2022年黑龙江省绥化市中考
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
试题
中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）11.化简-，下列结果中，正确的是（）211A.B.-C.2D.-2222.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算中，结果正确的是（）325A.2xx2+=23x4B.(x)=xC.3-23=-2D.42=±4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）zxxkA.B..C.D.com5.若式子x++1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>-1B.x-1C.x-1且x¹0D.x-1且x¹06.下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为(2,5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA¢，则点A¢的坐标为（）A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为98B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为98D.该组数据的众数为96和989.有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（）z12121515x30301212A.+=30B.+=x24C.+=24D.+=30kx4xxx4.x2xx2xc2o210.已知二次函数yaxbxc=++的部分函数图象如图所示，则一次函数myaxb=+-4ac与反比例函数42abc++y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）xA.B.C.D.11.小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）zxxk.comA.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟12.如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y，其中2
15.不等式组í的解集为x>2，则m的取值范围为_______．îxm>16.已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为_______．12217.设x1与x2为一元二次方程x++=320x的两根，则(xx-)的值为________．21218.定义一种运算；sin(ab+=)sinacosb+cosasinb，sin(ab-)=sinacosb-cosasinb．例z232162+如：当a=°45，b=°30时，sin(45x°+30°)=´+´=，则sin15°的值为xk22224.c_______．om19.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于!O，且有公共顶点A，则ÐBOH的度数为______度．20.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
．21.如图，ÐAOB=60°，点P1在射线OA上，且OP1=1，过点P1作PK11^OA交射线OB于K1，在射线OA上截取PP12，使PP12=PK11；过点P2作PK22^OA交射线OB于K2，在射线OA上截取PP23，使PP23=PK22.按照此规律，线段PK20232023的长为________．22.在长为2，宽为x（1<时，求x的取值范围；c21om（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求!PKC的面积．26.我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．（1）如图一，在等腰!ABC中，AB=AC，BC边上有一点D，过点D作DE^AB于E，DF^AC于F，过点C作CG^AB于G.利用面积证明：DE+=DFCG．（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B′处，点G为折痕EF上一点，过点G作GM^FC于M，GN^BC于N.若BC=8，BE=3，求GM+GN的长．（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA^AB，ED^CD，连接BD，且ABAE=，BC=51，CD=3，BD=6，求ED+EA的长．CDDE27.如图所示，在!O的内接!AMN中，ÐMAN=°90，AM=2AN，作AB^MN于点P，交!O于另一点B，C是AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．zxxk.c（1）求证：△∽△．oCMACBDm（2）若MN=10，MC=NC，求BC的长．3ME（3）在点C运动过程中，当tanÐMDB=时，求的值．4NE28.如图，抛物线yaxbxc=++2交y轴于点A(0,-4)，并经过点C(6,0)，过点A作AB^y轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x=2，D点的坐标为(4,0)，连接AD，BC，BD.点E从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EF^AB于F，以EF为对角线作正方形EGFH．（1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．zxxk.com2022年黑龙江省绥化市中考数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）11.化简-，下列结果中，正确的是（）211A.B.-C.2D.-222【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．11【详解】解：-=22故选：A．【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】zxx【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的k概念进行判断即可．.c【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，o故本选项不符合题意；mB．