河北省唐山市九年级上学期数学期中试卷(5套)附答案解析

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.如图，直线AB∥CD∥EF，假设AC＝4，AE＝10，BF＝，那么DF的长为〔〕A.B.10C.3D.2.如图〔1〕、〔2〕中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，那么对图〔1〕、〔2〕中的两个三角形，以下说法正确的选项是〔〕A.都相似B.都不相似C.只有〔1〕相似D.只有〔2〕相似3.从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是〔〕A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.利用 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到〔〕A.〔x+6〕2＝49B.〔x+6〕2＝23C.〔x﹣6〕2＝23D.〔x﹣6〕2＝495.如图是小颖前三次购置苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，那么a=〔〕A.9B.8C.7D.66.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过以下方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的选项是〔〕A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM：MA=1：27.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA＝〔〕A.B.C.D.8.一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是〔〕A.且B.C.且D.或9.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为〔〕A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°10.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，△ABC的面积为9，阴影局部三角形的面积为4.假设AA'=1，那么A'D等于〔〕A.2B.3C.D.11.疫情期间，假设有1人染上“新冠〞，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠〞，平均一个人传染〔〕个人．A.14B.16C.18D.2012.在如下列图的网格中，以点O为位似中心，四边形的位似图形是〔〕A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D且AD：BD＝9：4，那么tanB的值为〔〕A.9：4B.9：2C.3：4D.3：214.小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．那么原方程的根的情况是〔〕A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根15.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪，要使草坪的面积为540m2，那么道路的宽〔〕m．A.1B.1.5C.2D.2.516.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△BDE：S△DEC＝1：4，那么S△DOE与S△AOC的比是〔〕A.1：2B.1：4C.1：5D.1：25二、填空题17.假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，那么m﹣n＝________．18.河堤横断面如下列图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，那么AB的长为________19.一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是．20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，假设图中两个阴影局部的两个三角形相似，那么点P到点B的距离为．三、解答题21.〔1〕解方程：①x2﹣24x﹣16＝0；②〔x﹣5〕〔x+4〕＝10．〔2〕计算：．22.嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．〔1〕这组成绩的众数是________；〔2〕求这组成绩的方差；〔3〕假设嘉淇再射击一次〔成绩为整数环〕，得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．23.，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：〔1〕△ACE∽△BDE；〔2〕BE•DC=AB•DE．24.如下列图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC＝11km，∠A＝45°，∠B＝37°，桥DC和AB平行，那么现在从A地到B地可比原来少走多少路程〔结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕25.某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒．〔1〕假设商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？〔2〕过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？26.如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．〔1〕当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；〔2〕假设点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两局部时，求MP的长．〔3〕设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离〔用含x的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示〕． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵AC＝4，AE＝10，∴CE＝6，∵直线AB∥CD∥EF，∴，即，∴DF＝4.5，故答案为：A．