/2018年河北保定⽂科⾼三⼀模数学试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分1.A.B.C.D.已知集合，集合在上为增函数}，则的⼦集个数为（ ）．2.A.B.C.D.设为的虚部，为的实部，则（ ）．3.A.B.C.D.已知具有线性相关的变量，，设其样本点为，回归直线⽅程为，若，(为原点)，则（ ）．4.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知⾮零向量，，则或是向量与夹⻆为锐⻆的（ ）．5.A.，B.，C.，D.，已知：，，则为（ ）．6.年国际数学家⼤会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直⻆三⻆形与⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形（如图）．如果⼩正⽅形的边⻓为，⼤正⽅形的边⻓为，直⻆三⻆形中较⼩的锐⻆为，则（ ）．/A.B.C.D.7.A.B.C.D.如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．，输出开始结束是否8.A.B.C.D.已知函数既是⼆次函数⼜是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（ ）．9.正视图侧视图俯视图A.B.C.D.如图是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯积为（ ）．10.A.是奇函数B.的⼀条对称轴为直线C.的最⼩正周期为D.在上为减函数已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）．11.已知双曲线的左顶点为，虚轴⻓为，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，，则（ ）．/A.B.C.D.12.A.B.C.D.定义在上的偶函数满⾜，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）．⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分13.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为，则 ．14.甲、⼄、丙三个各⾃独⽴地做同⼀道数学题，当他们都把⾃⼰的答案公布出来之后，甲说：我做错了；⼄说：丙做对了；丙说：我做错了．在⼀旁的⽼师看到他们的答案并听取了他们的意⻅后说：“你们三个⼈中有⼀个⼈做对了，有⼀个说对了．”请问他们三个⼈中做对了的是 ．15.已知实数，满⾜，若取得最⼩值时的最优解满⾜，则的最⼩值为 ．16.已知，，分别为的三个内⻆，，的对边，，，且，则 ．三、解答题：本⼤题共5⼩题，共60分17.（1）（2）已知数列满⾜：，且，．求数列的通项公式．若数列满⾜，且．求数列的通项公式，并求其前项和．18.某⼤学导师计划从⾃⼰所培养的研究⽣甲、⼄两⼈中选⼀⼈，参加雄安新区某部⻔组织的计算机技能⼤赛，两⼈以往次的⽐赛成绩统计如下：(满分分，单位：分)．/（1）（2）第⼀次第⼆次第三次第四次第五次甲的成绩⼄的成绩试⽐较甲、⼄⼆⼈谁的成绩更稳定．在⼀次考试中若两⼈成绩之差的绝对值不⼤于，则称两⼈“实⼒相当”．若从上述次成绩中任意抽取次，求恰有⼀次两⼈“实⼒相当”的概率．19.（1）（2）如图，四棱台中，底⾯，，，，平⾯平⾯，为的中点．证明：．若，且，求点到平⾯的距离．20.（1）12（2）椭圆：的离⼼率为，且过点．求椭圆的⽅程．设为椭圆上任⼀点，为其右焦点，、是椭圆的左、右顶点，点Pʼ满⾜．证明：为定值．设直线与椭圆有两个不同的交点、，与轴交于点．若，，成等差数列，求的值．21.（1）（2）已知函数．判断函数的单调性．设函数，证明：当且时．四、选做题：共2题，选做⼀题计10分22./（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，曲线的参数⽅程为(为参数，)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与：相交于、两点，且．求的值．直线与曲线相交于、，证明：(为圆⼼)为定值．23.（1）（2）已知函数．解关于的不等式．若函数，当且仅当时，取得最⼩值，求时，函数的值域．
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