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.下列计算中，结果正确的是（）325A.2xx2+=23x4B.(x)=xC.3-23=-2D.42=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.2xx2+=23x2，故该选项不正确，不符合题意；3B.(x2)=x6，故该选项不正确，不符合题意；C.3-23=-2，故该选项正确，符合题意；D.42=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）A.B.C.D.zxxk.com【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．5.若式子x++1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>-1B.x-1C.x-1且x¹0D.x-1且x¹0【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．6.下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．zx【详解】解：A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是x真命k.题，故此选项不符合题意；coB.如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，m故此选项是假命题，符合题意；C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．7.如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为(2,5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA¢，则点A¢的坐标为（）A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)【答案】A【解析】【分析】如图，逆时针旋转90°作出OA¢，过A作AB^x轴，垂足为B，过A¢作AB¢¢^x轴，垂足为B¢，证明!AOB¢Ð≌BOA(AAS)，根据A点坐标为(2,5)，写出AB=5，OB=2，则OB¢=5，AB¢=2，即可写出点A的坐标．【详解】解：如图，逆时针旋转90°作出OA¢，过A作AB^x轴，垂足为B，过A¢作AB¢¢^x轴，垂足为B¢，zxxk.com∴ТABO=ÐABO=90°，OA¢=OA，∵ÐA¢OB+ÐAOB=°180-ТAOA=°90，ÐAOB+ÐA=°90，∴ТAOB=ÐA，∴!AOB¢Ð≌BOA(AAS)，∴OB¢=AB，AB¢=OB，∵A点坐标为(2,5)，∴AB=5，OB=2，∴OB¢=5，AB¢=2，∴A¢(-5,2)，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，证明!A¢ÐOB≌BOA是解答本题的关键．8.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为98B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为98D.该组数据的众数为96和98【答案】D【解析】【分析】首先对数据进行重新排序，再根据众数，中位数，平均数，方差的定义进行求值计算即可．【详解】解：数据重新排列为：96，96，97，98，98，∴数据的中位数为：97，故A选项错误；zx96++++969798x98该组数据的平均数为k=97，故C选项错误；.5co该组数据的方差为：m122222é(96-97)+(96-97)+(97-97)+(98-97)+(98-97)ù=0.8，故B选项错误；5ëû该组数据的众数为：96和98，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查数据中名词的理解，掌握众数，中位数，平均数，方差的定义及计算方法是解题的关键．9.有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（）121215153030A.+=30B.+=24C.+=24D.x4xxx4x2x1212+=30x2x【答案】A【解析】【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟xm3，粗油管的注油速度为每分钟4xm3，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟xm3，∴粗油管的注油速度为每分钟4xm3，1212∴+=30．x4x故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．10.已知二次函数yaxbxc=++2的部分函数图象如图所示，则一次函数42abc++yaxb=+2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是x（）zxxk.comA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据yaxbxc=++2的函数图象可知，a>0，b2-4ac>0，即可确定一次函数图象，根据x=2时，yabc=++>420，即可判断反比例函数图象，即可求解．【详解】解：∵二次函数yaxbxc=++2的图象开口向上，则a>0，与x轴存在2个交点，则b2-4ac>0，∴一次函数yaxb=+2-4ac图象经过一、二、三象限，!二次函数yaxbxc=++2的图象，当x=2时，yabc=++>420，42abc++\反比例函数y=图象经过一、三象限x42abc++结合选项，一次函数yaxb=+2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标x系中的图象大致是B选项zx故选Bxk.【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与c性质，掌握二次函数的图o象与系数的关系是解题的关键．m11.