2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题exex1．fx的部分图象大致是（）x2x2A．B．C．D．sinAcosBcosC2．若满足，则ABC为（）abcA．等边三角形B．有一个内角为30的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角为30的等腰三角形3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1125A．B．C．D．3236x2y24．已知F，F分别是椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，12a2b2使得线段PF的中垂线恰好经过焦点F，则椭圆C离心率的取值范围是()1221211A．,1B．,C．,1D．0,332335．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A,A,A，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流1214程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7B．8C．9D．106．下列四个命题中，正确命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若M，M，l，则Ml；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．47．已知向量a3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且ab3，则b（）3113133,,,A．B．C．D．1,02222448．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是，若cACaPAbPB0，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.9．设集合，，则=（）A．B．C．D．10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为()A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直11．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM53535313A．B．C．D．4222x2y212．若双曲线1的离心率为3，则其渐近线方程为（）a2b212A．y=±2xB．y=2xC．yxD．yx22二、填空题13．如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，线段BD上有两个动点E,F，且1111112EF，现有如下四个结论：2①ACBE；②EF//平面ABCD；③三棱锥ABEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．x114．在区间[1,1]上随机取一个数x，cos的值介于[0,]的概率为．222xy415．已知实数x，y满足x2y4，则z3x2y的最小值是__________．y01116．设正数a,b满足a2b1，则的最小值为__________．ab17．已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，则的值是223________．18．在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60,点E和点F分别在21线段BC和CD上,且BEBC,DFDC,则AEAF的值为．3619．函数y=32xx2的定义域是.20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题xtcos21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0）．以坐ytsin标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程．22．已知向量a2sinx,1，b2,2，csinx3,1，d1,kxR,kR（1）若x,，且a//bc，求x的值.22（2）若函数fxab，求fx的最小值.（3）是否存在实数k，使得adbc？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.．如图，直三棱柱中，分别是，的中点23ABC-A1B1C1D,EABBB1.（Ⅰ）证明：平面BC1//A1CD;（Ⅱ）设，，求三棱锥一的体积AA1=AC=CB=2AB=22CA1DE.24．设函数f(x)x1x5,xR.（1）求不等式f(x)10的解集；（2）如果关于x的不等式f(x)a(x7)2在R上恒成立，求实数a的取值范围.125．如图,四棱锥PABCD中，AB//DC，ADC，ABADCD2，22PDPB6，PDBC．（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存3CM在，求的值；若不存在，说明理由．CP26．已知a(3cosx,cosx)，b(sinx,cosx)，函数f(x)ab.（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程；（2）当x(,]时，求f(x)单调递增区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D；根据函数解析式可知定义域为xx1,所以y轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】exexexex由函数解析式fx，易知fx=fxx2x2x2x2exex所以函数fx为奇函数，排除D选项x2x2根据解析式分母不为0可知,定义域为xx1,所以y轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入fx可得fx0，排除C选项当x=1.001时，代入fx可得fx0，排除B选项所以选A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．2．C解析：C【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得tanBtanC1，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】sinAsinBsinCsinAcosBcosC由正弦定理可知，又，abcabc所以cosBsinB,cosCsinC，有tanBtanC1.所以BC45.所以A180454590.所以ABC为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.3．C解析：C【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有26种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.3【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是按照一定的标准进行列举.4．