中考数学填空题压轴精选(答案详细)

PAGE\*MERGEFORMAT#2015中考数学填空题压轴精选(答案详细).如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点E、F分别在线段AB、BC上，将^BEF沿EF折叠,;如图2,当B'在矩点B落在B'处.如图1,当B'在AD上时，B'在AD上可移动的最大距离为形ABCD内部时，AB'的最小值为图1图2.如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=80cm,则AC=cm.(结果保留根号)厂、.已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直线x=2,x=3,y=1.・£2”成的也?的塞j'囚，则a的取值范围是.\AJ2>CBU.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为..如图，已知A1(1,0),A2(1,-1),A3(—1,—1),A4(—1,1),fyA5(2,1),…，则点A2010的坐标是..在RtAABC中，/C=90°,AC=3,BC=4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是x.已知。A和。B相交，OA的半径为5,AB=8,那么。B的半径r的取值范围是.).已知抛物线Fi:y=x2-4x-1,抛物线F2与Fi关于点(1,0)中心对称，则在Fi和F2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为..如图，四边形ABCD中，AB=4,BC=7,CD=2,AD=x,则x的取值范围是()..已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2.如图，在^ABC中，AB=AC,D在AB上，BD=AB,则/A的取值范围是.函数y=2x2+4|x|—1的最小值是..已知抛物线y=ax2+2ax+4(0va<3),A(xi,y1)，B(x2,y2)是抛物线上两点，若xi〈x2,且xi+x2=1—a,则y1y2(填或=)ACD的面积为y,则x的取值范围是.如图，△ABC中，/A的平分线交BC于D,若AB=6,AC=4,/A=60°,则AD的长为.如图，RtAABC中，/C=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上,DELAC交AC于E,DFLAB交BC于F,设AD=x,四边形CEDF,自变量DkAx1BPDFCEy关于x的函数解析式为.两个反比例函数y=K和y=l在第一象限内的图象如图所示，点P在y=K的图象上，PC^x轴于点xxxC,交y=1的图象于点A,PD^y轴于点D,交y=1的图象于点B,当点P在y=X的图象上运动时，xxx以下结论：①4ODB与^OCA的面积相等；②四边形FAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分).如图，△ABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为..已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,当a依次取1,2,…，2010时,函数的图像在x轴上所截得的线段A1B1,A2B2,…，A2010B2010的长度之和为.如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q,反射到R,又从R反射到S,从S反射回原处P,入射角与反射角相等(例如/PQA=/RQB等)，已知AB=8,BC=15,DP=3.则小球所走的路径的长为对角线AC于G,则AGACA.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE=-AB,AF=1AD,连结EF交已知m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=。的两实根,.如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，贝UAG：DF:CE=..如图，在^ABC中，/ABC=60°,点P是△ABC内的一点，且/APB=/BPCAPAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#=ZCPA,且PA=8,PC=6,贝UPB=.如图，AB、CD是。。的两条弦，/AOB与/C互补，/COD与/A相等，则/AOB的度数是25.如图，一个半径为后的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,/B=30°,AC=2.