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，带入数据即可得到结论。2.【答案】A【解析】【解答】解：在图〔1〕中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣35°=70°，那么∠A=∠D，∠C=∠E，∴△ABC∽△DFE；在图〔2〕中，，，又∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故答案为：A．【分析】在图〔1〕中，根据三角形内角和定理求出角C，根据两角对应相等的两个三角形相似 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；在图〔2〕中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似任相似证明。3.【答案】C【解析】【解答】原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故答案为：C．【分析】根据中位数的定义求解即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：x2﹣12x+13＝0，移项得：x2﹣12x＝﹣13，配方得：x2﹣12x+36＝23，即〔x﹣6〕2＝23．故答案为：C．【分析】方程移项，利用完全平方公式配方后，开方即可求出答案。5.【答案】B【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的选项是D选项．应选：D．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+〔〕2＝1，∴sin2A＝，∴sinA＝或sinA＝﹣〔舍去〕，∴sinA＝，故答案为：C．【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1即可求解。8.【答案】A【解析】【解答】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故答案为：A．【分析】假设一元二次方程有两个实数根，那么根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围。9.【答案】A【解析】【解答】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故答案为：A．【分析】由题意可知：∠1=50°，∠2+∠3=80°，根据正北方向线平行，可求出∠2的度数，从而可求出∠3的度数，再根据方位角的定义，可求解。10.【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，那么，即，解得A′D=2或A′D=-〔舍〕，故答案为：A.【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得.11.【答案】C【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+〔x+1〕x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20〔舍去〕．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故答案为：C．【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列出方程，解之即可。12.【答案】A【解析】【解答】解：如下列图，四边形的位似图形是四边形．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．13.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∠CDA=∠CDB=90°，∴∠A=∠BCD∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴，∵AD：BD=9：4，设AD=9a，BD=4a，∴，，∴CD〔负值已舍〕，∴，故答案为：D．【分析】根据直角三角形相似的判定，可证得Rt△ADC∽Rt△CDB，可得出，由AD：BD=9：4，求得CD，代入即可求得tanB的值。14.【答案】A【解析】【解答】∵小刚在解关于x的方程〔〕时，只抄对了，，解出其中一个根是，∴，解得：c=3，∵核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，故原方程中，那么，那么原方程的根的情况是不存在实数根．故答案为：A．【分析】直接把数据带入进而得出C的值，在解方程求出答案即可。15.【答案】C【解析】【解答】解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为xm，根据题意，得〔20﹣x〕〔32﹣x〕＝540．整理得x2﹣52x+100＝0．解得x1＝50〔不合题意，舍去〕，x2＝2．那么道路宽为2m，故答案为：C．【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，再根据矩形的面积公式列方程求解即可。16.【答案】D【解析】【解答】解：∵S△BDE：S△DEC＝1：4，△DBE的BE边上的高与△DEC的EC边上的高相等，∴BE：EC＝1：4，∵DE∥AC，∴△DBE∽△BAC，∴，∴S△DOE与S△AOC的比＝，故答案为：D．【分析】根据三角形面积公式得出BE：EC＝1：4，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可。二、填空题17.【答案】2【解析】【解答】把x＝﹣2代入方程x2+mx+2n＝0得：4﹣2m+2n＝0，即﹣2m+2n＝﹣4，m﹣n＝2，故答案为：2．【分析】将方程的其中一个根代入方程中，得到m和n的解析式，得到答案即可。18.【答案】12米【解析】【解答】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：∴BC：AC=1：∴AC=•BC=6〔米〕，∴AB=故答案为12米．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长19.【答案】6【解析】【解答】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，那么新数据的平均数为=6，故答案为6．【分析】根据平均数的性质可知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，得出x1+x2+x3+x4+x5=15，即可求出新数据的平均数。20.