C解析：C【解析】如图所示，∵线段PF的中垂线经过F，12∴PF＝FF＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF＝2c.2122c1∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝[,1).选C.a3【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与a,b,c的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。5．C解析：C【解析】【分析】根据流程图可知该算法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9.故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A．7．B解析：B【解析】【分析】设bx,yy0，根据题意列出关于x、y的方程组，求出这两个未知数的值，即可得出向量b的坐标.【详解】设bx,y，其中y0，则ab3xy3.1x2y21x213由题意得3xy3，解得，即b,.322y0y2故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解答：由已知条件得；根据共面向量基本定理得：∴△ABC为等边三角形。故答案为：等边三角形。9．B解析：B【解析】试题分析：集合，故选B.考点：集合的交集运算.10．D解析：D【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D11．C解析：C【解析】353试题分析：先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM，故选22C．考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用．点评：简单题，应用公式计算．12．B解析：B【解析】a2b2bb双曲线的离心率为3，渐进性方程为yx，计算得2，故渐进性aaa方程为y2x.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.二、填空题13．【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对解析：①②③【解析】【分析】对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值．【详解】对于①，由ACBD,ACBB，可得AC面DDBB，故可得出ACBE，此命题111正确；对于②，由正方体ABCDABCD的两个底面平行，EF在平面ABCD内，故EF11111111与平面ABCD无公共点，故有EF//平面ABCD，此命题正确；对于③，EF为定值，B到EF距离为定值，所以三角形BEF的面积是定值，又因为A点到面DDBB距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，此命题正确；11对于④，由图知，当F与B重合时，此时E与上底面中心为O重合，则两异面直线所成1的角是AAO，当E与D重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是11OBC，此二角不相等，故异面直线AE,BF所成的角不为定值，此命题错误．1综上知①②③正确，故答案为①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率1解析：3【解析】试题分析：由题意得x1xx220cos,x[1,1]或x1或1x223222233322(1)1，因此所求概率为3.1(1)3考点：几何概型概率15．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时直线解析：6【解析】【分析】3z3z画出不等式组表示的可行域，由z3x2y可得yx，平移直线yx，结2222合图形可得最优解，于是可得所求最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．3z由z3x2y可得yx．223z3z平移直线yx，结合图形可得，当直线yx经过可行域内的点A时，直线2222在y轴上的截距最大，此时z取得最小值．由题意得A点坐标为(2,0)，∴z326，min即z3x2y的最小值是6．故答案为6．【点睛】求目标函数zaxby(ab0)的最值时，可将函数zaxby转化为直线的斜截式：azzyx，通过求直线的纵截距的最值间接求出z的最值．解题时要注意：①当bbbzzb0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；②当bbzzb0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．bb16．【解析】则则的最小值为点睛:本题主要考查基本不等式解决本题的关键是由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等①一正：关系式中各项均为正数；②二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个解析：322【解析】11112ba11a2b1，则（）（a2b）3+322，则的最小值abababab为322.点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由a2b1，有1111（）（a2b），在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三abab相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.17．【解析】分析：由对称轴得再根据限制范围求结果详解：由题意可得所以因为所以点睛：函数（A>0ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间解析：.6【解析】π分析：由对称轴得kπ(kZ)，再根据限制范围求结果.622ππ详解：由题意可得sinπ1，所以πkπ，kπ(kZ)，因3326πππ为，所以k0,.226点睛：函数yAsin(x)B（A>0,ω>0）的性质：(1)yAB,yAB；maxmin2ππ(2)最小正周期T；(3)由xkπ(kZ)求对称轴；(4)由2πππ3π2kπx2kπ(kZ)求增区间;由2kπx2kπ(kZ)2222求减区间.18．【解析】在等腰梯形ABCD中由得所以考点：平面向量的数量积29解析：18【解析】在等腰梯形ABCD中,由ABDC,AB2,BC1,ABC60,得11ADBC,ABAD1,DCAB,所以AEAFABBEADDF2221212111129ABBCADABABADBCADABBCAB131231218331818.考点：平面向量的数量积.19．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足32xx20x22x303x1，函数定义域为3,1考点：函数定义域20．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为解析：660【解析】【分析】【详解】第一类，先选1女3男，有C3C140种，这4人选2人作为队长和副队有A212种，故624有4012480种；第二类，先选2女2男，有C2C215种，这4人选2人作为队长和62副队有A212种，故有1512180种，根据分类计数原理共有480180660种，故4答案为660.三、解答题321．