作△ABC的高CD,作^CDB的高DCi,作△DCiB的高C1D1,……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为..已知抛物线y=x2—(2m+4)x+m2—10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为直角三角形，则m=..已知抛物线y=x2-(2m+4)x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为等边三角形，则该抛物线的解析式为..已知抛物线y=ax2+(4+3a)x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.若4ABC为直角三角形,3贝Ua=.30.如图，在直角三角形ABC中，/A=90°,点D在斜边BC上，点E、F分别在直角边AB、AC上,.等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为Ay.如图，等腰梯形纸片ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=7,折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为EF,若DF，BC,贝U下歹U结论：①EF//AC;②梯形ABCD的面积为25;③△AEDs^DAC;④/B=67.5°;⑤DE，DC;⑥EF=372,其中正确的是.34.如图1是长方形纸带,/DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的/CFE的度数是AED图1BFC.如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）.若等边三角形铁皮的边长为10cm,做成的盒子的侧面积等于底面积,那么，盒子的容积为cm3.3y=19,则x2+y2=y=1.已知AC、BD是半彳仝为2的。O的两条相互垂直的弦，M是AC与BD的交点，且OM=J3,则四边形ABCD的面积最大值为.如图，半径为ri的。Oi内切于半径为r2的。。2,切点为P,。。2的弦AB过。Oi的圆心Oi,与。O1交于C、D,且AC：CD:DB=3：4：2,则乜=3X.已知实数X,y满足方程组XX.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若^ABC是直角三角形，则ac=.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=/C=90°,BC=5,CD=3,AE^BC于点E,贝UAE.已知。O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是J2、33,则/BAC的度数是..已知二次函数y=a(a+1)x2—(2a+1)x+1(a>0)的图像顶点为A,与x轴的交点为B、C,则tan/ABC=..如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标为(—1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是^A'bC,若点B的对应点B'的坐标为(a,b),则点B的坐标为..如图，MN是。O的直径，MN=2,点A在0O上，/AMN=30°,B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为..如图，抛物线y=x2--x-3与直线y=x-2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出22发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点E的坐标为，点F的坐标为，点P运动的总路径的长为.如图，Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=2BC,CD^AB于点D,过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F,交CD的延长线于点G,M为CD中点，连ZAM交EF于点N,贝曰=.GFG.圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9,则四边形ABCD的面积为..已知直角三角形的一边为11,其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于.3.如图，△ABC中，AB=AC=16,sinA=--。为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D,且。。