计算方法假定球冠最大开口部分圆的半径为r,对应球半径R有关系:r=RcS=^2nrR^0=J22ttR2cos0+d<97T=27TR1J2cos0+=&快(1—sin9)=2ttRHos0，则有球冠积分表达:球冠面积微分元dS=2nr*Rd0=2nRA2*cos0d0积分下限为0，上限n/2所以：S=2nR*R(1-sin0)其中：R(1-sin0)即为球冠的自身高度H所以：S=2nRHS=JS=j2TTr*Rd0=J2ttRa2*cos0d0=2TTRA2jcos0d0=2ttR*R(1-sin0)注1»2ttRa2中八2为2ttR的平方2»J要有写上下标，分别为tt/2,0球冠的面积计算公式推导过程如下：假定球冠最大开口部分圆的半径为r，对应球半径R有关系：r=Rcos0，则有球冠积分表达：球冠面积微分元dS=2nr*Rd0=2nR“2*cos0d0积分下限为0，上限n/2所以：S=2nR*R(1-sin0)其中：R(1-sin0)即为球冠的自身高度H所以：S=2nRH球冠概念的分析球冠不是几何体，而是一种曲面，它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的，也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。球冠的任何部分都不能展开平面。球冠的底面是圆，而不是圆面，故球冠的面积不能包括底面圆的面积。球面被一个平面截成两个部分，它们都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径。球冠面积公式S球冠=2nRh对其高小于、等于或大于球半径的球冠都适用。球面积公式S球面=4nr2可看成球冠面积公式当h=2R的特例。由于同一个球的半径是一个常量，所以球冠面积是它的高的一个正比例函数，即S球冠=f(h)=2nRh(0vhW2R)。若用距离为h的两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间的部分叫做球带，h叫做球带的高。把球带面积看成其高分别为hl,h2(h1>h2)的两个球冠面积之差，则有S球带=2nRhl一2nRh2=2nR(h1一h2)=2nRh，其中为球的半径。由此可知，S=t;R2可以看成球的表面积、球冠的面积、球带的面积的统一计算公式。这里体现了特殊与一般可以互相转化的基本
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