即.…2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得……4分所以.………5分（Ⅱ）：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.……9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.……11分故所求概率为.……13分【试题出处】北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）【原题】（本小题满分12分）继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为1.0～1.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题。 鱼的质量 鱼的条数 3 20 35 31 9 2（Ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?（Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在和[的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量和[各有1条的概率.【解析】（Ⅰ）捕捞的100条鱼中间，数据落在的概率约为；（1分）数据落在的概率约为；（2分）所以数据落在[1.20,1.30）中的概率约为（4分）由于％％％（5分）故饲养的这批鱼没有问题.（6分）（Ⅱ）重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作重量在的鱼有2条，分别记作：那么所有的可能有：共10种，（9分）而恰好所取得鱼重量在和各有1条有：共6种，（11分）所以恰好所取得鱼重量在和各有1条的概率为.（12分）【试题出处】肇庆市中小学教学质量评估2018—2018学年第一学期统一检测题高三数学（文科）【原题】（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个球，摸到球的编号分别为在一次抽取中：（Ⅰ）若两人抽取的编号都相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（Ⅱ）求丙抽取的编号能使方程成立的概率.【解析】（Ⅰ）甲、乙依次摸到球的编号记为，则基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）一共4×4=16种，甲、乙两人成为“好朋友”的基本事件有（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）共4种，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率………6分（Ⅱ）甲、乙、丙依次摸到球的编号记为，则基本事件有4×4×4=64种。若丙抽取的编号时，则分别为（1，3）、（2，2）、（3，1），若丙抽取的编号时，则分别为（1，1），若丙抽取的编号时，方程不成立综上：丙抽取的编号能使方程成立基本事件有4种，∴所求概率……12分【试题出处】江西省宜春市2018届高三上学期期末统考试卷数学(文)【原题】（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 3 4 8 15 分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 频数 15 x 3 2甲校： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 1 2 8 9 分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 频数 10 10 y 3乙校：（Ⅰ）计算x，y的值。（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 （Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表 P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635【解析】（Ⅰ）甲校抽取110×60人， 甲校 乙校 总计 优秀 15 20 35 非优秀 45 30 75 总计 60 50 110乙校抽取110×=50人，故x＝10，y＝7，………4分（Ⅱ）估计甲校优秀率为，乙校优秀率为eq\f(20,50)＝40%.………8分(Ⅲ)k2＝≈2.83>2.706又因为1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。……………12分【试题出处】安徽省六校教育研究会2018届高三测试数学试题(文)【原题】(本小题满分12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注：【解析】（Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，……2分其中选到甲的共有3种可能，……………4分则女生甲被选到的概率是.………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，………9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.…………12分【试题出处】河北省石家庄市2018届高三上学期教学质量检测(一)数学（文）试题【原题】（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100~500元，600~1000元，以及年龄在20~39岁，40~59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100~500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20~39岁之间应抽取几人？（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40~59岁之间的概率。（3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？【解析】（Ⅰ）设抽取人，则，，所以在20~39岁之间应抽取2人.…………………3分（Ⅱ）记在缴费100~500元之间抽取的5人中，年龄20~39的两人为，年龄40~59岁【试题出处】安徽省宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（文）【原题】（本小题满分12分）已知集合，，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率.【解析】（1）由已知，，……………2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。……5分（2）因为，且，所以，，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2……9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…11分事件的概率。……12分【试题出处】汕头市2018~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学【原题】（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据：）【解析】（Ⅰ）：，又已知，于是可得：，因此，所求回归直线方程为：（Ⅱ）:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元. 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 30.5 43.5 50 56.5 69.5（Ⅲ）：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为【试题出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷数学试题（文史类）【方法总结】1公式的使用(1)常用公式：①等可能事件的概率：P(A)==②互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B）.③对立事件的概率：P（A+）=P（A）+P（）=1.④相互独立事件的概率：P（A·B）=P（A）·P（B）.⑤n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=Pk(1－P)n－k.(2)注意事项：①每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不再成立.②对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法.2统计(1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．(2)利用样本频率分布估计总体分布①频率分布表和频率分布直方图．②总体密度曲线．③茎叶图．(3)用样本的数字特征估计总体的数字特征①众数、中位数．②平均数eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n).③方差与标准差方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．标准差s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2]).3.两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系中，主要是能作出散点图，了解最小二乘法的思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.体会回归分析及独立性检验的基本思想.4．独立性检验(1)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表为： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋dK2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．PAGE