与AC相切，则D到AC的距离为..如图，△ABC内接于。O,CB=a,CA=b,ZA-ZB=90°,则。。的半径为.k.、.如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=-（x>0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为.52.如图，/A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=n90°,贝Un=..如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是cm..如图，在Rt^ABC中，/C=90°,/ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上，DELBE,若AD=6,AE=6、；2,则BE=..如图，CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，Ii、I2分别是4ADC、△BDC的内心，若AC=3,BC=4,贝UIil2=..已知抛物线y=ax2+bx+c（aw。）与x轴交于A、B两点，顶点为C,当△ABC为等腰直角三角形时，b2_4ac=；当△ABC为等边三角形时，b2_4ac=..已知抛物线y=x2+kx+1与x轴交于A、B两点，顶点为C,且/ACB=90°,若使ACB=60°,应将抛物线向（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移个单位..如图，△ABC中，/C=90°,AC=2,BC=1,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点BiLy到原点的最大距离是.如图，边长为1的正三角形ABC的顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限，则OC的长的最大值是..已知实数awb,且满足(a+1)2=3—3(a+1),3(b+1)=3—(b+1)67.如图，已知反比例函数y=m—8（m为常数）的图象经过点A（-1,6）,过A点的直线交函数y=-m—8x的图象于另一点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,则点C的坐标为.68.若实数x、y满足3y3=1,3x33y3=1,3254345贝Ux+y=.69.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点，半径等于5,那么这个圆上的格点有个.70.如图，直角三角形纸片AOB中，/AOB=90°,OA=2,OB=1.折叠纸片，使顶点,则bjbaj-的值为abAC=11,AD是/BAC的平分线，E是BC的中点，FE//AD,则FC的61.如图，在^ABC中，AB=7,65.如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC,BE=2EC,CF=2FA,AD与BE相交于点P,BE与CF相交于点Q,CF与AD相交于点R,则AP：PR：RD=.若^ABC的面积为1,则4PQR的面积为.66.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,/A=60将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△ABC,斜边AB'分别与BC、AB相交于点D、E,直角边AC与AB交于点F,若CD=AC=2,则△ABC至少旋转度才能得到△ABC,此时△ABC与△ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为上的A处，折痕为MN,若NA工OB,则点A'的坐标为答案1.2疯-5解：如图1,当点F与点C重合时，BD=JbC2—CD2=VBC2-AB2=752-32=4AB=5-4=1如图2,当点E与点A重合时，AB'=AB=3所以B'在AD上可移动的最大距离为3—1=2PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#5PAGE\*MERGEFORMAT#如图3,当B'在对角线AC上时，AB'最小（连结AC、AB'、B'C,则AB'^AC—B'C,当且仅当点B'在线段AC上时取等号，所以AB'的最小值为AC-BC,即AC-BC)AB=\'52+32—5=<34-540(75-1)解：设AC=x,贝UAB=—x=—_lx=80,x=40(指一1)512-0时，a值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（2,2）和C（3,1）时，分别得到a的最大值和最小值把A(2,2)和C(3,1)分别代入y=ax2-2ax-1+a,得a=-和a=3,-4时，圆与斜边AB没有公共点综上所述，r=12或3vrW457,解：当。