【答案】3或4或【解析】【解答】解：设，那么，当时，，即，解得，，，当时，，即，解得，，综上所述，图中两个阴影局部的两个三角形相似，那么点到点的距离为3或4或，故答案为：3或4或．【分析】分、两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据计算即可。三、解答题21.【答案】〔1〕解：①x2﹣24x﹣16＝0，b2﹣4ac＝〔﹣24〕2﹣4×1×〔﹣16〕＝640，x＝，x1＝12+4，x2＝12﹣4；②〔x﹣5〕〔x+4〕＝10，整理得：x2﹣x﹣30＝0，〔x﹣6〕〔x+5〕＝0，x﹣6＝0或x+5＝0，x1＝6，x2＝﹣5；〔2〕解：＝2×＝+1﹣3＝-2．【解析】【分析】〔1〕①利用一元二次方程的公式法求解即可；②先展开，再利用十字相乘法求解即可；〔2〕先利用特殊家的三角函数值化简，再计算即可。22.【答案】〔1〕10〔2〕解：嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为：.〔3〕解：原来7次成绩为7899101010，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【解析】【解答】解：〔1〕在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；【分析】〔1〕根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数结合统计图得到答案；〔2〕先求这组成绩的平均数，在求这组成绩的方差；〔3〕先求原来七次成绩的中位数，再求第八次的射击成绩的最大环数。23.【答案】〔1〕解：∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；〔2〕解：∵△ACE∽△BDE∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE•DC=AB•DE．【解析】【分析】〔1〕由∠ADB=∠ACB，得出∠BDE=∠ACE，结合公共角∠E=∠E，即可证出△ACE∽△BDE；〔2〕由△ACE∽△BDE，得出，结合公共角∠E=∠E，得出△ECD∽△EAB，即可得出24.BE【答案】•DC=AB•DE．解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC＝GB，GD＝BC＝11．∴两条路线路程之差为AD+DG﹣AG．在Rt△DGH中，DH＝DG•sin37°≈11×0.60＝6.60，GH＝DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．在Rt△ADH中，∠A＝45°，∴AD＝DH≈1.41×6.60≈9.31．AH＝DH≈6.60．∴AD+DG﹣AG＝〔9.31+11〕﹣〔6.60+8.80〕≈4.9〔km〕．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．【解析】【分析】过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解即可。25.【答案】〔1〕解：设每盒月饼的售价应提高x元，每天获得9000元的利可润，根据题意得：〔60+x﹣40〕〔400﹣10x〕=9000，解得：x=10，∴60+x=70．答：每盒月饼的售价应定为70元，每天获得9000元的利可润．〔2〕解：设每次打y折，根据题意可得：，解得：y1=7，y2=-7〔不合题意舍去〕．答：商场平均每次打七折．【解析】【分析】〔1〕设每盒月饼的售价应提高x元，每天获得9000元的利可润，根据题意列出方程，解之即可；〔2〕设每次打y折，根据题意可列出方程，解之即可，负值舍去。26.【答案】〔1〕解：如图中，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C＝，∴AH＝3，∴AB＝AC＝；∴当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3；〔2〕解：如图中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴，∴，∴，∴PM＝AP﹣AM＝﹣2＝；〔3〕解：当0≤x≤3时，如图中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J，∵PQ∥BC，∴，∠AQP＝∠C，∴，∴PQ＝〔x+2〕，∵sin∠AQP＝sin∠C＝，∴PJ＝PQ•sin∠AQP＝〔x+2〕当3＜x≤9时，如图中，过点P作PJ⊥AC于J同法可得PJ＝PC•sin∠C＝＝﹣x+综上，PJ＝．【解析】【分析】〔1〕在图1中，过点A作AH⊥BC于H，解直角三角形求出AH即可；〔2〕如图1，证明△APQ∽△ABC，可得出，可得出，根据〔1〕中AB=5，即可接出MP；〔3〕分两种情况：当0≤x≤3时，当3＜x≤9时，分别画出图形求解即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.如果2是一元二次方程的一个根，那么常数c是〔〕A.2B.-2C.4D.-42.如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，那么图中阴影局部的面积是〔〕A.B.C.D.3.用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为〔〕A.〔x﹣3〕2＝3B.〔x﹣3〕2＝6C.〔x+3〕2＝12D.〔x﹣3〕2＝124.在图形的旋转中，以下说法错误的选项是〔〕A.旋转前和旋转后的图形全等B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C.图形上的每一个点旋转的角度都相同D.图形上可能存在不动的点5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，那么这个多边形的最短边长为〔〕A.6B.8C.12D.106.点关于原点对称点的坐标是〔〕A.B.C.D.7.如图；四边形的四个顶点均在半圆O上，假设，那么〔〕A.130°B.120°C.125°D.110°8.是关于x的一元二次方程，那么实数m的取值范围是〔〕A.B.C.D.9.将绕点O旋转得到，那么以下作图正确的选项是〔〕A.B.C.D.10.以下各图象中有可能是函数的图象〔〕A.B.C.D.11.某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A.B.C.D.12.当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是〔〕A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形13.