电工电子技术基础电子教案(全)完整版课件整套教学课件

电工电子技术基础第1章电路及其分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 第1章电路及其分析方法§1.1电路的基本概念§1.2电源的工作状态§1.3基尔霍夫定律与支路电流法§1.4电位 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的简化电路与结点电位法1-*§1.5电路的等效变换§1.6电路的定理分析法§1.7电路中的过渡过程§1.1电路的基本概念1-*2.电路的作用1.电路的定义电路就是电流流过的闭合路径。它是由许多电器元件或电器设备为实现能量的传输和转换，或为了实现信息的传递和处理而连接成的整体。实现能量的传输和转换，或实现信息的传递和处理1.1.1电路和电路模型1-*3.电路的组成组成电路的最基本部件是电源、负载和中间环节。1-*（1）电源提供电能或发出电信号的设备称为电源。它是把其他形式的能量转换成电能的设备。（2）负载用电的设备称为负载。它将电能转换成机械能、热能或光能等其他形式的能量。（3）中间环节中间环节是连接电源和负载的桥梁。起传输和分配电能或者传递和处理信号的作用。1-*4.电路模型由一些反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件所组成的电路就是实际电路的电路模型。电路中理想二端元件有：电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源和理想电流源。称为独立电源或激励源。其中电阻元件、电感元件、电容元件是无源二端元件；理想电压源和理想电流源称为独立电源或激励源。(1)电路模型(2)理想二端元件例如：图1-1（a）所示的手电筒实际电路有电池、灯泡、开关和筒体，其电路模型如图1-1（b）1-*图1-1实际电路与电路模型示例我们所讨论的电路均指由由 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的图形符号所表示的理想电路元件所组成的电路模型。同时把理想电路元件简称为电路元件。1-*电路模型中理想电压源的电压、理想电流源的电流称为电路的激励。(3)电路的激励、响应、电路分析激励响应电路的激励作用下在电路中形成的电流、电压，包括流过理想电压源的电流和理想电流源两端的电压，称为电路的响应。电路分析电路分析就是根据电路模型与参数，通过列写电路的响应与激励之间的关系方程，并求取电流、电压，进一步求取电路中的其它物理量。1.1.2电流和电压的参考方向1-*在电路分析中要正确列写方程，必须遵循列写方程所用到的任何符号与电路图的符号相对应一致的原则，这些符号包含表示电路结构特征的结点或回路的符号、表示电路元件的文字符号或元件参数值、表示不同的电压或电流的符号。物理量的大、小写符号规定采用小写字母表示是是随时间变化的物理量，大写字母表示是不随时间变化的物理量。方程与电路图符号一致原则表示不同的电压或电流的具有文字符号和方向两方面特征，这就是电压或电流参考方向问题。1.支路电流的参考方向对电路中某一条无分支的线路(即支路)上的任意处所标出的，与列写方程时用到的该线路的电流符号相对应一致的电流符号和方向就是该支路电流的参考方向。它有两种表示法：1）采用文字符号和实线箭头表示，二者必须在图中同时表示出来；2）采用带双下标的文字符号表示，其中两个下标符号在图中必须表示出来。图1-2电流参考方向与实际方向的关系2.电位的参考方向如图1-2所示，在参考方向选定以后电流有正负之分。电路中选定电位参考点后，电路中任意一点的电位就是这样一个的电压，其电压参考方向是从该点指向参考点。换言之，电路中任意一点的电位是一个电压，这个电压的参考方向是设3.电压的参考方向针对电路中某两点所标出的,与列写方程时用到的该两点之间的电压符号相对应一致的电压符号和方向就是该两点的电压参考方向。该点为+极性的假想高电位端，参考点为-极性的假想低电位端。电路中标记了A点，则UA就是从A开始指向参考点为止的电压。参考点在电路中常标以“接地”符号“┷”来表示。因此，电路中某点的电位实际是电压，只是规定了该电压假设-极性端是参考点“┷”而已。显然，参考点是零电位点。电压参考方向有三种表示法2）采用带双下标的文字符号表示，其中两个下标符号在图中必须表示出来，方向由第1个下标端开始指到第2个下标端为止。3）采用文字符号和实线箭标表示，二者必须在图中同时表示出来，方向由实线箭尾端开始指到实线箭头端为止（此表示法过去常用）1）采用文字符号和假设高电位端符号+、假设低电位端的符号-表示，二者必须在图中同时表示出来，方向由+端开始指到-端为止图1-3电压参考方向与实际方向的关系如图1-3所示，在参考方向选定以后电压有正负之分。特别注意的是，对于电路中任意元件两端的电压参考方向是从元件的假定的高电位端，经过元件的内（不能是外部）指向元件的假定的低电位端。1.1.3电功率1-*1.电功率电功率是指单位时间内电场力所做的功,若功用w表示,时间用t表示,电功率用p表示,则有：p=dw/dt电功率的单位是瓦（W）。功或能量的单位：焦耳（J）由于u=dw/dq，i=dq/dt，因此p=ui。对直流电路有P=UI2.电路元件吸收或发出功率的判断1-*(1)u,i取参考方向一致即关联参考方向时1）p＞0W，吸收正功率（电路元件起负载作用）2）p<0W，吸收负功率（实际发出，电路元件起电源作用）图1-4u,i参考方向一致(2)u,i取参考方向不一致即非关联参考方向时1）p＞0W，发出正功率（电路元件起电源作用）2）p<0W，发出负功率（实际吸收，电路元件起负载作用）图1-5u,i参考方向相反1.1.4理想二端电路元件1-*集总（参数）元件的假定：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的一端等于从另一个端子流出的电流，且两个端子之间的电压为单值量。