A和。B外切时，r=3;当OA和。B内切时,解：Fi:y=x2-4x-1=(x-2)2-5.・F2与Fi关于点(1,0)中心对称，，F2:y=-x2+52联立y―(x2)解得x=—1或x=3r=13,故3vrv13xy=—x+5，当一1wxw3时,F1和F2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差当—1Wxw3时，设F1上的点P1(x1，y1)，F2上的点P1(x2,y2)则y2—y1=(—x2+5)—(x2—4x-1)=-2x2+4x+6=—2(x—1)2+82v0,，y2—y1有最大值当x=1时，y2-y1的最大值为8,即线段长度的最大值是81/C,.•./A>1(180-ZA),，/A>60°2由/A+/ADBv180°,得2/Av180°,A<90°y故60°A<90°-12解：y=2x2+4|x|-1=2(|x|+1)2-3=(x^0)2(x—1)2—3*0)其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为-1v解：由题意得：yi=axi2+2axi+4,y2=ax22+2ax2+4yi—y2=a(xi2—X22)+2a(xi_x2)=a(xi—x2)(xi+x2+2)=a(xi—x2)(3—a)•xi〈x2,0vav3,，yi—y2<0,，yivy214.12..3515.y=—123x2+20015——x—227180,即mn=a+6a2-a-6>0,解得a<-2或a>3(m-1)2+(n-1)2=m2+n2—2(m+n)+2=(m+n)2—2mn—2(m+n)+2=4a2—6a—10=4(a—9)2—里・♦.a=3时，(m—1)2+(n—1)2有最小值，最小值为4(3-3)2-^9=822.1:72：1解：如图，连结BD、BF.・./ABG+/GBD=/DBF+/GBD=45°,/ABG=/DBF.又＜AB_=BG-=2^,•ABG^ADBF.DBBF、、2•••AB=BC,/ABG=90°—/GBC=/CBG,BG=BEABG^ACBE,AG=CE.AG:DF:CE=1:翅:1.4掷解：•./APB+/BPC+/CPA=360°,/APB=/BPC=/CPA・./APB=/BPC=/CPA=120°,.PCB+/PBC=60°又/ABC=/ABP+/PBC=60°,../PCB=/ABPPBPAPAB^APBC,—=—PCPB即PB=_8_,..PB=4*36PB108°解：设/AOB=x,则/C=/D=180°—x/COD=180°-2ZC=2x-180°/A=/B=1(180°—x)2・./COD=/A•.2x—180=1(180°—x)2解得x=108°2解：如图，连结O1O2、AB,则有OiO2，AB于点C在Rt^AO[C和Rt^ACO2中，AC2=AOi2-OiC2=AO22-O2C2•.22-(盘±O2C)2=(JE)2—O2C2,，O2C=0即点。2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径，△AOiB是等腰直角三角形所以S阴影=1＞＜兀＞＜(J2)2—(—x%x22——x22)=2242解：由已知条件得AB=4,BC=2j3,CD=33•••所有的直角三角形都是相似三角形，RtCDC1的面积:Rk^ACD的面积=CD2:AC2=(J3)2:22=3从而RtAtCDC1的面积：直角梯形ACCiD的面积=-叠加得所有阴影三角形的面积之和：RtAABC的面积=3故所有阴影三角形的面积之和=3x1x2x2^=673TOC\o"1-5"\h\z7274解：设A(X1,0),B(X2,0),则X1,X2是方程X2—(2m+4)x+m2—10=0的两个不相等的实数根故x1+x2=2m+4,x1X2=m2—10AB=|X1-X2|=、fXx2)24x1x2=J(2m4)24(m210)=2J4m14判别式△=(2m+4)2-4(m2-10)>0,解得m>-Z2222.y=x2—(2m+4)x+m2-10,A=m+2,4acb=4(m10)-(2m4)=—4m-142a4a4A(m+2,—4m-14)由抛物线的对称性可知，AC=BC,若4ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形AB=2(4m+14),即2j4m14=2(4m+14)整理得8m2+54m+91=0,即(2m+7)(4m+13)=0,解得m=—7或m=—13247-2->mm=-7不合题意，舍去；而m=-13>-Z,符合题意242••m=-13428.y=x2+3x-39216解：设A(Xi,0),B(X2,0),则X1,X2是方程x2—(2m+4)x+m2—10=0的两个不相等的实数根2故xi+x2=2m+4,xix2=m-10AB=|X1-X2|=/Xx2)24x1x2=7(2m4)24(m210)=2J4m14判别式△=(2m+4)2-4(m2-10)>0,解得m>--21.