对于二次函数的图象，以下说法中错误的选项是〔〕A.顶点是B.开口向上C.与x轴有两个交点D.对称轴是14.在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积〔〕A.B.C.D.15.如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A〔-4，m〕，B〔-1，n〕,平移后的对应点分别为点A'、B'.假设曲线段AB扫过的面积为9〔图中的阴影局部〕，那么新图象的函数表达式是〔〕A.B.C.D.二、填空题16.在中，弧的度数为60°，那么弧所对的圆心角的度数为________．17.关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为________．18.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，那么bc的值为________〔填正或负〕．19.如图，⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，那么x的取值范围是________．三、解答题20.解方程：〔1〕；〔2〕．21.如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，量得BD长55cm，求梯子的长.22.二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．〔1〕.随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；〔2〕.假设这两个函数图象的形状相同，那么a＝；假设抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，那么c＝；〔3〕.二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：x﹣215ymnp表中m、n、p的大小关系为〔用“＜〞连接〕．23.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上，假设∠AOD＝50°．〔1〕求∠DEB的度数；〔2〕假设OC＝3，OA＝5，①求弦AB的长；②求劣弧AB的长．24.某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．〔1〕当某天客房全部住满时，这天客房收入为________元；〔2〕设每间客房每天的定价增加m元，那么宾馆出租的客房为________间；〔3〕如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？25.是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点D是射线上的动点，当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接．〔1〕如图1，求证：是等边三角形．〔2〕设，①如图2，当时，的周长存在最小值，请求出此最小值；②如图1，假设，直接写出以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形时t的值．26.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B．〔1〕①求m的取值范围；②当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；③求抛物线的顶点坐标；〔2〕假设线段上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；〔3〕假设抛物线在这一段位于x轴下方，在这一段位于x轴上方，求m的值．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得：c=4．故答案为：C．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，进行作答即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，大圆、小圆都被两条互相垂直的直径平均分成4份，由圆的旋转对称性，可得阴影局部的面积刚好拼成大圆的一半，阴影局部面积：π×22＝2π，故答案为：B．【分析】由圆的旋转对称性，可知阴影局部的面积刚好拼成大圆的一半，进行作答即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：由原方程移项得：x2﹣6x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，配方得；〔x﹣3〕2＝12．故答案为：D．【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可求解。4.【答案】B【解析】【解答】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可进行判断求解。5.【答案】B【解析】【解答】设这个多边形的最长边是x，那么，解得x=8。故答案为：B.【分析】主要考查对相似多边形的性质考点的理解.根据两个相似四边形的最长边的值，可得出它们的相似比，进而可根据相似四边形的周长，然后求得另一个多变形的最短边.6.【答案】A【解析】【解答】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数可得点关于坐标原点的对称点的坐标为，故答案为A【分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标7.【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°．故答案为：A．【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质可得∠A+∠C＝180°，即求出∠C大小。8.【答案】C【解析】【解答】解：∵〔m﹣1〕x2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得，m≠1，故答案为：C．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0，根据一元二次方程的定义求解即可。9.【答案】D【解析】【解答】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据题意求解即可。10.【答案】B【解析】【解答】解：当时，开口向上，顶点在y轴的正半轴；当时，开口向下，顶点在y轴的负半轴，故答案为：B．【分析】从和两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，再作答即可。