甘肃省平凉市庄浪县八年级（下）期中数学试卷

第1页，共14页八年级（下）期中数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A.x≥B.x≥-C.x＞D.x≠3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，234.在▱ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（　　）A.95°，85°，95°，85°B.85°，95°，85°，95°C.105°，75°，105°，75°D.75°，105°，75°，105°5.下列各式计算正确的是（　　）A.8•2=16B.5•5=5C.4•2=8D.4•2=86.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.下列命题中，正确的是（　　）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.化简等于（　　）A.B.C.D.9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）第2页，共14页11.若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是______．12.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是______cm2．13.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为______cm2．14.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．15.如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是______cm．16.已知实数a、b满足+（b+12）2=0，则=______．17.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=______．19.若最简二次根式和是同类二次根式，则=______．20.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行______m．三、计算题（本大题共2小题，共21.0分）第3页，共14页21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．22.如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1=2，S1=；②（）2+1=3，S2=；③（）2+1=4，S3=…（1）请写出第n个等式：______；（2）根据式子规律，线段OA10=______；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）23.计算（1）;（2）.第4页，共14页24.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．25.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．第5页，共14页（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．28.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．29.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，______．求证：______．第6页，共14页 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和解析1.【答案】B【解析】解：A、=，故不是最简二次根式，不合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不合题意；D、=5，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由题意得，2x-1＞0，解得x＞．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4.【答案】D【解析】解：设∠A度数为x，则有：（180-x）-x=30，解得：x=75，所以∠A，∠B，∠C，∠D分别是75°，105°，75°，105°．故选：D．根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、8•2=48，原式计算错误，故本选项错误；B、5•5=25，原式计算错误，故本选项错误；C、4•2=8，原式计算正确，故本选项正确；D、4•2=8，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的乘法法则，进行判断即可．本题考查了二次根式的乘法运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．第7页，共14页6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm；故选：B．由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC-BE=2cm即可．本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．8.【答案】D【解析】解：原式====．故选：D．先将被开方数化为假分数，再转化为二次根式的商，然后分母有理化．解答此题不仅要熟悉最简二次根式和算术平方根的定义，还要熟悉二次根式的除法运算．9.【答案】C【解析】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选：C．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线第8页，共14页互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．11.【答案】x≥-3且x≠0【解析】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥-3且x≠0，故答案为：x≥-3且x≠0．根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12.【答案】30【解析】解：菱形的面积=×12×5=30（cm2）．故答案为：30．根据菱形的面积公式即可解决问题．本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．根据矩形的性质，画出图形求解．本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．第9页，共14页14.【答案】【解析】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．15.【答案】5【解析】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=．故答案为：5．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．16.【答案】13【解析】解：∵+（b+12）2=0，∴a=5，b=-12，第10页，共14页∴==13．故答案为：13．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用算术平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17.【答案】2【解析】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18.【答案】1【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴|a-1|+=a-1+2-a=1．故答案为：1．根据数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0，a-2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．19.【答案】5【解析】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．20.【答案】10【解析】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．第11页，共14页根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．21.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC-BF=4，设EC=x，则DE=8-x，EF=8-x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【解析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8-x）2，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．22.【答案】（1）（）2+1=n+1，Sn=；（2）；（3）；【解析】解：（1）①（）2+1=2，S1=；②（）2+1=3，S2=；③（）2+1=4，S3=…则第n个等式为：③（）2+1=n+1，Sn=，故答案为：：（）2+1=n+1，Sn=；（2）OA1=1OA2=，OA3=，…则OA10=，故答案为：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2第12页，共14页==．（1）根据前三个等式得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理计算即可；（3）根据（1）中得到的规律、有理数的运算法则计算．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23.【答案】解：（1）原式=4+2--=；（2）原式=4-+（1-）=4--2．【解析】（1）二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2）注意分母有理化的方法、平方差公式的运用．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24.【答案】解：如图所示：（1）S△ABC=AC×BC=2.94；（2）AB==3.5；（3）BC×AC=AB×CD，解得：CD=1.68．【解析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD．本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．25.【答案】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．第13页，共14页【解析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．26.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27.【答案】证明：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【解析】（1）根据AB=CD，BE=DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．28.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．【解析】根据正方形的性质得出∠AED=∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE=BF．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．第14页，共14页29.【答案】AC⊥BD四边形ABCD是菱形【解析】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键．