-y=x2—(2m+4)x+m2-10,•---=m+2,2aA(m+2,—4m-14)4acb24az224(m10)-(2m4)4=—4m-143若^ABC为等边三角形，则4m+14=y-AB、-34m+14=——x2V4m14,即4m+14=v12m422整理得8m2+50m+77=0,即(2m+7)(4m+11)=0,解得m=—工或m=—11TOC\o"1-5"\h\z24-m>——,m=——不合题意，舍去；而m=——>——,符合题意，m=——22424把m=-11代入y=x2-(2m+4)x+m2-10并整理得：y=x2+-x-394216PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#2xPAGE\*MERGEFORMAT#129.——4解：令x=0,得y=4,C(0,4)设A(xi,0),B(x2,0),令y=ax2+(-+3a)x+4=0,解得xi=—3,x2=——TOC\o"1-5"\h\z33a••A(-3,0),B(-土，0)3a•.AB=|--+3|,AC=vOA2+OC2=<32+42=5,BC=JOB2+OC2=J|-4-12+423a:3aAB2=|-A+3|2=J6_--+9,AC2=25,BC2=J6_+163a9a2a9a2①若/ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,得也—8+9=25+也+16,解得a=—19a2a9a24当a=—1时，点B的坐标为(16,0),AB2=625,AC2=25,BC2=4004399于是AB2=AC2+BC2・•・当a=—1时，△ABC为直角三角形4②若/ABC=90°,则AC2=AB2+BC2,得25=普—8+9+16,解得a=-9aa9a9当a=4时，—2=—―4一=—3,点B(—3,0)与点A重合，不合题意93a043-9③若/BAC=90°,则BC2=AB2+AC2,得」6r+16=——8+9+25,解得a=-,不合题意9a9aa9综上所述，当a=-二时，4ABC为直角三角形.4△BDE绕点D顺时针旋转90°,得到直角三角形45.—2故阴影部分的面积=1X5X9=4522解：如图，将.2解：由（—1,2）,（0,—1）,（1,2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴因为（-2,11）,所以由抛物线的对称性可知当x=2时，y=11,故算错的y值所对应的x=2.（0,—鼻）解：如图，过C点作CHXAB于点H,则CH与y轴的交点即为所求的G点，理由如下：假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为/BAO=30°,所以当CGLAB时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即HG=°AG+y.△ABC为等边三角形，AC=6,OC=3,ZBCH=30°在RtAOCG中，OG=OCtan/BCH=3tan30=承・•.G点的坐标为(0,-V3).①②⑤解：如图，过D作DG//AC交BC的延长线于点G,连结.「AD//BC,DG//AC,二.四边形ACGD是平行四边形.•.CG=AD=3,DG=AC••AB=DC,.1.DB=AC=DG••DFXBC,BF=FGFH是^BGD的中位线，FH//DGEF//AC,故①对BG=BC+CG=7+3=10,.BF=DF,BF=FG,..BF=DF=FG=5•.S梯形ABCD=1x(3+7)X5=25,故②对BD,交EF于点H,贝UBH=DH2DBF=/G=45°AB=V29••DFXBC,•DBG、△DBF、FC=BC-BF=7-5=2,•.DC=••EF//AC,^E=-FC-=-,BEBF5任=幺至，而AD=3AD21DC..29△DFG都是等腰直角三角形，，/JDF2+FC2=V52+22=729,-AE-2AB—2卬西AB77_S、而.AE-AD29'ADDC.AED与^DAC不相似，故③错./DBF=45°,/DAC=/D.