由集总元件构成的电路称为集总电路，或者称具有集总参数的电路。本书只考虑集总电路。理想二端电路元件是集总元件，分电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源和理想电流源共五种。1.电阻元件对电流呈现阻力的元件定义为电阻元件。任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件称为线性电阻元件。线性电阻元件的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，如图1-6。u与i成正比，满足欧姆定律。除另有说明外，一般讲的电阻都是指线性电阻，符号如图1-7所示。图1-6线性电阻元件伏安特性图1-7电阻元件的欧姆定律图1-7电阻元件的欧姆定律（1）欧姆定律如图1-7（a）所示，当U、I参考方向一致，即关联参考方向时U、I满足的欧姆定律关系如下（1-1）显然，如图1-7（b）所示，当U、I参考方向是非关联参考方向时时，U、I满足的欧姆定律关系为U=-IRU=IR电阻的单位常用有Ω,kΩ。欧姆定律常用V、A、Ω与V、mA、kΩ两套量纲，量纲之间的关系为：1V=1A×1Ω特别强调的是，应当遵循在列写电路方程过程中所涉及到的标记、符号与电路图的标记、符号必须对应一致的原则。否则，所列写电路方程一定是错误的。例1-1应用欧姆定律对图1-8所示的电路，列出式子求U或I或R1V=1mA×1kΩ。图1-8例1-1的电路解：（a）∵-20V=-4A×R∴R=5Ω(b)∵-20V=-I×10kΩ∴I=2mA（c）U=-2A×10Ω=-20V（d)U=-(-2A)×10Ω=20V电路方程书写过程中涉及到的标记、符号不与电路图对应一致，是常见的错误。并且往往认为最简单的电路方程恰恰是最容易出现这样的错误。对图1-8（a），很容易错误地写出U=IR，错误在于图中没有I、U；对图1-8（b），很容易错误地写出U=-IR，错误在于图中没有U、R；对图1-8（c），很容易错误地写出U=IR，错误在于图中没有I、R；对图1-8（d），很容易错误地写出U=-IR，错误在于图中没有I、R。(2)电阻的功率和吸收的能量如图1-9（a）所示u,i参考方向一致，p=ui表示电阻元件吸收的代数功率。puii2Ru2/R＞0W吸收正功率（实际吸收，电路元件起负载作用如图1-9（b）所示u,i参考方向不一致，p=ui表示电阻元件发出的代数功率。pui(–Ri)i–i2R-u2/R＜0W，发出负功率（实际吸收，电路元件起负载作用）结论：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。图1-9电阻元件的功率对于直流电路，若用P表示电功率，在时间t内电阻消耗的能量用WR表示,则有：WR=Pt。电功率P的单位是瓦（W）。时间t的单位是秒（s）,电能量的单位：焦耳（J），电能量的单位还有千瓦小时（kW·h），显然有：1kW·h=3.6×106J2．电感元件电感元件被定义为储存磁场能量的两端元件。任何时刻磁链ψ与电流成正比的电感元件称为线性电感元件。线性电感元件的韦安特性曲线是通过坐标原点的直线，如图1-10。ψ与i成正比,满足ψ=Li，比例系数L称为线性电感元件的电感或自感，它是电感元件的参数。电感的单位是亨（H）或毫亨（mH），1mH=10-3H。磁链ψ的单位是韦（Wb）。除另有说明外，一般讲的电感都是指线性电感，符号如图1-11所示。图1-10线性电感元件的韦安特性图1-10电感电路（1）电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向时，如图1-11所示。（1-2）当电感的u，i取非关联参考方向时上述微分表达式前要冠以负号(2)电感的功率和储能u、i取关联参考方向时,电感元件吸收的代数功率:当p＞0W时,电感实际吸收功率；当p＜0W时,电感实际发出功率。因此，电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。电感的储能3．电容元件电容元件被定义为储存电场能量的两端元件。任何时刻储存的电荷与电压成正比的电容元件称为线性电容元件。线性电容元件的库伏特性曲线是通过坐标原点的直线，如图1-12（a）。q与u成正比，满足q=Cu，比例系数C称为线性电容元件的电容，它是电容元件的参数。电容的单位是法拉（F），常用微法拉（μF）图1-12线性电容（1）电容的电压、电流关系当u、i取关联参考方向时，如图1-12（b）所示,有（1-5）显然，当电容的u，i取非关联参考方向时，上述表达式前要冠以负号(2)电容的功率和储能u、i取关联参考方向时，p=ui表示电容元件吸收的代数功率，当p＞0W时,电容实际吸收功率；当p＜0W时,电容实际发出功率。因此，电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。电容的储能（1-6）4．理想电压源两端电压u总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。电动势元件就是理想电压源。理想电压源的电路符号如图1-13所示图1-13理想电压源的符号(1)理想电压源的电压、电流关系当电动势的+端与电压的+端相同，电动势的-端与电压的-端相同(即电动势的电位上升方向与电压的电位下降方向相反时)如图1-13(a)所示，电压等于电动势，即u=e(1-8)显然，若电动势的电位上升方向与电压的电位下降方向相同，即当电动势的+端与电压的-端相同，电动势的-端与电压的+端相同时有u=-e理想电压源的电流由理想电压源及外电路共同决定。