福建省龙岩市2022~2023九年级初三上学期数学一检质量监测试卷及答案

2022~2023学年第一学期期末九年级质量监测数学试题（考试时间:120分钟满分150分）注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、 选择题 地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案 :本大题共有10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是22.二次函数y＝(x-3)+7的顶点坐标是A.（-3，7）B.（3，7）C.（3，-7）D.（-3，-7）23.若x＝-1是关于x的一元二次方程ax+bx-1＝0的一个根，则a-b的值为A.-2B.-1C.1D.24.下列事件中，是随机事件的是A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°5.将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝(x+5)2，对这一平移过程描述正确的是A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度6.某开发公司2021年投人的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金.若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x，则下列方程中正确的是A.100（1+x）＝400B.100（1+2x）＝40022C.100（1+x）+100(1+x)＝400D.100（1+x)＝400九年级数学试题第1页（共6页）7.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为A.30°B.40°C.50°D.80°8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB长为8米.若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为A.2米B.3米C.4米D.5米9.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形.下列图形中:①正方形;②长方形;③正五边形;④六边形.其中是双心多边形的有A.①②④B.①③C.①④D.②③④10.已知，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH.点E在运动过程中，下列结论:①△ADE≌△GDF;②当点H和点G互相重合时，AE＝6;③AH平分∠DAB;④32≤AH≤72.正确的有（√√）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.点（2，1）关于原点对称的点的坐标是_____.12.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为_____.九年级数学试题第2页（共6页）213.用“描点法”画二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格:x…1234…2y=ax+bx+c…0-103…根据以上信息，当x＝0时，y＝_____.14.如图，点A是y轴正半轴上一点，将线段AO绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，若△AOC的面积为3，反比例函√数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为____.𝑘𝑘15.如图，在半径为𝑥𝑥4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是______（结果保留π）.216.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax-3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若|x1-x0|＞|x2-x0|时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（-1，-2），N（3，2），且抛物线y＝ax2-3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是_____.三、解答题:本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。17.（8分）22解下列方程:（1）x-16＝0;（2）x+4x＝12.18.（8分）2已知关于x的方程x-4x+2k+1＝0.（1）k取什么值时，方程有两个实数根;（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2-2x1-2x2+9＝0，求k的值.九年级数学试题第3页（共6页）19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（3，2），若△OAB绕点O逆时针旋转90°后，得到△OA1B1（A对应点是A1，B对应点是B1）.（1）画出△OA1B1，并直接写出A1的坐标;（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留π）.20.（8分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开.在党的二十大召开之际，为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）获奖总人数为_____人，m＝_____;（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.九年级数学试题第4页（共6页）21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x-3的图象交𝑘𝑘于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）.𝑥𝑥（1）求△AOB的面积;（2）若y1＞y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围_______.22.（10分）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39m.（篱笆的宽度忽略不计）2（1）菜园面积可能为252m吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由.（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值.23.（10分）阅读下列材料，并回答问题.[材料]自从《义务教育数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （2022年版）》实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生.他通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后，龙老师布置了一道课外思考题:“已知:如图，⊙O及⊙O外一点P.求作:直线PM，使PM与⊙O相切于点M”.班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法:（1）连接OP，以O为圆心，OP长为半径作大圆O;（2）若OP交小圆O于点N，过点N作小圆O的切线与大圆O交于A，B两点（点A在点B的上方）;（3）连接AO交小圆O于M，连接PM，则PM是小圆O的切线.[问题]（1）请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确？请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹），并说明理由.（2）延长AO交大圆O于C，连接CN，若OA＝2，OM＝1，求CN的长.九年级数学试题第5页（共6页）24.（12分）将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，且点D落在BC的延长线上，连接CE.（1）如图1，若α＝120°，∠DEC＝90°，CE交AD于点F.①求∠BAC的度数;②直接写出的值.𝐸𝐸𝐸𝐸（2）如图2，若点𝐶𝐶𝐶𝐶M，N分别为BD，CE的中点，连接MN并延长交AD于点G，求证:MG⊥AD.25.（14分）已知抛物线y＝ax2-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点O为坐标原点.（1）求A，B两点的坐标;（2）若点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线BC，BD于点M，N.