△AED与ADAC不相似，・•/AEDw/DAC又/DAC=/ACB=/DBF=45°,，/AEDw45./EBD=/EDB,/AED=/EBD+/EDB,•./EBD=1/AED2丁•/EBDW22.5°,BW67.5°,故④错设AC与BD相交于点K,AC与DE相交于点M,则/DKM=90°./DMC+/EDB=90°,又/DCM=/EBD=/EDB••/DMC+/DCM=90°,DE±DC,故⑤对DBG是等腰直角三角形，「.DB=5^2=ACEFBF55252土方■一研EFAC,••——=——=-,•.EF=-AC=,故⑥错综上所述，正确的结论是①②⑤34.108°解：ZEFG=ZDEF=24°,/FGD=/BGE=2/DEF=48ZGFC=180°-48°=132O,/CFE=132°-24°=108°35.50027x+2*3y=10,x=10-2^y由题意得：3xy=1x2,即3y=[x,3y=*3(10-2j3y),解得：y=5J34'9jl—盒子的容积v=，X(20)2X?J3=5004392736.5解：如图，过O分别作OE^AC于E,OFOE2+OF2=MF2+OF2=OM2=3S四边形abcd=1ACBM+1ACDM=-A(222<1x1(AC2+BD2)=1(4AE，代入得x=203!(cm3)BD于F,则四边形MEOF为矩形_B二J解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x,盒子的高为y,则有:224=AE2+BF2=OA2-OE2+OB2-OF2=2OA2-(OE2+OF2)=2x22-3=5故四边形ABCD的面积最大值为513解：如图，过。2作O2HLAB于H,连结O2A、设AC=3k,则CD=4k,DB=2k,，门=2k,IHO1=5k--k=—k22在RtZxOzAH中O2H2=O2A2—AH2=「22—(?k2••「22—(9k)2+(1k)2=(r2—2k)2,解得「2=6k22.「12k1•—=—=—「26k313解：由x3+y3=19得(x+y)[(x+y)2-3xy]=19所以x2+y2=(x+y)2—2xy=13LOcv2-""""^O2O1\O1=5k,O1B=4k,AB=9k,O2O1=「2—「1=「2—2k。2在Rt^O2HO1中，「O2H2+HO[2=O2O12ACO,把x+y=1代入，得xy=-67VB39.-1解：易知C点坐标为(0,c),若^ABC是直角三角形，则/C=90°设A(xi,0)B(x2,0),则xi,X2是方程ax2+bx+c=。的两个不相等的实数根故Xi+x2=一cX1X2=一a1•AB2=(x1-x2)2=(x1+x2)2—4xix2=(——)a2-4X_c-b24acaa2AC2=xi2+c2,BC2=x22+c2由AC2+BC2=AB2得Xi2+C2+X22+C2=b24aca,即(x〔+x2)2-2x1x2+2c2.2b4ac2・•.(—b)2-2xc+2c2=b_24acaaa整理得ac=-140.4解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADF,则AE=42a41.15°或75°解:如图如图1,当AB、AC在OA的同侧时,2,当AB、AC在OA的异侧时,42.解:12如图,设B(xi,0),C(x2,0)令a(a+1)x2—(2a+1)x+1=0,IP(ax-1)[(a+1)x—/BAC=15°;/BAC=75°1•.BC=x2—xi=—aa1a(a1)1BD=——1——2a(a1)又...顶点A(-2a2a(a1)4a(a-)1)AD=14a(a1)故tan/ABC=tan/ABD=AD_4a(a1)43.(—-2)BD12a(a1)44.v12解：如图,作点A关于MN的对称点A：连结AB,交MN于点P,连结OB、OA；则PA+PB最小易证/aOb=90所以△A'OB是等腰直角三角形故PA+PB=PA'+PB=A'b=亚OB=—MN=也2—7)、F(3,0),点P运动的总路径的长为292x2=1V2=1_213x1=—解：联立yx2X2解得23y=x2yi=-2•・•点A在点B的左侧，，A(1,2-1),B(1,-D抛物线的对称轴为x=-,如图，作点A关于对称轴的对称点4A',点B关于x轴的对称点B'则A(0,-3),B'(1,1)设直线AB'的解析式为y=kx+b,则:解得・•・直线A'B'的解析式为y=5x--，令y=0,得x=9,.♦.直线a'b'与x轴的交点为f(3,0)2255把x=1代入v=5x-3,得y=—二，..・直线a'b'与直线4228故点E(1,—7)、F(0,0)为所求485过点B作BH^AA'的延长线于点H,则A'H=1,BH=-2在Rt^A'B'H中，A'B'=vAH2+BH2=±292・••点P运动的总路径的长为AE+EF+FB=A'b'=避92x=1的交点为E(-,—7)44846.427解：如图，延长AM交BC于H,设BC=1,则由EC=1AC=1=BC,/GCE=/ABC,可证2得CG=AB=55，.=DG=3^5,5DG3CD2由RtAFGDsRtABCD得FG=DGBC=-CD25由M为CD中点得MG=MD+DG=15+设EN=x,则CH=2x由^MNGs^MHC得NG=^G-CH=8x355AC=2,AB=45,从而CD=^5又由Rt^GCE^Rt^ABC得EG=AC=2而EG=EN+NG=x+8x=9x.1•9x=2,x=—,即EN=—992.EN_9_4FG327230解：72+62=85=92+22,即BC2+CD2=DA2+AB2・•.