对于直流还有特殊的符号，如图1-13（b）所示，当电动势元件的电压U是假设从电动势E的+端经过电动势元件内部指向电动势的-端时，二者是相等关系，即U=E(2)理想电压源的功率电压、电流参考方向不一致时，p=ui为发出的代数功率：当p＞0W时,理想电压源实际发出功率，起电源作用；当p＜0W时,理想电压源实际吸收功率，充当负载。5．理想电流源其输出电流i总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。理想电流源的电路符号如图1-14所示。图1-14理想电流源(1)理想电流源的电压、电流关系当电流i方向与电流is的方向相同时i=is(1-9)理想电流源两端电压由电源及外电路共同决定(2)理想电流源的功率电压、电流取非关联参考方向时，如图1-14。p=ui为发出的代数功率：当p＞0W时,理想电流源实际发出功率，起电源作用；当p＜0W时,理想电流源实际吸收功率，充当负载。例1-2计算图1-15电路各元件功率并说明各元件性质，验证电路功率平衡。图1-15例1-2的图解：U=10A×5Ω+10V=60VP10A=10A×U=10A×60V=600W发出功率，起电源作用；P10V=(10A)×10V=100W吸收功率，起负载作用;P5Ω=(10A)2×5Ω=500W吸收功率，起负载作用。由于起电源作用的所有元件发出功率600W=起负载作用的所有元件吸收功率100W+500W，因此，电路功率平衡是满足的。例1-3计算图1-16电路中电感元件的电流、电容元件的电压，并计算它们储存的能量。图1-16例1-3的图解：对直流电路，电容电流为0A，Uc=20V；电感电压为0V，因此电感元件的电流I=20V/2Ω=10A。WL=10×10-3H×(10A)2/2=0.5（J）WC=5×10-6F×(20V)2/2=10-3（J）§1.2电源的工作状态1-*1.2.1电源的有载工作1-*图1-18中的开关S合上，电路中形成电流I，电源处于有载工作。图1-18电源有载工作图1-19电源外特性R0< 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 格式的KCL电路方程为：KCL对“结点”，有：∑I出=∑I入或者，书写格式为：KCL对“结点”，有：∑I出－∑I入=0例如，在图1-21电路中有a、b两个结点,KCL方程的书写格式为图1-21KCL对a，有:I2=I1+I3或者，KCL对a，有:I2-（I1+I3）=0KCL对b，有:I1+I3=I2上面列出的两个KCL方程只有一个独立方程。可以证明，对于有n个结点的电路中只能列出n-1个独立的KCL方程。也就是说，具有n个结点的电路只有n-1个独立的结点。KCL也可以应用于包围部分电路的任一假设闭合面（或称为广义结点）例如，在图1-22所示的电路中虚线包围部分广义结点，标记为C，对此广义结点的KCL方程的规范格式为：KCL对C，有：10A=-2A+8A+I+I1“结点”或“广义结点”可用三种方式标记：(1)图上标记（比如图1-21中的a）;(2)文字描述形式（比如图1-21中的a可以描述为上面结点）来表示。对于3个或3个以上的结点还可以采用与结点关联的(3)电流集合的形式来表示，比如图1-23的广义结点C可以用n(I1，I，8A，10A，-2A)）。图1-221.3.2基尔霍夫电压定律KVLKVL方程包括回路、∑U顺、∑U逆三个要点，根据这三个要点，可以列写规范格式的KVL电路方程：KVL对“回路”，有：∑U顺=∑U逆或者KVL对“回路”，有：∑U顺-∑U逆=0例如，在图1-23所示的电路中有三个回路，其中有L1，L2两个网孔。对三个回路，KVL方程的书写格式为：KVL对L1，有：4V=6V+5V+U2KVL对L2，有：U1+U3=4V+2VKVL对L(6V，5V，U2，2V，U3，U1),有：U1+U3=6V+5V+U2+2V三个KVL方程实际只有两个独立方程。可以证明，对于有L个网孔的平面电路只能列出L个独立的KVL方程。即平面电路独立的回路数等于网孔数。图1-23三回路两网孔的电路回路用符号标记在图上可采用(1)在选择的回路中画圆圈或椭圆圈并且在圆圈内部写出回路编号的形式，例如，图1-23的L1，L2两个网孔；(2)采用书写回路各个电压的集合形式，例如，图1-23的回路L1，可用L(4V，6V，5V，U2)；(3)采用回路中标上的点来表示;(4)方位文字描述形式来表示，例如，在图1-24所示电路中三个回路可表示为左边回路、右边回路、最外边回路。KVL也适用于电路中任一假想的回路。例1-7在图1-24示电路中求I=f（U）图1-24例1-7的电路解：KVL对L(E，IR，U)，有：U+IR=E所以I=(E-U)/R例1-8在图1-25示电路中求电压U1，U2，U3。图1-25例1-8的电路解：KVL对abcka，有：2V+U1=7V所以U1=5VKVL对cdpkc，有：U2+4V=U1而U1=5V所以U2=1VKVL对cdefghkc，有：6V+U3=5V+U1而U1=5V所以U3=4V例1-9在图1-26所示电路中建立分别以电流i、uC为变量的方程解：(1)以电流i为变量的方程KVL对图1-26所示回路路，有：u=uC+uR+uL图1-26例1-9的电路由得又所以对两边对t求导，经整理后，有解：(2)以电压uC为变量的方程KVL对图1-26所示回路路,有：u=uC+uR+uL以各支路电流为未知量列写电路方程进行电路分析的方法称为支路电流法。对于有n个结点、B条支路的电路， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 解支路电流,未知量共有B个。只要B条支路的电压均能以支路电流表示，列出B个独立的以各支路电流为未知量的电路方程，便可以求解这B个变量。把代入，有1.3.3支路电流法1．