(Ⅰ)x22y129；（Ⅱ）yx和x=0.4【解析】【分析】xcos（I）将代入曲线C极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II）ysin将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l的普通方程.【详解】xcos解：（Ⅰ）将代入曲线C极坐标方程得：ysin曲线C的直角坐标方程为：x2y244x2y即x22y129（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：tcos22tsin129整理得t24tcos2tsin40设点A，B对应的参数为t，t，12解得tt4cos2sin，tt41212则ABtttt24tt4cos2sin216251212123cos24sincos0，因为033得或tan，直线l的普通方程为yx和x=0244【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.22．（1）x；（2）0；（3）存在k5,16【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示可求得sinx，得x值；（2）由数量积的坐标表示求出f(x)，结合正弦函数性质可得最值；（3）计算由adbc0得k与sinx的关系，求出k的取值范围即可．【详解】（1）bcsinx1,1，a//bc，12sinxsinx1，即sinx.又x,，x.2226（2）∵a2sinx,1，b2,2，fxab22sinx22sinx2.xR，1sinx1，0fx4，fx的最小值为0.（3）∵ad3sinx,1k，bcsinx1,1，若adbc，则adbc0，即3sinxsinx11k0，ksin2x2sinx4sinx125，由sinx1,1，得k5,1，∴存在k5,1，使得adbc【点睛】本题考查平面得数量积的坐标运算，考查正弦函数的性质．属于一般题型，难度不大．1123．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）V6321CA1DE32【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于点，则为三角形的中位线，故∥．再AC1A1CFDFABC1DFBC1根据直线和平面平行的判定定理证得∥平面．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底BC1A1CD面为等腰直角三角形，由为的中点可得⊥平面．求得的值，利用ABCDABCDABB1A1CD勾股定理求得、和的值，可得⊥．进而求得的值，再根据三棱A1DDEA1EA1DDES△A1DE1锥C-ADE的体积为•S•CD，运算求得结果13△A1DE试题解析：（）证明：连结交于点，则为中点又是中点，1AC1A1CFFAC1DAB连结，则∥．分DFBC1DF3因为平面，不包含于平面，分DF⊂A1CDBC1A1CD4所以∥平面．分BC1A1CD5（）解：因为﹣是直三棱柱，所以⊥．由已知，为的中2ABCA1B1C1AA1CDAC=CBDAB点，所以⊥．又，于是⊥平面．分CDABAA1∩AB=ACDABB1A18由，得∠，，，，，故AA1=AC=CB=2ACB=90°A1E=3222，即⊥分A1D+DE=A1EDEA1D10所以三菱锥﹣的体积为：．分CA1DE==112考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积24．（1）x|3x7；（2）,9.【解析】【分析】（1）分别在x1、1x5、x≥5三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为afxx72，令gxfxx72，可得到分段函数gx的解析式，分别在每一段上求解出gx的最小值，从而得到gx在R上的最小值，进而利用agx得到结果.min【详解】（1）当x1时，fxx15x42x10，解得：3x1当1x5时，fxx15x610，恒成立当x≥5时，fxx1x52x410，解得：5x7综上所述，不等式fx10的解集为：x3x7（2）由fxax72得：afxx7242x,x1由（1）知：fx6,1x52x4,x5x216x53,x1令gxfxx72x214x55,1x5x212x45,x5当x1时，gxg170min当1x5时，gxg510当x≥5时，gxg69min综上所述，当xR时，gx9minagx恒成立agxa,9min【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.25．（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面CMPBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空间坐标系，设λ，计算平面ABM和CP1平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于，解方程得出λ的值,即可2得解．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且AB//DC,ABAD2,ADC,2所以BD22，又因为CD4,BDC．根据余弦定理得BC22,4所以CD2BD2BC2，故BCBD.又因为BC⊥PD,PDBDD,且BD,PD平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD（2）由（1）得平面ABCD平面PBD,设E为BD的中点，连结PE，因为PBPD6,所以PEBD,PE2,又平面ABCD平面PBD，平面ABCD平面PBDBD，PE平面ABCD.如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，P(1,1,2)，CM假设存在M(a,b,c)满足要求，设(01)，即CMCP，CP所以M(2-,4-3,2),易得平面PBD的一个法向量为BC(2,2,0).设n(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，AB(0,2,0)，AM=(2-,4-3,2)nAB02y0由得，不妨取n(2,0,2).nAM0(2)x(43)y2z041因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以，32242(2)222解得,2，（不合题意舍去）.3CM2故存在M点满足条件，且.CP3【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．k526．(1)T；x（kZ）.(2)(,]，[,]和266362[,]3【解析】【分析】1（1）化简得fxsin2x，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数62在R上的增区间为[k,k]（kZ），再给k赋值与定义域求交集得解.36【详解】解：（1）fxab3sinxcosxcos2x3111sin2xcos2xsin2x222622所以fx的周期T,2k令2xk（kZ），即x（kZ）6226k所以fx的对称轴方程为x（kZ）.26（2）令2k2x2k（kZ）262解得kxk（kZ），由于x,36所以当k1,0或1时，52得函数fx的单调递增区间为,，,和,.6363【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.