△BCD与^DAB都是直角三角形1一故S四边形ABCD=Sabcd+SaDAB=-(7x6+9x2)=302132解：若11为直角边，设另一条直角边为a,斜边为c,则a2+112=c2即(c+a)(c-a)=112=121x1c+a=121,c—a=1,解得a=60,c=61,，三角形的周长为11+60+61=132若11为斜边，设两条直角边分别为a,b,则a2+b2=112=121,方程无正整数解，这种情况不存在故三角形的周长等于13215解：如图，设。O与AC相切于E点，连接OE,则OEXAC过D作DFLAC于F,连结OD,贝UOEDDF•••AB=AC,OB=OD,B=/C=/ODB・•.OD//AC,••・四边形ODFE是平行四边形又OD=OE,/OEF=90°,•,・四边形ODFE是正方形，，DF=OE在Rt^AOE中，sinA=OE=3,/.OA=5OEOA535又AB=OA+OB=16,，2oe+OE=163OE=6,DF=6故D到AC的距离为6L,2b22解：如图，连结CO并延长交。。于D,连结BD,则CBD=90°・./ABD=90°+/B=/A,..ACd=BDCAC=BD,.1.AC=BD•.CD=.a2b2故。。的半径为二八2b22(2,4),(3,3),(4,2)解：(1)由图象可知，函数y=-(x>0)的图象经过点A(1,6),可得k=6x设直线AB的解析式为y=ax+b,把A(1,6),B(1,6)代入，解得a=-1,b=7・•・直线AB的解析式为y=-x+7故图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标为(2,4),(3,3),(4,2)52.6解：如图，设AF与BG相交于点H,则/AHG=/A+/D+/G于是/A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=ZB+ZC+ZE+ZF+ZAHG=/B+/C+/E+/F+/BHF=540°=6*90°故n=653.10<2-4解：如图，设该圆锥模型的底面半径为x,扇形的半径为V，则x+<2x+y=46方又「扇形的弧长=圆形的周长，，—Tty=27tx,y=4x2•.5x+/x=46j2,解得x=10应-4(cm)54.2而解：如图，:DEXBE,DB是4DBE外接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆心连结OE,则OE=OB,/OEB=/OBE又/OBE=/EBC,，/OEB=/EBC・•.OE//BC,AE是4DBE外接圆的切线AE2=ADAB,即(6j2)2=6ABAB=12,OE=OD=-(12-6)=3,AO=6+3=92.OE//BC,AOE^AABC，OE=股，即a=包，，BC=4BCABBC12・./DBE=/EBC,ZDEB=ZECB=90°,/.ADBE^AEBC里=吗即跑」，，BE=2J6BDBE6BE55.拒解：如图，作I1EXAB于E,I2FXAB于F在Rt^ABC中，「AC=3,BC=4,•.AB=5CD=125又CDLAB,由射影定理可得_9BD=5-9516525PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#CD=b24ac4|aIIiE为Rt^ACD的内切圆的半径，，IiE=-(AD+CD-AC)=-25同理可求得I2F=45连接DIi、DI2,则DIi、DI2分别是/ADC和/BDC的平分线IiDC=/IiDA=/I2DC=/I2DB=45°,../IiDl2=90°p,3.2,4,2又liD=22.IiE=,I2D=22.bF=55故Iil2=JiD2+I2D2=J256.4;12解：设A(xi,0),B(x2,0)当△ABC为等腰直角三角形时，显然/ACB=90°如图1,过C作CD,AB于D,则AB=2CD•.•抛物线与x轴有两个交点，，△=b2-4ac>0g।；72，b、24cb4ac_\rb4acAB=|xi-X2|=v(xiX2)4x1X2=#—)—=2=i—iVaaVaIaI---aw0,,b24ac=b24ac2.y.b2—4acw0,Vb24ac=2b2—4ac=4/—3当△ABC为等边二角形时，如图2,过C作CDLAB于D,则CD=y-AB即b4ac=—v'b24acVb24ac=2v'342'b2-4ac=I257.下，2解：由上题知，当/ACB=90°时，b2-4ac=4即k2—4=4,k=土2五：.y=x2±2J2x+i因为向左或向右平移抛物线时，/ACB的度数不变，所以只需将抛物线y=x2±2，2x+i向上或向下平移即可设向上或向下平移后抛物线的解析式为y=x2±2V2x+i+m由上题知，当/ACB=60°时，b2-4ac=i2即(±2四)2-4(i+m)=i2,.1.m=-2故应将抛物线向下平移2个单位58.