①求直线BD的解析式（用含a的式子表示）;②设△NBM，△NBP的面积分别为S1，S2，若=，求此时点P的横坐标.𝑆𝑆11𝑆𝑆22九年级数学试题第6页（共6页）2022～2023学年第一学期期末九年级质量监测九年级数学参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案ABCACDBDBD10．解：∵DE绕点D逆时针旋转90得到DF，∴DEDF,EDF90∵四边形ABCD是矩形，∴ADCDAEEDF90∴ADEGDF∵FGCD，∴DAEDGF90∴ADE≌GDF()AAS，故①正确当G,H互相重合时，如图1所示∵H是EF中点，DEDF,EDF90∴EDF是等腰直角三角形，且DG⊥EF1图1DHHEEF，∴DGEADGDAE902∴四边形ADGE是正方形，∴AEADBC6，故②正确DHEDAE90∴A,D,H,E四点共圆，如图2所示∵DHHE，∴DHHE∴DAHEAH∴AH平分DAB故③正确过H作MHAH，交AB延长线于点M，如图3所示图21∵AH平分DAB，∴HAMDAB452∴AHM是等腰直角三角形，∴AHMH,AM2AH∵DHEAHM90，∴AHDMHE∵AEHD,,,四点共圆，∴ADHAEH180∵AEHMEH180，∴ADHMEH∴ADH≌MEH()AAS，∴ADME∵AMAEME，∴AMAEAD2AH∵AD6图3∴AE最短时，AH最短，AE最长时，AH最长当E运动到A点时，AH最短，此时，2AHAM06,AH32当E运动到B点时，AH最长，此时，2AHAM86,AH72∴32AH72，故④正确九年级数学答案第1页（共7页）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。21011．(2,1)12．13．314．315．4416．a25916．解：|x1x0||x2x0|点A与对称轴的距离比点B与对称轴的距离更远．如果抛线开口向下，那么y1y2，这与题意不符．抛线开口向上，如图所示设直线MN的解析式为：ykxb(k0)，则kb2k1依题意可得，，解得3kb2b1故线段MN的解析式为yx1（1x3)抛物线与线段MN有两个不相同的交点2yax3x12依题意可得，可化为一元二次方程为：ax4x20yx10168a0依题意可得，即，解不等式组得0a2．a0a0同时，要抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则必须满足当x1和x3时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与MN,重合，但x1时，抛物线上对应的点必在线段M上方10故只需满足9a912，解得a，910综合可知：当a2，抛物线yax23x1与线段MN有两个不相同的交点．9三、解答题：本题共9小题，共86分．17．解：（1）x2=16..................................................................................................................1分x4.................................................................................................................3分∴x14,x24................................................................................................4分（2）整理得：x24x12＝0..................................................................................5分∵b24ac4241(12)64........................................................6分46448∴x..............................................................................7分22∴x12,x26................................................................................................8分18．解：（1）(4)24(2k1)128k，..................................................................1分∵方程有两个实数根，∴128k0............................................................................................2分3解得：k，2九年级数学答案第2页（共7页）3∴当k时，方程有两个实数根；...............................................................4分2（2）∵方程的两个实数根分别为x1,x2，∴x1x24,x1x22k1，..........................................................................5分∵x1x22x12x290∴x1x22(x1x2)90...............................................................................6分∴(2k1)2490..................................................................................7分解得：k1．..................................................................................................8分y19．解:（1）如图所示,OA1B1即为所求；................2分A()4,151的坐标为．.................................4分A4（2）∵若OAB绕点O逆时针旋转90,A(1,4)B13∴AOA901222BOA1417...............................6分A11∴旋转过程中A点的运动路径长–4–3–2–1O1234x–1901717–21802–317答:旋转过程中A点的运动路径长为...................................................8分220．解：（1）4030...................................................................................4分（每空2分）（2）依题意，可画出如下树状图：......................................................6分由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种情况，并且每一个结果出现的可能性相同，恰好选中1名男生和1名女生的有6种．...........................7分61∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为．.....................................8分122k21．解：（1）∵函数y的图象与直线yx3交于点A(4,m)1x2∴将点A(4,m)代入y2x3有：m431.........1分∴A(4,1)kk∴将点A(4,1)代入y有：11x44∴k4，∴y...................................2分1x4设点B的坐标为(m,m3)，则将点B(m,m3)代入y1x九年级数学答案第3页（共7页）4可得m3，解得m4（舍去）或m1m∴B(1，4).......................................................................................................3分y设直线y2x3交轴于点C，则C(0，3)115∴SSS3(14)............................................5分AOBAOCBOC22（2）0x4或x1........................................................8分（只填一个得1分）22．