所有支路电流未知时列写独立方程组的步骤（1）对所有B条支路选定电流的参考方向;（2）从电路的所有n个结点中任意选择n-1个独立结点列出KCL方程（3）选取L=B-(n-1)个独立回路，结合元件特性方程列写KVL方程注意1：确定支路总数B和结点总数n时,遇到两个结点之间用导线连接并且不计算该连接导线上的电流时，应把该导线连接的两个结点合成一个结点来考虑。注意2：列写KVL方程时，可以用电阻与电流的相乘来表示电阻上的电压大小，以电流方向来表示为电阻电压的方向。用电动势来表示电动势上的电压大小，以电动势的+端经过电动势内部指向电动势的-端来表示电动势上的电压的方向。例1-10在图1-27示电路中列写独立的支路电流为未知量的电路方程组。图1-27例1-10的电路解：KCL对上面的广义结点n(I1，I2，I3，I4)，有：I1+I3=I2+I4KVL对L1，有：I3R3+E1=I1R1KVL对L2，有：E2=I2R2+I3R3KVL对L3，有：E3+I2R2=I4R4+E32.存在已知支路电流时,列写独立方程组的步骤(1)对电路所有B条支路中电流未知的b条支路，选定每条未知支路电流的参考方向;(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)避开电流已知的(B-b)条支路，选定b–(n–1)个独立回路，结合元件特性方程列写KVL方程。例1-11在图1-28电路中，用支路电流法求电流I。图1-28例1-11的电路解：KCL对上面的一个广义结点n(I1，4A，I，2A)，有：4A+I=I1+1A　KVL对L(4I1，6V，2V，2I)有：4I1+2V+2I=6V所以，4×(3+I)+2+2I=6V，求得：I=-4/3(A)例1-12求图1-29电路中电流I以及a、b两点间开路时的电压U2。图1-29例1-12的电路解：因为a、b两点间开路时I流过2Ω、4Ω，所以KVL对左边回路，有：2I+4I+4=10求得I=1A因为a、b两点间开路时流过5Ω的电流为零，其两端电压为零，所以KVL对右边回路，有：2+U=4I+4把I=1A代入，有、2+U=4×1+4，求得U=6V1.4电位表示的简化电路与结点电位法1.4.1电位表示的简化电路电位表示的简化电路是在电路中由电压激励确定的固定电位值的点上标上固定电位值后，把理想电压源省掉不画出的电路，如图1-34（a）中b、c两点电位是只由理想电压源的电压激励决定，它是与电路其他元件参数无关的固定电位值。简化电路时可不再画出理想电压源而只在b、c两点标上固定电位值，如图1-34（b）和图1-34（c）所示。图1-34（c）是图1-34（b）的改画形式并且引出一个悬空端点e。应用简化电路时有以下几点要注意。1．省略表示与断开点的判定图1-34电位表示的简化电路具有固定电位值的点，与“接地”端之间没有断开。如图1-34（b）和图1-34（c）所示电位表示的简化电路中b、c两点有固定电位值，与b或c点相连的电阻上是有电流的，因此，b点或c点与“接地”端之间连有理想电压源，图中只是省略未画出。但是，如图1-34（c）中的e点那样，既没有标上固定电位值又没有在引出线上标上固定的电流值，这样的点与“接地”端之间是断开的，即应该理解为悬空点，引出线上没有电流。例1-13求图1-34（a）电路中a、b、c、d各点的电位及a、b两点的电压Uab。解：图的d点为参考点，因此，有Ud=0V,Ub=Ubd=40V,Uc=Ucd=-60V。a点电位可用对a的KCL及利用Uak=Ua－Uk电位差表示电压的欧姆定律Iak=Uak/Rak=(Ua-Uk)/Rak来求解，具体如下：KCL对a，有：Iab+Iac+Iad=0∵Iab=(Ua－Ub)/20=(Ua－40)/20Iac=(Ua－Uc)/50=(Ua+60)/50Iad=(Ua－Ud)=(Ua－0)/8∴（Ua－40）/20+（Ua+60)/50+（Ua－0）/8=0。由此解得Ua=160/39=4.126(V)Uab=Ua－Ub=4.126－40=－35.9(V)例1-14如将图1-34(a)的b点作参考点,求a、b、c、d各点的电位及a、b两点的电压Uab。解：取图1-34（a）的b点作为参考点.则Ub=0V,Ud=Udb=-40V,Uc=Ucd+Ud=-60V-40=-100V。KCL对a，有：Iab+Iac+Iad=0∵Iab=(Ua-Ub)/20=(Ua-0)/20Iac=(Ua-Uc)/50=(Ua+100)/50Iad=(Ua-Ud)=(Ua+40)/8∴(Ua-0)/20+(Ua+100)/50+(Ua+40)/8=0。由此解得Ua=-1400/39=-35.9(V)Uab=Ua-Ub=-1400/39-0=-35.9(V)2.简化电路也可能省略参考点图1-35（a）电位表示的简化电路中，没有看到参考点，但不能认为该电路中没有参考点，应该理解为参考点被省略表示了。图1-34（b）就是其中恢复表示了参考点后的电路。图1-35参考点的省略与恢复电路1.4.2结点电位法结点电位法是用电阻两端的电位差除以电阻这种形式表达的电流代入到KCL方程中进行求解得方法。在例1-13的电路中具有2个结点a、d，当选定d为参考点，则只有结点a的电位未知，因此采用把电阻两端电位差除以电阻这种形式的电流表达式代入到a点的KCL方程中就可求解a点的电位，再利用a点的电位求解其它响应。例1-14中计算与例1-13相同电路中a点的电位，但选定比结点d电位高40V的b点为参考点,实际上也是结点a、d中d的电位已知（-40V），只有结点a的电位未知，用电阻两端的电位差除以电阻这种形式的电流表达式代入到a点的KCL方程中，也可求解a点的电位。以上两例都是2个结点的电路，其分析计算过程，实际就是具有2个结点电路的结点电位法的分析计算过程。