高中数学人教a版高二选修1-1学业分层测评3_充分条件与必要条件_充要条件含解析学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择
题
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1．设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】|x－2|<1⇔1
0⇔x>1或x<－2.由于{x|11或x<－2}的真子集，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】A2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1【解析】当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.【答案】A3．已知非零向量a，b，c，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵a⊥b，a⊥c时，a·b＝a·c，但b与c不一定相等，∴a·b＝a·c⇒/b＝c；反之，b＝c⇒a·b＝a·c.【答案】B4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件第1页共5页C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．【答案】B5．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是()A．0＜x＜1B．－1＜x＜1121C.＜x＜D.＜x＜2232【解析】x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知．A中0＜x＜1是p的充要条件；B中－1＜x＜1是p的必要非充分条件；12C中＜x＜是p的充分非必要条件；231D中＜x＜2是p的既不充分也不必要条件．应选B.2【答案】B二、填空题6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．【解析】“b2＝ac”⇒/“a，b，c成等比数列”，例如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”成立．故是必要不充分条件．【答案】必要不充分7．“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a＜2”的________条件.【解析】∵函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，∴当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a＜2，a＜2⇒/a≤1.∴是充分不必要条件．【答案】充分不必要8．下列三个结论：①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；第2页共5页②若a，b∈R，则“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的充要条件；③x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充要条件．其中正确的结论是________．【解析】对于①，x2>4⇒x>2或x<－2，x3<－8⇒x<－2，∴①正确；对于②，a2＋b2＝0⇔a＝b＝0，∴②正确；对于③，x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0且y＝2，x(y－2)＝0⇔x＝0或y＝2，∴③错误，应为充分不必要条件．【答案】①②三、解答题9．已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，求a的值．【解】由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1.10．判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x>1，q：x2>1；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；a(3)p：a1可以推出x2>1；由x2>1，得x<－1或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要条件．(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．aaa(3)由于a1；当b>0时，<1，故若a0，bbbaab>0，<1时，可以推出ab.因此p是q的既不bb充分也不必要条件．[能力提升]1．坊联考)“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第3页共5页【解析】“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．【答案】A2．州联考)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1【解析】要使得“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a>4是命题为真的一个充分不必要条件．【答案】Bπ3．京模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋)，则“f(x)为奇函数”是“＝”的________条φφ2件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．ππ【解析】当＝时，可得到f(x)为奇函数，但f(x)为奇函数时不一定＝，所以φ2φ2π“f(x)为奇函数”是“＝”的必要不充分条件．φ2【答案】必要不充分4．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解】令M＝{x|2x2－3x－2≥0}1＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝xx≤－或x≥2，2N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，由已知p⇒q且q⇒/p，得MN.11a－2≥－，a－2>－，∴2或2a<2a≤2第4页共5页3333⇔≤a<2或
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