2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的。1．已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要2．若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．3．用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根4．若，则“成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．的值等于（）A．7351B．7355C．7513D．73156．刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A．24B．C．64D．7．已知函数，则()A．32B．C．16D．8．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．9．若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A．-lB．lC．3D．-310．已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（）A．，，B．，，C．，，D．，，11．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（）A．B．C．D．12．以下四个命题中，真命题的是（）A．B．“对任意的”的否定是“存在”C．，函数都不是偶函数D．中，“”是“”的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．14．在北纬圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地间的球面距离为_______.15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.16．曲线在x=1处的切线方程是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字
说明
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、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点在线段PQ上.设，试求的取值范围.18．（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.19．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）已知，且恒成立，求的最大值；20．（12分）已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.21．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究
方案
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是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式:，）参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.2、C【解析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，，，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.3、A【解析】
分析
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：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选：A．点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定4、B【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．5、D【解析】原式等于，故选D.6、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为．故侧面积为．即需要的茅草面积至少为．选B．7、B【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.8、A【解析】首先根据双曲线的焦距得到，再求焦点到渐近线的距离即可.【详解】由题知：，，.到直线的距离.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.9、A【解析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.10、C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，，，共面，不能构成基底，排除；，，，共面，不能构成基底，排除；，，，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底．故选：．【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.11、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、D【解析】解：A．若sinx＝tanx，则sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，则1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故∃x∈（0，π），使sinx＝tanx错误，故A错误，B．“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B错误，C．当θ时，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x为偶函数，故C错误，D．在△ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，则必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，两边平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，当A＝B时，sinA+sinB＝cosA+cosB等价为2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选D．考点：全称命题的否定，充要条件等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、16；【解析】程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【详解】输出.【点睛】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.14、【解析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径），（是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.15、【解析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，共有个点，而点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有个点：，所以概率故得解．【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.16、【解析】分析：根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可.详解：由题意得，，在处的切线的斜率是，且切点坐标是，则在处的切线方程是：，即.故答案为：.点睛：1.对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的离心率和直线与圆相切得到，解方程组即可.（2）设，，，当直线与轴重合时，求出.当直线与轴不重合时，设直线方程为，与椭圆方程联立利用韦达定理化简，求出的表达式，再求出的范围即可.【详解】（1）由题知：，解得，.椭圆；（2）设，，.当直线与轴重合时，则，解得：，.当直线与轴不重合时，则，解得：.设直线方程为，与椭圆方程联立消去得：.由韦达定理得，.于是有：，因此.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题第一问考查椭圆的性质和直线与圆的位置关系，第二问考查直线与椭圆的位置关系，属于难题.18、(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，，即得，从而平面.详解：（Ⅰ）证明：∵折叠前,∴折叠后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．19、（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）函数求导，根据导函数的正负判断函数的单调性.（2）设，求导，根据函数的单调性求函数的最值，得到，再设函数根据函数的最值计算的最大值.【详解】（1）由已知得，令，则由得，由，得所以函数在区间上单调递减，在上单调递增.（2）若恒成立，即恒成立当时，恒成立，则；当时，为增函数，由得，故，.当时，取最小值.依题意有，即，，令，则，，所以当，取最大值，故当时，取最大值.综上，若，则的最大值为.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数最值，恒成立问题，构造函数，综合性大，技巧强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】先设，（且），由得；可将看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）由表示点与定点之间的距离，根据定点到圆上的动点的距离，即可得出结果；（2）根据复数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】设，（且），因为，所以，因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）表示点与定点之间的距离；又点到坐标原点的距离为，所以（为单位圆半径），因此；（2），因此是纯虚数.【点睛】本题主要考查求复数的模，以及复数的四则运算，熟记复数运算法则，以及复数的几何意义即可，属于常考题型.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，，由，进而，由，得.进而平面,进而结论可得证（2）（方法一）过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中点，上的点，使，连接，得，，得二面角的平面角为，再求解即可【详解】（1）证明：取的中点，连接，，由已知得，所以，又点是的中点，所以.因为，点是线段的中点，所以.又因为，所以，从而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点，，，，所以，，.设平面的法向量为，由，得，令，得.同理，设平面的法向量为，由，得，令，得.所以二面角的余弦值为.（方法二）取的中点，上的点，使，连接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角为.又计算得，，，所以.【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题22、（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．试题解析：（1）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为.（2）当时,,；同样,当时,,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
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