壶+i解：如图，取AC的中点E,连结BE、OE,则BE=J2,OE=1若点O、E、B不在一条直线上，则OB〈BE+OE=J2+1若点O、E、B在一条直线上，则OB=BE+OE=^'2+1所以，当O、E、B三点在一条直线上时，点B到原点的距离最大，为J2+159.,3~2解：方法同上题—23解：:a、b是关于x的方程(x+1)2+3(x+1)—3=0的两个根，整理此方程，得x2+5x+1=0,△=25-4>0,a+b=-5,ab=1,故a、b均为负数2540,bbaab\aa\b(ab)2.2.2—Vab—Vab=Vab=abab9解：过E作EG//AB交AC于G.FE//AD,EG//AB,AD是/BAC的平分线，・./GEF=/GFEFG=EG=1AB=7TOC\o"1-5"\h\z22•.E是BC的中点，EG//AB,•.GC=1AC=U22FC=FG+GC=7十—=92220解：由题设知a2-8b>0,4b2—4a>0,•.a4>64b2,64b2>64a•'a^64a,b?>a,.a,b均为正数，，a3>64,..a>4,b>2又当a=4,b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点故a2+b2的最小值为203:4:8解：由切线长定理可知，AD=AF,BD=BE,CE=CFAD+BE+CF=1(AB+BC+CA)=1(7+12+11)=1522又AD+BD=AB=7,BE+CE=BC=12,CF+AF=CA=11AD=15-12=3,BE=15-11=4,CF=15-7=8AD:BE:CF=3:4:864.解：如图，过D作DF//AC交BE于F,则DF=1CE=1AE24由^AOE^ADOF得票=弟=4•q_c4o_…S>AAOB=_OAADB=5一1cX—SaABC=265.3：3：1,解：如图，过17D作DG//AB交CF于G,则4DCGs^BCFDG_DC_1==——,BFBC3DG=1BF=1x1AB=1AB3339.DG//AB,..△AFRs^dGR•.AR：RD=AF：DG=2AB：-1AB=6：139••AR=6AD,RD=1AD过D作DH//BE交AC于H,则EH=里=2HCDCCEH=2EC=-x-AC=-AC3339又AE=1AC,3AP：PD=AE：EH=1AC：34AC=3：439••AP=3AD,7PR=3AD7•••S：apqr=3Sapfc=3x1Saafc=3x7727X—SaABC=—•.AP：PR：RD=3AD：-AD：1AD=3：3：17775330,6-2解：•••CD=AC,AC=AC,CD=AC又•.•/A'=/A=60°,.•.△A'CD是等边三角形•■•ZACD=60°,.•./ACA=30。故△ABC至少旋转30°才能得到^ABCTOC\o"1-5"\h\z3一——AF=AC-FC=AC--yAC=2-^3,•.FE=「3AF=243—3•••Saafe=-(2-<3)(2<3-3)=773—622■SaaCd=—x2xx2=J322，重叠部分(即四边形CDEF)的面积=Sz^acd—SaAFE=H'3—(ZJ3—6)=6一旦旦PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#(-4,0)解：把A(—1,6)代入y=m_8,解得m=2x设直线AC的解析式为y=kx+b,把（—1,6）代入，得b=k+6y=kx+k+6联立①②，解得x1=一1yi=66x2_"ky2=k4),(0,5),(-3,4),(-4,3),,(4,—3),共12个.OMOAOA=2,OBOM=2OA•-B(-6,k)k•••AB=2BC,6-k=2k,，k=2,•.b=8・•・直线AC的解析式为y=2x+8,令y=0,得x=—4•••点C的坐标为(—4,0)224解：易知23、43是关于t的方程一^=1的两根t3t5化简彳导:t2-(x+y-33-53)t-(53x+33y-3353)=0由根与系数的关系得：23+43=x+y-33-53x+y=23+33+43+53=22412解：如图，易知符合条件的格点为(5,0),(4,3),(3,(-5,0),(-4,-3),(-3,-4),(0,-5),(3,-4解：•••AN//OM,.OMA'=/MAN又・./MAN=ZMAN,.OMA=/MAN•.MA'//AB,..RUMOA'sRtAAOB设OA'=x,则OM=2x,MA=AM=2-2x在Rt^MOA'中，由勾股定理得：x2+4x2=(2-2x)2x=2J5-4整理得：x2+8x—4=0,解得x=-275-4(舍去)或，点A'的坐标为（2石—4,0）3连结PF、PC,同理QR=3CF