让学生在比较中发展数学能力 让学生在比较中发展数学能力 康俊科摘 要：比较，作为数学教学的一种策略，可以帮助学生厘清数学概念，获得规律性的数学认识，取得较好的数学教学效果。可以说，比较是一切理解和思维的基础。对此，教师要想方设法，让学生在比较中发展数学能力。Key：数学;学生;比较;发展;能力比较，作为数学教学的一种策略，可以帮助学生厘清数学概念，获得规律性的数学认识，取得较好的数学教学效果。可以说，比较是一切理解和思维的基础。对此，教师要想方设法，让学生在比较中发展数学能力。...
康俊科
摘 要：比较，作为数学教学的一种策略，可以帮助学生厘清数学概念，获得规律性的数学认识，取得较好的数学教学效果。可以说，比较是一切理解和思维的基础。对此，教师要想方设法，让学生在比较中发展数学能力。
Key：数学;学生;比较;发展;能力
比较，作为数学教学的一种策略，可以帮助学生厘清数学概念，获得规律性的数学认识，取得较好的数学教学效果。可以说，比较是一切理解和思维的基础。对此，教师要想方设法，让学生在比较中发展数学能力。
一、让学生在比较中发展数学的转化能力
自然界中，很多事物在一定条件下会发生质的变化，这就是一种转化。同样，数学领域里的很多数学知识也是可以转化的。教学中，应努力让学生在比较中发展数学的转化能力。
例如，在“平面图形”的复习课上，师生可以一起玩“变魔术”的游戏。
师：（出示梯形）这是什么图形？
生：（异口同声）梯形。
师：求它的面积，要用到什么样的字母 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ？
生：梯形S=（a+b）×h÷2。
师：大家想象一下，如果把梯形上底（b）渐渐缩短，缩短到0时，会是什么样子呢？
生：变为三角形了。
师：梯形公式会变成什么呢？
生：三角形S=（a+0）×h÷2=a×h÷2。
师：大家再想象一下，如果把梯形上底（b）的一端渐渐拉长，拉得跟下底一样长时，又会是什么样子呢？
生：变成平行四边形了。
师：梯形公式又会变成什么呢？
生：平行四边形S=（a+b）×h÷2=（a+a）×h÷2=2a×h÷2=a×h。
学生陶醉在“变魔术”的游戏之中，觉得梯形一会儿变成三角形，一会儿变成平行四边形，随着条件的变化而转化，公式也曲径通幽，既有趣又有意思，太神气了;数学知识不但生动，而且富有生命，并不枯燥无味。
二、让学生在比较中发展数学的思维能力
人们在日常的学习、工作、生活中，每当遇到问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，总会自然而然地动脑“想一想”，这种动脑“想一想”，就是思维。教学中，应努力地让学生在比较中发展数学的思维能力。
例如，在教学了“圆柱的体积公式推导”后，顺风驶船教学“圆锥的体积公式推导”。
师：（一手持圆柱教具，另一手持圆锥教具）比较一下，它俩有哪些相同点？又有哪些不同点？
生1：都有侧面，但侧面不一样。
生2：都是圆形底面，但圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。
生3：都有高，但圓柱的高是两个底面之间的距离，而圆锥的高是顶点到底面的距离。
生4：如果圆柱的一个底面不断缩小，就变成圆锥了。
师：（演示 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ，圆柱的一个底面渐渐缩小成一个点，变成圆锥）大家思考一下，现在的圆锥和原来的圆柱比，什么没变？什么变了？
生1：一个底面没变（同底），高也没变（等高）。
生2：另一个底面变没了，整个体积跟着变小了。
师：小了多少呢？请大家先目测比较，再大胆猜想，然后在学习小组里动手实验、合作探究。
……
学生在比较中，找圆柱与圆锥的相同点、不同点;找同底等高的圆柱与圆锥什么没变、什么变了。学生的思维不断拓宽、不断深入，得出了“圆锥的体积等于同底等高的圆柱体积的”“圆柱变成同底等高的圆锥，体积剩下1份，少掉了2份”“V圆锥=Sh÷3”等结论，是水到渠成、瓜熟蒂落、轻而易举的事。
三、让学生在比较中发展数学的质疑能力
不少教师往往只重视学生分析问题和解决问题，而忽视学生发现问题和提出问题。实际上，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。教学中，应努力创设情境，引发学生产生疑问，让学生在比较中发展数学的质疑能力。
例如，学生认识了（a+b）c=ac+bc和（a-b）c=ac-bc后，遇到（52+26）÷13时，觉得（52+26）÷13=52÷13+26÷13=4+2=6算起来简便。于是，遇到72÷（18+6）时，就用72÷（18+6）=72÷18+72÷6=4+12=16的算法。
师：大家比较一下，72÷（18+6）=72÷24=3和72÷（18+6）=72÷18+72÷6=4+12=16，哪一种算法正确？
生：前一种算法正确。
师：有什么疑问吗？
生1：为什么（52+26）÷13能等于52÷13+26÷13，而72÷（18+6）就不能等于72÷18+72÷6呢？
生2：（52+26）÷13=52÷13+26÷13有道理吗？
生3：乘法有分配律，除法有没有分配律呢？
师：请大家带着疑问到学习小组里合作探究。
（议论纷纷）
师：请全班交流。
生1：我们认为，乘法分配律对除法计算不适用，除法没有分配律。
生2：我们认为，（52+26）÷13=52÷13+26÷13，是根据除法的性质，把两个数的和按13平均分，等于把两个数分别按13平均分，再把分得的份数合起来，结果不变。
生3：我们认为，72÷（18+6）不能等于72÷18+72÷6，是因为平均分的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 变了。
学生在比较中，发现前一种算法正确，马上质疑。通过质疑到释疑，提高认识，不但厘清了发生错误算法的来龙去脉，而且培养了正确、迅速、合理的认知态度。
四、让学生在比较中发展数学的概括能力
概括就是把事物的共同特点归纳在一起，简明叙述，扼要重述。数学的知识间有着紧密的联系，是一门系统性很强的学科。比较能发现数学知识间的相同点和不同点。教学中，应利用有效的资源，让学生在比较中发展数学的概括能力。
例如，学生学习了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等体积计算后，引导学生比较长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算方法进行概括。
师：同学们！你们以前学习了长方体、正方体，现在又刚刚学习了圆柱体、圆锥体，在计算它们的体积中，大家有什么发现吗？
生1：正方体体积=棱长×棱长×棱长，第一个棱长和第二个棱长，实际上都是边长;第三个棱长，实际上是高。因为棱长×棱长=边长×边长=正方体底面积，所以正方体体积公式可以演变：正方体体积=棱长×棱长×棱长=边长×边长×高=底面积×高。
生2：长方体体积=长×宽×高，因为长×宽=长方体底面积，所以长方体体积公式也可以演变为：长方体体积=长×宽×高=底面积×高。
生3：因为圆柱体体积=底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱体就有一个统一公式：体积=底面积×高。
师：圆锥体的体积公式里也有底面积×高，能用这个统一公式吗？
生：不能用，因为圆锥只有一个底面，它在“底面积×高”后，还要除以3或乘。
学生在比较中，发现计算长方体、正方体、圆柱体的体积，都可以用“底面积×高”，从而概括出统一公式，进而把所学知识拉成线、连成片。
-全文完-
浙公网安备 33021202002483