八下勾股定理最短路径

八下勾股定理最短路径　　问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL”证明“HL”′′′′′′　　已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．　　求证：△ABC≌△ABC．′′′′′&pri...

　　问MATCH_ word _1717544694887_11　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL”证明“HL”′′′′′′　　已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．　　求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′　　证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′ABCABC′′′证明“HL”ABCABC′′′′′′∴　△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′　　证明：∵AB=AB，AC=AC，∴　BC=BC．　　已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．　　求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′求解几何体的最短路线长人教版八年级数学（下册）17.1勾股定理的应用（也称作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222返回方案 (1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOBAA’rO4怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)一.圆柱中的最值问题例1、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC例2、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）二.长方体中的最值问题三、长方体中的最值问题左面和上面前面和上面前面和右面第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是；=第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短答案：三.正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21 检测题一、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）检测题二：如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（　　）答案：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.检测题三探究：台阶中的最值问题例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25null小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。作业：1.复习本节课所学利用勾股定理求解几何体的最短路线长问题，整理笔记，2.同步练习册勾股定理第二课时。独立思考，实事求是，锲而不舍，以勤补拙。——周培源谢谢

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