解：（1）设AB长为xm，则BC长为(603x)m.....................................................1分x(603x)252...............................................................................................3分解得x6或x14...........................................................................................4分当x6时，BC60184239不合题意，舍去；当x14时，BC60421829符合题意．.......................................5分x8（2）,解得7x8，......................................................................6分603x39设面积为S，则Sx(603x)3x260x，...........................................7分S是关于x的二次函数，其图象开口向下，对称轴为x10，∴当7x8时，面积S随x的增大而增大，..............................................8分∴当x8时，面积S的最大值为8（6038）836288．............10分23．解：（1）如图所示即为所求作的图形（作图正确，不作答不扣分）...........................3分小岩同学所在的学生习小组提供的作图方法正确，理由：...........................4分AB是小圆O的切线，ONABANO90………………………5分在AON和POM中ONOMAONPOMOAOPAONPOM(SAS)ANOPMO90...............................................................................6分PMOM又OM为半径，PM是小圆O的切线.........................................................7分（2）连接BC在RtAON中ONOM1,OA2ANOA2ON23....................8分ONAB，ANBN3又OAOCBC2ON2......................................9分九年级数学答案第4页（共7页）AC为大圆O的直径，ABC90在RtBCN中，CNBM2BC2(3)3227．.................10分24．解：（1）①ABC绕点A逆时针旋转得ADEABCADE,ABAD,ACAEBADCAE120....................1分180BADABDADB302180CAEACEAEC302AEDAECCED3090120.........................................2分ABCADE，ACBAED120BAC180ABDACB1803012030．..............3分EF1②，理由：...........................................................................................6分CF2ACDBACABCACEDCFDCF603030ADB，CFDFABCADE，ABCADE3011EF1DEC90，EFDFCF，．22CF2（2）证明：法一：在MD上截取MHMC，连接EH.................7分M为BD的中点，BMDMBMCMDMMH，BCDH....8分ABCADE，BCDEDHABCADEADBADEH...................................10分MHMC,N为CE的中点MN∥EH，MNAD．.................................................................12分法二：连接AM,AN...............................................................................................7分ABAD,M为BD的中点AMBD,BAMDAMAMB90ABDBAM90180ABDACE2ACEDAM90............................................................................9分又ACAE,N为CE的中点ANCE九年级数学答案第5页（共7页）ANCAMC90A,C,M,N四点共圆...............................................................................10分ACNAMN，AMNDAM90AGM180AMNDAM90MGAD．..............................................................................................12分25．解：（1）令y0，则ax22ax3a0......................................................................1分∴x13,x21..............................................................................................2分∵点A在点B的左侧∴AB(1，0),，(30)..............................................................................................3分（2）①令x0，则ya022a03a3a∴C(0,3a).......................................................................................................4分∵点D是线段OC中靠近点O的一个三等分点∴D(0,a).........................................................................................................5分13kb0ka设直线BD的解析式为ykxb，则，∴3baba1∴直线BD的解析式为yaxa................................................................7分33k1b10k1a②设直线BC的解析式为yk1xb1，则，∴b1ab13a∴直线BC的解析式为yax3a.................................................................8分11设点B到直线PM的距离为h，则ShNM，ShNP1222S1NM11，即NP2NM..........................................................9分S22NP21设点P(m,a(m22m3))，则0m3,M(m,a(m3)),N(m,a(m1))3..............................................................................................................................10分11NMa(m1)a(m3)2a(m1)................................................11分33（ⅰ）当点P在射线BC的下方时，如图117NPa(m1)a(m22m3)a(m2m2)3371m2m222(m1)，33化简得3m211m6（3m2)(m3)02解得m或m3，其中m3不合题意，舍去．3九年级数学答案第6页（共7页）2∴m..............................................................................................................12分3图1图2（ⅱ）当点P在射线BC的上方时，∵NP2NM，∴点P只能在射线BD的上方，如图217NPa(m22m3)a(m1)a(m2m2)3371m2m222(m1)，化简得m2m6（m2)(m3)033解得m2或m3，其中m3不合题意，舍去．∴m2............................................................................................................13分2综上所述，点P的横坐标为或2．...........................................................14分3九年级数学答案第7页（共7页）