一般地，对于具有n个结点的电路，选定一个结点为参考点，则以另外n-1个结点电位为未知量，把各个支路的电流用包含结点电位的电位差来表达，并且代入到n-1个结点的KCL方程中，求解出相关的结点电位后，再利用求解到的结点电位计算其它响应，这就是电路分析计算的结点电位法。结点电位法适合于分析计算未知电位的结点数少的电路。在直流电路中，各个支路的电流用包含结点电位的电位差来表达，就是把各个支路的电流表达成电阻两端的电位差除以电阻的形式。显然，如何把各个支路的电流直接表达成电阻两端的电位差除以电阻的形式，是能否直接写出n-1个结点电位表达的KCL方程之关键所在。为此，一般假设所有含电阻的支路的电流均从结点流出，于是含电阻的支路电流就可用选定结点的电位减去电阻另外一端的电位，再除以电阻来表达。以图1-35所示的具有m个电阻和两个恒流理想电流源支路与一个结点关联的简化电路为例，可以归纳出采用电位表示的对某结点（比如a点）的KCL方程为图1-35m个电阻与结点a关联的简化电路实际应用时，分析点a不一定是结点，也可是两个电阻串联的连接点。例1-15用结点电位法分别计算图1-36所示电路在开关S闭合与断开两种情况下a、b两点的电位。图1-36例1-15的电路解：开关S断开时,采用电位表示的对a、b的KCL方程分别为开关S闭合时,采用电位表示的对a、b的KCL方程分别如下电阻支路的电流才能用电位差除以电阻来表达，对于理想电压源支路的未知电流不可能用电位差除以电阻来表达。因此，结点电位法列写KCL方程时需要避开理想电压源支路，采取把理想电压源支路连接的两个结点按一个广义结点来考虑KCL方程，从而达到减少KCL方程数的目的。例1-16用结点电位法计算图1-37所示电路a、b两点的电位以及电流I1、I。图1-37例1-16的电路解:KCL对a,有:KCL对b,有:解得：于是：1.5电路的等效变换两个二端电路，如果端口具有相同的电压、电流关系，则称它们对端口两端的外部电压、电流关系而言是等效的。1.5.1电阻的串并联1．电阻串联若电路中有两个或多个电阻满足以下两个条件，则称为这两个或多个电阻是串联连接。(1)一个接一个的顺序相连;(2)在这些电阻中通过同一电流。在开关S断开时，图1-41(a)所示的是a、b两端点之间两个电阻R1和R2串联的电路。图1-41(b)是对图1-41(a)中a、b两端的U和I关系而言的等效电路。图1-41两个电阻串联串联电路的总电阻等于各个串联电阻之和，即R=R1+R2分压公式结论：各串联电阻分压的参考方向与总电压的参考方向的指向相同，则分压公式带“+”正号，但是，若各串联电阻分压参考方向与总电压参考方向的指向相反，则分压公式必须带“-”负号。2．电阻并联多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。图1-42(a)、(b)所示的是两个电阻R1和R2并联的电路。图1-42(c)是对图1-42(a)、(b)中a、b两端的U和I关系而言的等效电路。两个电阻R1、R2并联联等效电阻可记为R=R1//R2图1-42两个电阻并联分流公式结论：两电阻并联时若总电流是流入结点而部分电流是从结点流出，或者总电流是从结点流出而部分电流是流入结点，则分流公式如左式所示。显然，如果总电流与部分电流不满足上述关系，则分流公式要带“-”负号。例1-17在图1-43所示电路U=100V,R1=10Ω，R2=20Ω，R3=20Ω，Ｒ4＝20Ω，R5=10Ω,求各支路电流I1、I2、I3、I4和I5。图1-43例1-11的电路解：R5+R2//R4=10+20//20=20(Ω)例1-18在图1-44中，已知R1=R2=R3=R4=400Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭合时a、b之间的等效电阻。图1-44例1-12的电路解：S闭合时：S断开时：例1-19在图1-45中，已知R1=40Ω，R2=60Ω，试求支路电流I1、I2。解：1.5.2理想电压源串联、理想电流源的并联1．理想电压源的串联(1)理想电压源的串联图1-45例1-19的电路或者，KCL对上面结点，有：I1=20+I2代入数值，有12=20+I2解得:I2=8A若干个理想电压源的串联可等效为一个理想电压源。若等效的理想电压源的电压参考方向与各个串联的理想电压源的电压参考方向指向一致，则等效的理想电压源的电压等于各个串联的理想电压源的电压直接相加。但若串联的某个理想电压源的电压参考方向与等效的理想电压源的电压参考方向的指向不一致，则应该在该理想电压源的电压前面加带“-”负号后再与其它各部分理想电压源的电压相加。图1-39两个理想电压源串联(2)理想电压源与与支路的并联理想电压源与任意支路并联等效为一个理想电压源图1-47理想电压源与任意支路的并联2．理想电流源的并联(1)理想电流源的并联若干个理想电流源的并联，可以等效变换为一个理想电流源，如果各个并联理想电流源的电流参考方向满足从同一个结点流出或流入同一个结点（即电流参考方向沿支路的指向一致），则等效的理想电流源的电流是各部分理想电流源的电流相加，并且电流参考方向与各部分理想电流源的电流参考方向沿支路的指向对应一致。如图1-48(a)所示两个理想电流源的并联,对图1-48(a)中a、b两端的外部而言，可以等效变换为如图1-48(b)所示的一个理想电流源,等效条件是IS=IS1+IS2图1-48两个理想电流源的并联如果并联的某个理响电流源的电流参考方向与等效的理想电流源的电流参考方向沿支路的指向不对应一致，则应该在该理想电流源的电流前面加带“-”负号之后再与其它各部分理想电流源的电流相加。（2）理想电流源与任意元件串联理想电流源与任意元件串联等效为一个理想电流源图1-49理想电流源与任意元件的串联1.5.3电压源和电流源的等效变换1．实际电源的两种模型电压源是用理想电压源和电阻串联的电源模型电流源是用理想电流源和电阻并联的电源模型2．