第十章 第一节　计数原理与排列组合

教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）第一节　计数原理与排列组合教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材细梳理知识点1　两个计数原理(1)分类加法计数原理完成一件事可以有n类不同 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）排成一列合成一组知识点2　排列与组合(1)排列、组合的定义 排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序____________ 组合的定义 ____________教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）n！1(2)排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！) Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！) 性质 Aeq\o\al(n,n)＝____________，0！＝____________ Ceq\o\al(m,n)＝____________，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝____________Ceq\o\al(n－m,n)Ceq\o\al(m,n＋1)n！教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[拓展]1．正确理解组合数的性质(1)Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n－m个元素的方法数．(2)Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n＋1)从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有Ceq\o\al(m,n)种方法；②含特殊元素A有Ceq\o\al(m－1,n)种方法．2．分类加法计数原理中各类办法之间是相互独立的，并列的，互斥的．分步乘法计数原理中各步之间是相互依存的．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）√√√×四基精演练1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　)(2)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．(　　)(3)在分步乘法计算原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)(4)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C2．(知识点2)从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到eq\f(a,b)的不同值的个数为(　　)　⇐源自选修2－3P27T11A．6　　　　　　　　　B．8C．12D．16教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C3．(知识点1)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)　⇐源自选修2－3P27T7A．3种B．6种C．9种D．18种教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）4．(知识点2)男篮比赛中8支球队分为两个小组，单循环比赛，则两个小组共进行________场比赛．　⇐源自选修2－3P27T5A．Aeq\o\al(2,8)B．Ceq\o\al(2,8)C．2Aeq\o\al(2,4)D．2Ceq\o\al(2,4)答案：D教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）5．(知识点2)把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为________．　⇐源自选修2－3P28T13答案：Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝240(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C考点一　两个原理的直接应用[基础练通]1．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1,若a∈{2,4,6,8}，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，这样的椭圆有(　　)A．12个B．16个C．28个D．32个教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选C.若焦点在x轴上，则a＞b，a＝2时，有1个；a＝4时，有3个；a＝6时，有5个；a＝8时，有7个，共有1＋3＋5＋7＝16(个)．若焦点在y轴上，则b＞a，b＝3时，有1个；b＝4时，有1个；b＝5时，有2个；b＝6时，有2个；b＝7时，有3个，b＝8时，有3个．共有1＋1＋2＋2＋3＋3＝12(个)．故共有16＋12＝28(个)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D2．某校为了丰富学生的课外活动，安排了A，B两个活动小组．某班甲、乙、丙、丁4名同学报名参加，每人只报一项，则4名同学的不同报名方案的种数为(　　)A．6B．8C．12D．16教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选D.分步完成，甲有2种报名方法，乙有2种报名方法，丙有2种报名方法，丁有2种报名方法，都报完了事件结束，故共有2×2×2×2＝24＝16(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C3．(2018·广州模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　)A．400种B．460种C．480种D．496种教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选C.完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色．当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360(种)方法；当使用3种颜色时：A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝120(种)方法．由分类加法计数原理可知：不同涂法有360＋120＝480(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．分类、分步的应用技巧(1)分类：一般按特殊情况优先分类，每类中再分步计数，当分类不多时，可用枚举法，当分类较多时，也可用间接法求解．(2)分步：先按一定的顺序分步，再按特殊要求分类．2．涂色、种植问题的解题关注点和关键(1)关注点：首先分清元素的数目，其次分清在不相邻的区域内是否可以使用同类元素．(2)关键：是对每个区域逐一进行，选择下手点，分步处理．[提醒]　对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当画出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化，以图助解．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）考点二　排列的应用[探究变通][例1]　(1)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．解析：由于B，C相邻，把B，C看作一个整体，有2种排法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A排在中间的3个位置中，有Aeq\o\al(1,3)＝3种排法，其余的4个元素任意排，有Aeq\o\al(4,4)种不同排法，故不同的排法有2×3×Aeq\o\al(4,4)＝144(种)．答案：144教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)在数字1,2,3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有________种．解析：本题主要考查某些元素不相邻的问题，先排符号“＋”“－”，有Aeq\o\al(2,2)种排列方法，此时两个符号中间与两端共有3个空位，把数字1,2,3“插空”，有Aeq\o\al(3,3)种排列方法，因此满足题目要求的排列方法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(种)．答案：12教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[母题变式]1．若本例(2)中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1,2,3这三个数字必须相邻”，则这样的全排列方法有________种．解析：用捆绑法，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．答案：36教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．若本例(2)中条件变为：符号“＋”与“－”都不相邻，则这样的全排列有________种．解析：共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72(种)．答案：72教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．求解有限制条件排列问题的主要方法 直接法 分类法 选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数 分步法 选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理） 捆绑法 相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中 除法 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列 间接法 对于分类过多的问题，按正难则反，等价转化的方法教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2.解决有限制条件排列问题的策略(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步，即先安排特殊元素或特殊位置．(2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）考点三　组合问题[探究变通][例3]　(1)[一题多解](2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：解法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．解法二：从6人中任选3人，不同的选法有Ceq\o\al(3,6)＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有Ceq\o\al(3,4)＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．答案：16教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）A(2)[一题多解]甲、乙两人从4门选修课中各选修2门，则甲乙所选的课程中至少有一门相同的选法共有(　　)A．30种　　　　　　　　　　B．36种C．60种D．