小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）ìaì04=+kbïk=设AE的解析式为y=kx+b，则í，解得í4îakb=+8îïba=-a∴直线AE的解析式为y=x-3a4zxxaka同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线.OD的解析式为：y=x4c12omìay=xìx=6ï12ï联立í，解得íaay=ïy=xa-îï2îï4ìay=xìx=9ï12ï联立í，解得í3aay=ïy=-xa+3îï4îï4两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．12.如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y，其中215.不等式组í的解集为x>2，则m的取值范围为_______．îxm>【答案】m≤2【解析】【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．ì360x->①【详解】解：í，îxm>②解①得：x>2，zxx又因为不等式组的解集为x>2k.c∵x>m，om∴m≤2，故答案为：m≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．16.已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为_______．【答案】60πcm2【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，1侧面展开图的面积=×12π×10=60πcm2．2故答案为：60πcm2．【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．12217.设x1与x2为一元二次方程x++=320x的两根，则(xx-)的值为________．212【答案】20【解析】【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；1【详解】解：∵x2++=320x2△=9-4=5＞0，∴，，x1=-35+x2=--35222∴xx-=，(12)(-3535+++)=(2520)=故答案为：20；【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键．18.定义一种运算；sin(ab+=)sinacosb+cosasinb，sin(ab-)=sinacosb-cosasinb．例如：当a=°45，b=°30时，232162+sin(45°+30°)=´+´=，则sin15°的值为_______．2222462-【答案】z4xxk【解析】.co【分析】根据sin(ab-)=sinacosb-cosasinmb代入进行计算即可．【详解】解：sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°2321=´-´222262=-4462-=．4故答案为：62-．4【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．19.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于!O，且有公共顶点A，则ÐBOH的度数为______度．【答案】12【解析】【分析】连接AO，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答．【详解】连接AO，如图，zxxk.∵多边形ABCDEF是正六边形，com∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多边形AHIJK是正五边形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键．20.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【答案】3##三【解析】3y【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出x=12-，由于4x³1，y³1且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，3y43xy+=48，解得x=12-，4∵x³1，y³1且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，34´∴y=4时，x=12-=9，438´y=8时，x=12-=6，4312´y=12时，x=12-=3，4316´y=16时，x=12-=0，不符合题意，4故有3种购买方案，故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．21.如图，ÐAOB=60°，点P1在射线OA上，且OP1=1，过点P1作PK11^OA交射线OB于K，在射线OA上截取PP，使zPP=PK；过点P2作PK^OA交射线OB于112x121122xkK2，在射线OA上截取PP23，使PP23=PK2.2.按照此规律，线段PK20232023的长为co________．m2022【答案】31(+3)【解析】【分析】解直角三角形分别求得PK11，PK22，PK33，……，探究出规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：，z!PK11^OAxxk\⾒OPK是直角三角形，.11com在Rt!OPK11中，ÐAOB=60°，OP1=1，，\PP12=PK11=OP1×tan60°=3!PK11^OA，PK22^OA，\PK11!PK22，\⾒OP22K很⾒OPK11，PKOP\22=2，PK11OP1PK13+\22=，31，\PK22=31(+3)23同理可得：，，……，PK33=31(+3)PK44=31(+3)n-1，\PKnn=31(+3)2022，\PK20232023=31(+3)2022故答案为：31(+3)．【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法．22.在长为2，宽为x（1<1时，求x的取值范围；（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求!PKC的面积．152【答案】（1）y=-x+,y=.1222x（2）0<4，6（3）5【解析】5【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据△OAP的面积为和直线解析4式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围；（3）作点K关于x轴的对称点K¢，连接KK¢，PK¢交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，求出点C的坐标，再根据SDPKC=SDAKM-SDKMC-SDPAC求解即可．