电压源和电流源的等效变换图1-50电压源和电流源的等效变换方向关系：理想电流源电流方向是对应指向理想电压源或电动势的+端的。在等效变换过程中，对于若干电压源支路并联时应该首先把各个电压源支路变换为电流源，然后通过把各个电流源的并联合并为一个总电流源，最后再把该总电流源转化为一个电压源而成为一条支路的部分。这样的几个支路的部分相互连接就把原电路简化成只有一个回路的电路。数值关系：E串联R变成IS并联R则IS=E/R；而IS并联R变成E串联R则E=RIS例1-20运用源等效变换求图1-51(a)中电流Ｉ。解:根据图1-51的变换顺序,最后简化为图1-45(d)图1-51例1-20的电路KVL对图(d),有:9I+0.5I+9+0.5I=2+3,解得I=(2+3-9)/(9+0.5+0.5)=-0.4(A)例1-21运用电源等效变换求图1-52(a)中I2。解：把图1-52(a)电流源变为电压源得图(b)，标上电流I后，KVL对图(b)，有：I(4Ω+3Ω//6Ω+2Ω)+4V=20V，解得I=2A,由分流公式，有：图1-52例1-21的电路1.6电路的定理分析法1.6.1叠加定理线性电路中任一响应可看成由电路中各个激励源单独作用于电路时产生的响应的代数和。这就是叠加定理。图1-53叠加定理一般则采用电阻串并联电路等效电阻的计算，结合利用简单的欧姆定律、电阻串联分压公式和两电阻并联分流公式就可以计算只有一个激励作用的电路的响应分量。例1-22用叠加定理计算图1-56(a)所示的电路中响应I1、I2、U。解：图(a)电路中响应I1、I2、U可以看成图(b)和图(c)的两个电路的响应叠加。图(b)中图(c)中根据叠加定理，有一个激励单独作用下的响应与该激励成正比，齐次性和可加性体现了线性电路的线性性质：线性电路的响应与激励之间有线性关系。例1-23在图1-57所示的电路中当E=2V时U=3V，当E=3V时U=5V。计算E=5V时，电路中响应U。图1-57例1-23的电路解：设E单独作用产生U的分量为aE，当E=0V，只由N内激励作用产生U的分量为b,则由叠加原理有U=aE+b，将两个已知条件代入，有：解得：a=2,b=-1因此U=aE+b=2E-1所以，E=5V时电路中响应U=2×5-1=9（V）1.6.2戴维南定理任何一个线性有源二端电路可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻RO串联的电压源来等效。E等于有源二端电路开路电压UO，RO等于把有源二端电路中所有激励令为零变成无源二端电路后的等效电阻图1-55戴维南定理戴维南定理计算归纳为a、b两点、四图、三步骤例1-24用戴维南定理计算图1-61（a）中电流Ｉ解：首先根据图1-61(a)，作出图1-61(b)、图1-61(c)、图1-61(d)，并且各图标上a、b。图1-61例1-24的电路(1)由图(c),UO=Uac+Ucd+Udb=[60/(40+40)]×40+(-20)+[-40/(60+60)]×60=30-20-20=-10(V)(2)由图(d),Ro=40//40+60//60=50(Ω)(3)由图(b),I=Uo/(Ro+50)=-10/(50+50)=-0.1(A)有源二端电路内部结构与参数未知的情况，如果知道两个不同的外部条件，则把戴维南定理的计算可以归纳为a、b两点、两图、三步骤”例1-25在图1-62(a)所示的电路当R=4Ω时I=5A，当R=8Ω时I=4A。当R=28Ω时,计算电流Ｉ。图1-62例1-25的电路解：首先根据图1-62(a)作出图(b),并z在两图对应地标上a、b。根据图（b）求得将两个已知条件代入，有：解得：故1.7电路中的过渡过程1.7.1换路定则确定各个电压、电流初始值的步骤：（1）由t=0－时刻电路求iL(0－)、uC(0－)；（2）由换路定则求得iL(0+)、uC(0+)；（3）画出t=0+时刻等效电路以便求得其他电压、电流初始值。电容用电压为uC(0+)的理想电压源代替、电感用电流为iL(0+)的理想电流源iL(0+)代替，就得到换路后初始一瞬间t=0+时刻的等效电路例1-26图1-67(a)所示原来开关S闭合，在t=0时刻开关S断开，求电路ic(0+)。图1-67例1-26的电路解：由0-电路求uC(0-)t=0-时刻电路处于直流稳定状态,电容开路，如图1-67(b)所示，uC(0-)=40×10/(10+40)=8(V)。由换路定则有uC(0+)=uC(0-)=8V电容用电压为uC(0+)=8V的理想电压源代替画出t=0+时刻等效电路,如图1-69(c)所示。由t=0+时刻的等效电路得：iC(0+)=(10-8)/10=0.2mA例1-27图1-68(a)所示原来开关S断开，在t=0时刻开关S闭合，求电路uL(0+)。解：由0-电路求iL(0-)t=0-时刻电路处于直流稳定状态,电感短路，如图1-72（b）所示，iL(0-)=10/(1+4)=2(A)。由换路定则，有iL(0+)=iL(0-)=2A电感用电流为iL(0+)=2A的理想电流源代替画出t=0+时刻等效电路,如图1-68(c)所示。由t=0+时刻的等效电路求得：uL(0+)=-2×4=-8(V)图1-68例1-27的电路1.7.2RC电路的过渡过程1．零状态响应图1-69一阶RC电路t≥0时电路的非齐次一阶线性常微分方程为在uC(0+)=uC(0-)=0条件下解得：图1-70RC电路零状态响应2．零输入响应若在图1-69电路中当电容元件充电到U0时将开关S从位置1合到位置2，使电使电容脱离电源(输入为零)，电容元件开图1-71RC电路零输入响应始放电,稳态值uC(∞)=0,(uC(0+)=U0)则经过求解可得3．全响应4.全响应的两种分解方式(1)按因果关系来进行分解：全响应=零状态响应+零输入响应(2)按电路的两种工作状态来进行分解:全响应=稳态分量+暂态分量5.