11.【答案】A【解析】【解答】解：设该场地的长为x，那么宽为；根据长方形的面积公式可得：．故答案为：A．【分析】首先用x表示出矩形的宽，然后根据矩形面积长×宽列出方程即可求解。12.【答案】D【解析】【解答】解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．故答案为：D．【分析】根据内心和外心的概念，三角形的内心是三个内角平分线的交点，外心是三边的垂直平分线的交点；再根据等边三角形中三线合一性质，所以一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形，进行作答即可。13.【答案】C【解析】【解答】解：对于y＝5〔x﹣3〕2+2，那么该函数的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为〔3，2〕，A．二次函数y＝5〔x﹣3〕2+2的图象的顶点坐标为〔3，2〕，故本选项不符合题意；B．由于a＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；C．由于y＝5〔x﹣3〕2+2＝5x2﹣30x+47，那么△＝b2﹣4ac＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x轴没有交点，故本选项符合题意；D．对于y＝5〔x﹣3〕2+2，那么该函数的对称轴为直线x＝3，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据函数的图象和性质进行作答即可。14.【答案】C【解析】【解答】解：如图，由勾股定理得，母线长AB＝5，半径r=AC=4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故答案为：C．【分析】根据勾股定理解得圆锥母线AB的长，再根据圆锥侧面积公式进行作答即可。15.【答案】D【解析】【解答】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，那么C〔-1，m〕，∴AC=-1-〔-4〕=3，∵曲线段AB扫过的面积为9〔图中的阴影局部〕，∴矩形ACDA′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=〔x-2〕2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=〔x-2〕2+1+3=〔x-2〕2+4．故答案为：D．【分析】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，那么C〔-1，m〕，AC=-1-〔-4〕=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9〔图中的阴影局部〕，得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．二、填空题16.【答案】60°【解析】【解答】解：∵弧AB的度数为60°，∴弧AB所对的圆心角的度数为60°，故答案为：60°．【分析】根据圆心角的度数等于所对的弧的度数，即可作答。17.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，知方程x(x-3)=0符合题意，即：．故答案是：．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程x(x-3)=0，即可作答。18.【答案】正【解析】【解答】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，那么a＜0，抛物线的对称轴位于y轴的左侧，那么a、b同号，即b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，那么c＜0，所以bc＞0，即bc的值为正，故答案为：正．【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y轴左侧判定a、b同号，根据抛物线与y轴交点位置判定c的符号，最后即可求解。19.【答案】0＜x≤2【解析】【解答】解：设切点为C，连接OC，那么圆的半径OC＝2，OC⊥PC，∵∠AOB＝45°，OA∥PC，∴∠OPC＝45°，∴PC＝OC＝2，∴OP＝，∵P在x正半轴上运动，∴x的取值范围是0＜x≤，故答案为：0＜x≤．【分析】根据题意可知，直线和圆有公共点，那么直线与圆相交或相切。如图，当直线与圆相切时，x值最大，设切点为C，连接OC，根据∠AOB＝45°，OA∥PC，可知为等腰直角三角形，进而求出斜边的长度，即可得到x的取值范围。三、解答题20.【答案】〔1〕解：整理得，，，∴，；〔2〕解：∵，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，；即，．【解析】【分析】〔1〕整理后，直接因式分解法解方程即可；〔2〕利用公式法解方程即可求解。21.【答案】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴AD:AB=DE:BC.∴(AB−55):AB=70:80.∴AB=440cm.∴梯子长为440cm.【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例，进行作答即可。22.【答案】〔1〕解：二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；〔2〕±2；﹣2〔3〕p＜m＜n【解析】【解答】解：〔2〕∵函数y＝ax2与函数y＝﹣2x2+c的形状相同，∴a＝±2，∵抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位得到y＝ax2﹣2，与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，∴c＝﹣2，故答案为：±2，﹣2．〔3〕由函数y＝﹣2x2+c可知，抛物线开口向下，对称轴为y轴，∵1﹣0＜0﹣〔﹣2〕＜5﹣0，∴p＜m＜n，故答案为：p＜m＜n．【分析】(1)根据二次函数的性质即可得到结论；(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数y=ax2-2，根据完全重合，得到c=-2；(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断。23.【答案】〔1〕解：∵OD⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD∴∠DEB＝∠AOD＝×50°＝25°．