144种解析：解法一：(直接法)有一门相同的选法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝24(种)，有两门相同的选法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝6(种)，故共有24＋6＝30种选法．解法二：(间接法)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)－Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝36－6＝30(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(3)(2018·西安模拟)共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是________．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：分三种情况讨论：①两辆蓝色共享单车，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝90(种)，②三辆蓝色共享单车，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＝24(种)，③四辆蓝色共享单车，有Ceq\o\al(4,4)＝1(种)．根据分类加法计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90＋24＋1＝115.答案：115教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）两类含有附加条件的组合问题的解法1．“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：若“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；若“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．2．“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间接法求解．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C1．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．10种B．9种C．12种D．8种解析：选C.依题意，满足题意的不同安排方案共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,4)＝12(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）★2.现有12张不同的扑克牌，其中红桃、方片、黑桃、梅花各3张，现从中任取3张，要求这3张牌不能是同一种且黑桃至多一张，则不同的取法种数为________．解析：分类完成，含有一张黑桃的不同取法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,9)＝108(种)，不含黑桃时，有Ceq\o\al(3,9)－3Ceq\o\al(3,3)＝81(种)不同的取法．故共有108＋81＝189(种)不同的取法．答案：189教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D考点四　排列、组合的综合应用[创新贯通] 命题点1 简单的排列、组合的混合应用[例3]　(1)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种　　　　　　　　B．18种C．24种D．36种教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：将4项工作分成3部分，每部分至少有1项工作，共有Ceq\o\al(2,4)＝6(种)方法，再分别分给3人，由分步乘法计数原理知，共有Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(3,3)＝36(种)不同方法．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）B(2)将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(　　)A．18种B．20种C．21种D．22种解析：当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12种，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(种)，所以共有20种不同的排法．故选B.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理） 命题点2 分组、分配问题[例4]　有4个不同的球和4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理得，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)＝144(种)．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒内不放球”是同一件事，所以共有144种放法．(3)确定2个空盒有Ceq\o\al(2,4)种方法．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,2)种方法；第二类有序均匀分组有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)种方法．故共有Ceq\o\al(2,4)(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,2)＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2))＝84(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）分组问题的求解策略1．对不同元素的分配问题．(1)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n为均分的组数)，避免重复计数．(2)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(3)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．2．对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C3．将6名同学平均分成三组，每组两人，则不同的分组方法的种数为(　　)A．60B．30C．15D．10解析：选C.平均分成三组的方法种数为eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))＝15(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）4．将5名交警分配到三个拥挤的路口疏导交通，其中一个路口1人，另两个路口各2人的不同安排方案共有________种．A．360B．180C．90D．60解析：选C.先分组后排列，共有eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝90(种)不同的安排方案．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D★5.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是(　　)A．18B．24C．36D．42教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选D.由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)种情形，后考虑乙、丙两地，有Aeq\o\al(2,3)种情形，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝36(种)情形；二是甲地只含有两名女生，则甲地有Ceq\o\al(2,2)种情形，乙、丙两地有Aeq\o\al(2,3)种情形，共有Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝6(种)情形．由分类计数原理可得36＋6＝42(种)情形．故选D.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）排列与组合问题中的容斥原理容斥原理设card(A)表示集合A的元素个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)；card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D[例5]　有6名同学咨询成绩，老师说：甲不是6人中成绩最好的，乙不是6人中成绩最差的．而且6人的成绩各不相同，那么他们6人的成绩不同的可能排序共有(　　)A．120种　　　　　　　B．216种C．384种D．504种教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：以A记为甲成绩排名第一的所有可能的排序的集合，以B记为乙成绩排名最后的所有可能的排序的集合，则|A|＝|B|＝5！，|A∩B|＝4！.由容斥原理知，甲排名第一或乙排名最后的所有的排序数为|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|＝216.按照老师所述，这6名同学成绩可能的排序数为6！－216＝504，故选D.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）本题是逻辑推理题，关键是建立适当的数学模型进行求解．通过分析，可转化为与排列有关的容斥原理问题，进而求出答案．利用容斥原理能有效降低问题的维度．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[素材库]1．(2018·浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3).综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝720＋540＝1260.答案：1260教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C2．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)A．18个B．16个C．14个D．12个教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选C.当m＝4时，数列{an}共有8项，其中4项为0,4项为1，要满足对任意k≤8，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a1＝0，a8＝1，a2可为0，也可为1.(1)当a2＝0时，分以下3种情况：①若a3＝0，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有Ceq\o\al(1,4)＝4种情况；②若a3＝1，a4＝0，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有Ceq\o\al(1,3)＝3种情况；③若a3＝1，a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有Ceq\o\al(1,2)＝2种情况；(2)当a2＝1时，必有a3＝0，分以下2种情况：①若a4＝0，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有Ceq\o\al(1,3)＝3种情况；②若a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有Ceq\o\al(1,2)＝2种情况．综上所述，不同的“规范01数列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14个，故选C.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）n！