三要素法一阶线性电路过渡过程的三要素法例1-28图1-73(a)所示电路，在t=0时，开关S由位置1投向位置2，换路前电路处于稳态，试用三要素法求t≥0时电容电压uC以及t>0时iC、i1和i2。解(1)确定初始值作出t=0+时等效电路如图1-73(b)所示,由图(b)求得(2)确定稳定值t=∞时等效电路如图1-73(c)所示。由图1-73(c)求得(3)确定时间常数1.7.3RL电路的过渡过程例1-29图1-75所示电路中t=0时,开关S闭合，求t>0后的iL。解：电工电子技术基础第二章正弦交流电路第二章正弦交流电路§2.1正弦量及其相量表示§2.2无源二端元件的交流电路§2.3欧姆定律的相量形式及元件的串联、并联§2.4阻抗的串联与并联§2.5功率计算及功率因数的提高§2.6三相电路3-*§2.1正弦量及其相量表示3-*3-*2.1.1正弦量的三要素正弦量由周期、幅值和初相位三个要素来确定。1．周期、频率和角频率正弦量变化一次所需的时间称为周期T，它的单位是秒（s）。每秒钟变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹(Hz)。频率是周期的倒数。在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，简称工频2．幅值与有效值用小写字母i、u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值。用带m下标的大写字母如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。用大写字母如I、U及E分别表示电流、电压及电动势的有效值。3．初相位与相位差设频率相同的两个正弦电流为其波形如图2-1所示。它们的相位差为2.1.2正弦量的相量表示设电路中电压、电流分别为则电压、电流的最大值相量分别为电压、电流有效值相量分别为显然由极坐标式求代数式:实部等于模乘以辐角的余弦，虚部等于模乘以复数的辐角的正弦由代数式求极坐标式:模等于复数的实部的平方与虚部的平方之和再开平方根；在实部为正时，辐角就是虚部与实部之比的反正切，实部为负时辐角就是虚部与实部之比的反正切再加1800或减1800以保证辐角的绝对值不大于1800。2．相量的各种表达式的相互转换复数的指数式是极坐标式的改写形式按各个同频率正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形称为相量图。画相量图时可将坐标轴省去不画，只在水平位置上用虚线作为初相位角的起点位置。若有一个相量的初相位角为00，这时水平虚线也省去不画出来。3．相量图从相量图上能够形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。相量表达式和相量图是表示相量有两种形式2.1.3基尔霍夫定律的相量形式1．基尔霍夫电流定律的相量形式KCL对交流电路中的任意结点,有2．基尔霍夫电压定律的相量形式KVL对交流电路中的任意回路,有结论：正弦量的瞬时值和相量都满足基尔霍夫定律，瞬时值和相量都可以标在正弦交流电路中来表示正弦量的参考方向。但是有效值和最大值不能标在电路中相量图如图所示。§2.2无源二端元件的交流电路2.2.1纯电阻的交流电路1．电压与电流关系的相量形式电压与电流的时域关系为u=iR结论：电阻上电压、电流有效值符合欧姆定律，电阻上电压与电流同相2．功率关系瞬时功率为p=ui=i2R=2I2Rsin2(ωt+ψi)=UI-UIcos(2ωt+2ψi)平均功率为P=UI=I2R=U2/R(W)平均功率是电路中实际消耗的电功率，又称为有功功率，单位用瓦（W）表示。2.2.2纯电感的交流电路XL=ωL称为感抗(Ω)电压与电流的结论：电感上的电压有效值与电流的有效值之比为感抗，而电压超前电流9001．电压与电流关系的相量形式2．功率关系2.2.3纯电容的交流电路1．电压与电流关系的相量形式电压与电流时间域关系电压与电流相量关系2．功率关系率为:p=-UIsin2ωt平均功率为零。但电容元件与电源之间存在着能量交换，为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率负的最大值为电容的无功功率，用Q表示Q=-UI=-I2XC=-U2/XC(Var)例2-3一个25μF的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为100V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压有效值不变，而电源频率改为500Hz，这时电流又是多少？解：当f=50Hz时解：当f=500Hz时§2.3欧姆定律的相量形式及元件的串联、并联2.3.1欧姆定律的相量形式1．阻抗的定义无源二端电路的阻抗Z就定义正弦电压相量与正弦电流相量之比值，即j=ψu-ψi阻抗实部R为等效电阻分量，阻抗虚部X为等效电抗分量，X>0时Z称为感性阻抗，X<0时Z称为容性阻抗，X=0时Z称为电阻性阻抗。X≠0时Z在复平面上用直角三角形表示，称为阻抗三角形。欧姆定律的相量形式:2．阻抗表达式之间的相互转换(1)由阻抗的极坐标式求到阻抗的代数式(2)由阻抗的代数式求到阻抗的极坐标式所以，等效阻抗Z的电阻R=37Ω，等效阻抗Z的电抗X=24Ω。3．电路的性质与阻抗角的关系交流电路的性质由电路的电压与电流相位关系决定：电压在相位上超前电流，即j>0的电路称为电感性电路，特别地，j=90˚的电路称为纯电感性电路；电压在相位上滞后电流，即j<0的电路称为电容性电路，特别地，j=-90˚的电路称为纯电容性电路；电压在相位上与电流同相，即j=0的电路称为电阻性电路。2.3.2元件的串联与并联电路分析1．参考相量及其选择元件串联时宜选相同的电流相量为参考相量而元件并联时宜选相同的电压相量为参考相量。