【小问1详解】æ5ö解：∵一次函数ykxb1=+1与坐标轴分别交于A(5,0)，Bç0,÷两点，è2øæ5ö∴把A(5,0)，Bç0,÷代入ykxb1=+1得，è2øzxì1xì5kb1+=0k1=-kïï2.í5，解得，í，cob=,5mîï2ïb=îï215∴一次函数解析式为y=-x+,122过点P作PH^x轴于点H，∵A(5,0),∴OA=5,5又S=,DPAO415∴´´5PH=241∴PH=,2151∴-x+=，222∴x=4,1∴P(4,)z2xxk1.∵P(4,)在双曲线上，co2m1∴k=4´=2,222∴y=.2x【小问2详解】ì15y=-x+ï22解：联立方程组得，í2ïy=îïxìx2=4ìx1=1ï解得，í，í1îy1=2y2=îï2∴k(1,2),根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0<4，∴当yy2>1时，求x的取值范围为0<4，【小问3详解】解：作点K关于x轴的对称点K¢，连接KK¢交x轴于点M，则K¢（1，-2），OM=1，连接PK¢交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线PK¢的解析式为ymxn=+,ìmn+=-21ï把P(4,),K¢(1,-2)代入得，í124mn+=îï2ì5m=ï6解得，í17ïn=-îï6517∴直线PK¢的解析式为y=x-,6651717当y=0时，x-=0，解得，x=，66517∴C(,0)517z∴OC=x5xk.1712c∴MC=OC-OM=-1=,o55m178AC=OA-OC=5-=55AM=OA-OM=51-=4，∴SDPKC=SDAKM-SDKMC-SDPAC1112181=´´-´42´-´´2225252122=4--556=5【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关键．26.我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．（1）如图一，在等腰!ABC中，AB=AC，BC边上有一点D，过点D作DE^AB于E，DF^AC于F，过点C作CG^AB于G.利用面积证明：DE+=DFCG．（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B′处，点G为折痕EF上一点，过点G作GM^FC于M，GN^BC于N.若BC=8，BE=3，求GM+GN的长．（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA^AB，ED^CD，连ABAE接BD，且=，BC=51，CD=3，BD=6，求ED+EA的长．CDDEzx【答案】（1）证明见解析xk.（2）4com（3）35【解析】【分析】（1）根据题意，利用等面积法SDABC=SDABD+SDACD，根据等腰!ABC中，AB=AC，即可得到结论；（2）根据题中条件，利用折叠性质得到ÐAFE=ÐCFE，结合矩形ABCD中AD∥BC得到ÐAFE=ÐFEC，从而有ÐCFE=ÐFEC，从而确定DEFC是等腰三角形，从而利用（1）中的结论得到GM+GN=FH，结合勾股定理及矩形性质即可得到结论；ABAE（3）延长BA、CD交于F，连接EF，过点B作BG^FC于G，根据=，CDDEEA^AB，ED^CD，得到DABC是等腰三角形，从而由（1）知ED+=EABG，在2RtDBCG中，BG=BC2-CG2=(51)-(3+x)2，在RtDBDG中，BD=6，22BG=BD2-DG2=62-x2，联立方程(51)-(3+xBG)==62-x2求解得x=1，从而得到结论．【小问1详解】证明：连接AD，如图所示：!在等腰!ABC中，AB=AC，BC边上有一点D，过点D作DE^AB于E，DF^AC于F，过点C作CG^AB于G，111\由S=S+S得AB×CG=AB×ED+AC×FD，DABCDABDDACD222z\DE+=DFCG；xxk【小问2详解】.co解：连接CG，过点F作FH^BC于H，如图所示：m根据折叠可知ÐAFE=ÐCFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，则ÐAFE=ÐFEC，\ÐCFE=ÐFEC，即DEFC是等腰三角形，在等腰DEFC中，FC=EC，EF边上有一点G，过点G作GM^FC于M，GN^BC于N，过点F作FH^BC于H，由（1）可得GM+GN=FH，在RtDABE中，ÐB=90°，BE=3,AE==ECBC-BE=8-3=5，则AB=AE2-BE2=532-2=4，在四边形ABHF中，ÐB=ÐBAF=ÐFHB=90°，则四边形ABHF为矩形，\FH==AB4，即GM+===GNFHAB4；【小问3详解】解：延长BA、CD交于F，连接EF，过点B作BG^FC于G，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA^AB，ED^CD，则zÐBAE=ÐCDE=°90，xxkABAE.又!=，coCDDEm\DABE!DDCE，\ÐABE=ÐC，即DABC是等腰三角形，\由（1）可得ED+=EABG，设GD=x，!ÐEDC=ÐBGC=°90，BC=51，CD=3，2在RtDBCG中，BG=BC2-CG2=(51)-(3+x)2，在RtDBDG中，BD=6，BG=BD2-DG2=62-x2，2\(51)-(3+xBG)2==62-x2，解得x=1，\BG=612-2=35，即ED+=EABG=35．【点睛】本题考查几何综合，涉及到等腰三角形的判定与性质、等面积求线段关系、折叠的性质、勾股定理求线段长、相似三角形的判定与性质等
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