〔2〕解：①∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝4，∵OD⊥AB，∴，∴AC＝BC＝AB＝4，∴AB＝8；②∵∠AOD＝50°，，∴∠AOB＝100°，∵OA＝5，∴的长＝．【解析】【分析】〔1〕由垂径定理，可知，再由圆周角定理求得∠DEB的度数；〔2〕①由勾股定理可得AC=4，由垂径定理可知，AC＝BC＝AB＝4，即可求解；②根据弧长公式即可求解。24.【答案】〔1〕36000〔2〕〔3〕解：设这天每间客房的定价增加x元，那么当天出租了间客房，依题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．答：这天每间客房的价格是200元或480元．【解析】【解答】解：〔1〕〔元．故答案为：36000．〔2〕如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租，且每间客房每天的定价增加m元，宾馆出租的客房为间．故答案为：．【分析】〔1〕根据总收入每间客房的定价出租客房的间数，即可求作答；〔2〕根据出租客房的间数增加的定价，即可用含m的代数式表示出当天出租的客房间数；〔3〕设这天每间客房的定价增加x元，那么当天出租了间客房，根据总收入每间客房的定价出租客房的间数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可作答。25.【答案】〔1〕证明：∵将绕点C逆时针方向旋转60°得到，∴，，∴是等边三角形：〔2〕解：①∵是等边三角形，∴的周长，当时，由垂线段最短可知，当时，的周长最小，此时，，∴的最小周长；②存在，当0＜t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由〔1〕可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2．【解析】【分析】〔1〕由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可作答；〔2〕①存在，由等边三角形的性质可得△CDE的周长=3CD，当CD⊥AB时，CD有最小值，即可求解；26.【答案】〔1〕解：①∵抛物线与轴交于点、，②由题意可得∠BED=90°，由直角三角形的性质即可作答。∴，即；②把代入，得，∴抛物线的解析式为；③，∴抛物线的顶点坐标为；〔2〕解：∵抛物线的对称轴为，∵线段在x轴上，有且只有5个点的横坐标为整数，这些整数为，0，1，2，3，∴当时，，当时，，，；，；∴；〔3〕解：∵抛物线的对称轴为，在位于x轴上方，∴在也位于x轴上方，∵抛物线在位于x轴下方，∴时，，即，∴．【解析】【分析】〔1〕根据抛物线与x轴两个交点，即可求解;〔2〕用配方法将解析式配成顶点式即可作答；〔3〕先判断出x=3时，y;x=4时，y；解不等式，即可求解；〔4〕先判断出抛物线在位于x轴上方,结合位于x轴下方,得出x=3时，y=0,即可求解。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.将方程〔x﹣1〕2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的选项是〔〕A.x2﹣2x+5＝0B.x2﹣2x﹣5＝0C.x2+2x﹣5＝0D.x2+2x+5＝02.以下关系式中，属于二次函数〔为自变量〕的是〔〕A.B.C.D.y=-x+13.抛物线y＝的顶点是〔〕A.(2,-3)B.(1,4)C.(3,4)D.(2,3)4.如图，为的弦，半径交于点，，，，那么的长为〔〕A.8B.6C.4D.25.以下一元二次方程有两个相等的实数根的是〔〕A.x2+2x=0B.〔x﹣1〕2=0C.x2=1D.x2+1=06.函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是〔〕A.y=﹣2〔x﹣1〕2+2B.y=﹣2〔x﹣1〕2﹣2C.y=﹣2〔x+1〕2+2D.y=﹣2〔x+1〕2﹣27.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，以下变形正确的选项是〔〕A.〔x﹣6〕2=﹣4+36B.〔x﹣6〕2=4+36C.〔x﹣3〕2=﹣4+9D.〔x﹣3〕2=4+98.关于二次函数的说法，正确的选项是()A.最大值为-4B.最小值为-4C.最大值为-8D.最小值为-89.如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，那么AC的长是〔〕A.2B.2C.2D.410.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A.35°B.140°C.70°D.70°或140°11.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，以下所列方程正确的选项是〔〕A.800〔1+a%〕2=578B.800〔1－a%〕2=578C.800〔1－2a%〕=578D.800〔1－a2%〕=57812.如图为二次函数的图象，且此图象过、两点．那么结论正确的选项是〔〕A.的最大值小于0B.当时，的值小于0C.当时，的值大于1D.当时，的值大于113.如以下列图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有〔〕A.3个B.4个C.5个D.6个14.当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，那么a的值为〔〕A.1B.2C.1或2D.0或3二、填空题15.假设关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，那么m值是________．16.抛物线的局部图象如下列图，那么关于x的一元二次方程的解为________．17.在中，，截三边所得的线段相等，那么的度数是________．18.假设二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，那么m的取值范围是________.三、解答题19.解方程：〔1〕；〔2〕．20.抛物线顶点坐标是且经过点．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线与坐标轴的交点坐标．21.关于x的一元二次方程x2+〔m+4〕x﹣2m﹣12＝0，求证：〔1〕方程总有两个实数根；〔2〕如果方程的两根相等，求此时方程的根.22.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm〔其中)，求这两段铁丝的总长23.如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点〔2，3〕.〔1〕求a的值和图象的顶点坐标.〔2〕点Q〔m，n〕在该二次函数的图象上.