2．元件的串联电路分析（1）电阻与电感串联R、L串联电路如图(a)所示，将图(a)中元件用各自的相量模型表示并把各个正弦量用相量表示，就可以作出电路的相量模型如图(b)所示。阻抗的三角形如图（d）所示c因此，电路有功功率P和无功功率Q计算公式为（2）电阻与电容串联R、C串联电路如图(a)所示，将图(a)中元件用各自的相量模型表示并把各个正弦量用相量表示，就可以作出电路的相量模型如图(b)所示。因此（3）电感与电容串联电路如图(a)所示，将图(a)中元件用各自的相量模型表示并把各个正弦量用相量表示，就可以作出电路的相量模型如图(b)所示。当UL>UC或XL>XC时，等效为纯电感；当ULIC或XLXC时，等效为纯电容。§2.4阻抗的串联与并联2.4.1阻抗的串联阻抗Z1、Z2的串联可以用一个等效阻抗Z来代替等效前后电压相量与电流相量关系不变，则等效阻抗为Z=Z1+Z2例2-5图2-17(a)所示电路中,设的电流和各个阻抗上的电压。Z1=5+j5Ω,Z2=5-j5Ω,试用相量法计算电路中解：Z=Z1+Z2=10Ω2.4.2阻抗的并联阻抗Z1、Z2的并联可以用一个等效阻抗Z来代替等效前后电压相量与电流相量关系不变，则等效阻抗为Z=Z1//Z2=Z1Z2/(Z1+Z2)例2-6图2-18(a)所示电路中,设Z1=3+j4Ω,Z2=8-j6Ω,试用相量法计算电路中的电流和各个阻抗上的电流。Z=Z1Z2/(Z1+Z2)解:Z1=3+j4=5∠53.10ΩZ2=8-j6=10∠-36.90Ω=4.47∠26.70Ω=5∠53.10×10∠-36.90/(11-j2)例2-8图2-19中电源电压试求(1)等效阻抗Z;(2)电流解:Z=50+(100+200)//(-j400)=440∠330Ω§2.5功率计算及功率因数的提高2.5.1无源二端电路的功率1.功率的计算(1)功率平衡(2)功率一般计算公式cosφ叫做该无源二端电路的功率因数，φ叫做功率因数角。功率因数角φ是由电源的频率以及电路的结构和参数决定的。视在功率S与平均功率P、无功功率Q关系2.功率三角形、阻抗三角形与电压三角形的关系2.5.2提高功率因数的意义发电设备运行在额定电压和额定电流时的输出功率为1.发电设备的容量能充分利用P=INUNcosj=SNcosjcosj越高，发电设备所能发出的有功功率就越多。2.增加线路和发电机绕组的功率损耗当发电设备电压U和输出有功功率P一定时,Icosj不变。cosj越高，通过线路的电流I越小，线路和发电机绕组的功率损耗越小。2.5.3提高功率因数的方法电感性负载的两端并联适当的电容不改变电感性负载两端的电压，因此电感性负载的工作状态不改变。整个电路的视在功率S、电源线路上的电流I及整个电路的阻抗角j减少了。电容量的计算Q=QL+QCQ=PtanjQL=Ptanj1QC=-ωCU2其中：所以C=P(tanj1-tanj)/(ωCU2)§2.6三相电路2.6.1三相电压1.三相电压的产生三相交流发电机的原理图如图2-27所示，它主要由电枢和磁极组成。电枢被固定在机壳上，称为定子。定子铁心的内表面冲有槽，用来放置A、B和C三相电枢绕组。每相绕组都是一样的，如图2-28所示。A、B和C三相绕组的始端分别标以A、B和C，末端分别标以X、Y和Z。每相绕组的两边放置在相应的定子铁心的槽内并保持绕组始端之间或末端之间都彼此相隔1200。磁极是转动的，称为转子。转子铁心上绕有励磁绕组，用直流励磁。选择合适的极面形状和励磁绕组布置情况可使空气隙的磁感应强度按正弦规律分布。当原动机带动转子按顺时针方向转动时，则每相绕组依次切割磁通产生正弦电动势；因而在A、B、C三相绕组上得出角频率相同、幅值相等、相位互差1200的三相对称正弦电压。它们分别是uA、uB、uC,设uA为参考正弦量、角频率为ω、幅值,则也可以用相量表示如果用相量图和波形来表示，则如图2-29所示。三相交流电出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。上述三相电压的相序是A→B→C，称为正相序。此外还有负相序，即A→C→B。本书在不加声明时，相序是采用正相序A→B→C。２.三相电源的连接三相交流发电机A、B和C三相绕组通常接成星形，如图2-30电路所示。A、B和C三相绕组的末端X、Y、Z连接在一起，构成一个结点，称为三相电源的中性点或零点，用N来表示。由中点引出的导线称为中性线或零线；由三相绕组的始端A、B和C引出的导线称为相线或端线，俗称火线。三相交流电源引出中性线的供电方式称为三相四线制，其三条火线与中线间电压称为相电压，用uA、uB、uC表示，它们是对称的三相相电压，其有效值用UP表示;而任意两条火线间的电压称为线电压，用uAB、uBC、uCA表示，它们是对称的三相线电压，其有效值用UL表示。相电压与线电压的关系为：作出相量图如图2-31所示。据相量图求出相电压与线电压大小和相位关系为：可见，三相线电压uAB、uBC、uCA也是对称的三相线电压。线电压有效值UL是相电压有效值UP的倍；每个线电压比对应的相电压相位超前30º，即三相电源的星形连接时，若干三相相电压的相序是正相序A→B→C，则三相线电压的相序是AＢ→BＣ→CＡ，这是三相线电压的正相序。三相四线制电源提供两种电压：对称三相相电压和对称三相线电压。在低压配电系统中，线电压通常为380V，相电压通常为220V，电源频率为50Hz。当发电机(或变压器)的绕组接成星形时。不一定都引出中性线。三相交流电源的A、B和C三相绕组也可以接成三角形，如图2-32电路所示。由图2-32可知，在A、B和C三相绕组按AX→BY→CZ→AX顺序首尾相互接成三角形的情况下，相电压uA、uB、uC分别与线电压，用uAB、uBC、uCA相等，即：uA=uAB、uB=uBC、uC=uCA。因此A、B和C三相绕组按AX→BY→CZ→AX顺序首尾相互接成三角形的情况下，可