，读懂题意，掌握（1）中的证明过程与结论并运用到其他情境中是解决问题的关键．27.如图所示，在!O的内接!AMN中，ÐMAN=°90，AM=2AN，作AB^MN于点P，交!O于另一点B，C是AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．（1）求证：△CMA∽△CBD．（2）若MN=10，MC=NC，求BC的长．zx3ME（3）在点C运动过程中，当tanÐMDBx=时，求的值．k4NE.c【答案】（1）证明见解析om（2）633（3）2【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到∠CMA=∠ABC，再利用两角分别相等即可证明相似；（2）连接OC，先证明MN是直径，再求出AP和NP的长，接着证明△COE∽△BPE，利用相似三角形的性质求出OE和PE，再利用勾股定理求解即可；（3）先过C点作CG⊥MN，垂足为G，连接CN，设出GM=3x，CG=4x，再利用三角函数和勾股定理分别表示出PB和PG，最后利用相似三角形的性质表示出EG，然后表示出ME和NE，算出比值即可．【小问1详解】解：∵AB⊥MN，∴∠APM=90°，∴∠D+∠DMP=90°，又∵∠DMP+∠NAC=180°，∠MAN=90°，∴∠DMP+∠CAM=90°，∴∠CAM=∠D，∵∠CMA=∠ABC，∴△CMA∽△CBD．【小问2详解】连接OC，∵ÐMAN=°90，∴MN是直径，∵MN=10，∴OM=ON=OC=5，∵AM=2AN，且AM2+AN2=MN2，∴AN=25，AM=45，11∵S=AMANMNAP×=×，△AMN22∴AP=4，∴BP==AP4，zx22x∴NP=AN-AP=2，k.co∴OP=52-=3，m∵MC=NC，∴OC⊥MN，∴∠COE=90°，∵AB⊥MN，∴∠BPE=90°，∴∠BPE=∠COE，又∵∠BEP=∠CEO，∴△COE∽△BPECOOECE∴==，BPPEBE5OECE即==4PEBE由OE+==PEOP3，54∴OE=，PE=，332222æö510∴CE=OC+OE=+5ç÷=3，èø332222æö48BE=BP+=+PE4ç÷=3，èø33108∴BC=3+363=．33z【小问3详解】xxk过C点作CG⊥MN，垂足为G，连接CN，.co∵MN是直径，m∴∠MCN=90°，∴∠CNM+∠DMP=90°，∵∠D+∠DMP=90°，∴∠D=∠CNM，3∵tanÐMDB=，43∴tanÐCNM=，4设GM=3x，CG=4x，∴CM=5x，20x∴CN=，316x∴NG=，325x∴NM=，325x∴OM==ON，6∵AM=2AN，且AM2+AN2=MN2，55105∴AN=x，AM=x，3311∵S=AMANMNAP×=×，△AMN2210∴AP==xPB，35∴NP=x，316511∴PG=x-x=x，333∵∠CGE=∠BPE=90°，∠CEG=∠BEP，∴△CGE∽△BPE，zCGGECEx∴，x==kBPPEBE.co4xGECEm==即10xPEBE35∴GE=2x，PE=x310x∴ME=5x，NE=，3∴ME:NE=3:2，ME3∴的值为．NE2【点睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识，涉及到了动点问题，解题关键是构造相似三角形，正确表示出各线段并找出它们的关系，本题综合性较强，属于压轴题．28.如图，抛物线yaxbxc=++2交y轴于点A(0,-4)，并经过点C(6,0)，过点A作AB^y轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x=2，D点的坐标为(4,0)，连接AD，BC，BD.点E从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EF^AB于F，以EF为对角线作正方形EGFH．zxxk.com（1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．14【答案】（1）yx=2--x43316æ2412ö（2）m=，Gç,-÷5è55øæ368öæ1216öæ426ö（3）ç,-÷或（3，-3）ç,-÷或ç,-÷è55øè55øè55ø【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）求出直线BC解析式，通过△EGF为等腰直角三角形表示出G点坐标，将G点代入BC解析式即可求得m的值，从而求得G点坐标；（3）将矩形转化为直角三角形，当△BGC是直角三角形时，当△BCG为直角三角形时，当△CBG为直角三角形时，分情况讨论分别列出等式求得m的值，即可求得G点坐标．【小问1详解】将点A（0，-4）、C（6，0）代入解析式yaxbxc=++2中，以及直线对称轴x=2，可得ìï-4=cïí0366=++abc，ïbï-=2î2aì1a=ï3ïï4解得íb=-，3ïzïc=-4xxïkî.co14m∴抛物线的解析式为yx=2--x4；33【小问2详解】∵A（0，-4），D(4,0)，∴△AOD为等腰直角三角形，∵AB^y轴交抛物线于点B，∴B（4，-4），设直线BC解析式为y=kx+b，将B（4，-4），C（6，0）代入解析式得，ì-44=kb+ìk=2í，解得í，î06=+kbîb=-12∴直线BC解析式为y=2x-12，由题意可得AE=2m，△ADB为等腰直角三角形，2∴AF==EFAE=m，2∵四边形EGFH为正方形，∴△EGF为等腰直角三角形，æ11ö∴Gmç+m,4-+m÷，è22ø点G随着E点运动到达BC上时，满足直线BC解析式y=2x-12，1æ1ö∴-4+mmm=2ç+÷-12，2è2ø16æ2412ö∴m=，此时Gç,-÷；5è55ø【小问3详解】æ11öB（4，-4），C（6，0），Gmç+m,4-+m÷，è22ø22∴BC2=(64-)++(04)=20,22222æ3öæ1öæ3öæ1öBG=ç4-m÷ç+-44+-m÷ç=4-m÷ç+m÷，è2øè2øè2øè2ø22222æ3öæ1öæ3öæ1öCG=6-m++04-m=z6-m+4-m,ç÷ç÷çx÷ç÷è2øè2øèx2øè2øk.要使以B，G，C和平面内的另一点为顶点的c四边形是矩形，o需满足：m当△BGC是直角三角形时，BG2+CG2=BC2，2222æ3öæ1öæ3öæ1öç4-m÷ç+m÷ç+6-m÷ç+4-m÷=20，è2øè2øè2øè2ø24解得，m=，m=2，152æ368ö此时Gç,-÷或（3，-3）；è55ø当△BCG为直角三角形时，BC2+CG2=BG2，2222æ3öæ1öæ3öæ1ö20+ç6-m÷ç+4-m÷ç=4-m÷ç+m÷，è2øè2øè2øè2ø28解得，m=，5æ426ö此时Gç,-÷；è55ø当△CBG为直角三角形时，BC2+=BG2CG2，2222æ3öæ1öæ3öæ1ö20+ç4-m÷ç+m÷ç=6-m÷ç+4-m÷，è2øè2øè2øè2ø8解得，m=，5æ1216ö此时Gç,-÷；è55øæ368öæ1216öæ426ö综上所述：点G坐标为ç,-÷或（3，-3）ç,-÷或ç,-÷．è55øè55øè55ø【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式、等腰直角三角形的性质和判定，动点运动问题，存在矩形问题，利用数形结合，注意分情况讨论是解题的关键．zxxk.com
浙公网安备 33021202002483