①当m＝﹣2时，求n的值；②假设点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.24.如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点，交于点，交于点，是的中点，连接．〔1〕求证：；〔2〕猜想：与有何数量关系？并说明理由．25.如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且．〔1〕求证：AO平分∠BAC；〔2〕假设AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．26.抛物线与轴交于点，且．〔1〕求抛物线的解析式及顶点的坐标；〔2〕假设，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围；〔3〕点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：〔x-1〕2=6，x2-2x+1-6=0，x2-2x-5=0，即将方程〔x-1〕2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。2.【答案】A【解析】【解答】解：A、二次函数；B、正比例函数；C、反比例函数；D、一次函数．故答案为：A．【分析】根据二次函数的定义，判断得到答案即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y＝的顶点是(2,3).故答案为：D.【分析】根据抛物线的顶点式y＝的性质可知其顶点坐标是〔k,h〕,从而即可得出答案。4.【答案】A【解析】【解答】解：连接OB，如下列图：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴，∴AB＝2BD＝8．故答案为：A．【分析】根据圆的半径以及CD的长度，计算得到OD的长度，继而由垂径定理计算得到OC⊥AB，根据勾股定理求出BD的长度，得到结论即可。5.【答案】B【解析】【解答】解：A.，所以此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B.方程化为一般形式为，，方程有两个相等的实数根，符合题意；C.方程可化为，，方程有两个不相等的实数根；不符合题意；D.，方程没有实数根，不符合题意；故答案选B.【分析】分别计算出各个选项中的一元二次方程的△的值，即可对各个方程的根的情况作出判断。6.【答案】B【解析】【解答】解：函数y=﹣2x2先向右平移1个单位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2个单位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案为：B.【分析】二次函数左右平移是自变量发生变化，规律是“左加右减〞；上下平移是因变量发生变化，规律是“上加下减〞；7.【答案】D【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得〔x﹣3〕2=4+9．应选：D．【分析】根据配方法，可得方程的解．8.【答案】D【解析】【解答】=当x=2时，y有最小值-8故答案为：D.【分析】把二次函数化为顶点式可求得其最值，即可解答.9.【答案】D【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=8；∴AC=AB=4．故答案为：D．【分析】根据圆周角定理计算得到∠ACB=90°，进而利用直角三角形中30°角的性质，求出答案即可。10.【答案】B【解析】【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．应选B．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．11.【答案】B【解析】【解答】根据平均变化率公式：原价×〔1-降价的百分率〕2=现价，得方程：800〔1-a%〕2=578，故正确的选项是B．【分析】此题的等量关系是：原价×〔1-降价的百分率〕2=连续两次降价后的售价。12.【答案】B【解析】【解答】由图像可得：开口向下，且y的最大值大于0，故A不符合题意；∵图像经过点、，∴当时，，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；当时，，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。13.【答案】A【解析】【解答】当P为AB的中点时，由垂径定理得OP⊥AB，此时OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，∴，那么使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．故答案为：A【分析】根据题意，结合垂径定理以及勾股定理，计算得到OP最短和最长的数值，即可得到OP的取值范围。14.【答案】D【解析】【解答】当时，有，解得：，，当时，函数有最小值1，或，或.故答案为：.【分析】先将y=1代入方程，建立关于x的方程，求出x的值，再根据x的取值范围，建立关于a的方程，解方程求出a的值。二、填空题15.【答案】-2【解析】【解答】把x=0代入方程〔m-2〕x2+〔2m-1〕x+m2-4=0得m2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．16.【答案】x1=1，x2=-3【解析】【解答】∵抛物线与x轴的交点为〔1,0〕∴x1=1∵对称轴为∴∴方程的解为x1=1，x2=-3故答案为：x1=1，x2=-3．【分析】根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另外一个交点的坐标，计算得到关于x的一元二次方程的解即可。17.【答案】110【解析】【解答】解：如图，DE=FG=MN，作OK⊥DE于K，OH⊥FG于H，OP⊥MN于P，连接OB、OC，∵DE=FG=MN，∴OK=OH=OP∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB=180°－40°＝140°∴∠OBC＋∠OCB＝〔∠ABC+∠ACB〕=×140°＝70°∴∠BOC＝180°－70°＝110°故答案为：110°【分析】根据题意，由圆心角、弧、弦和弦心距的关系，计算得到OK=OH=OP，继而由角平分线定理的逆定理即可得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形的内角和计算得到∠BOC的度数即可。18.【答案】m＜1且m≠0【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=2−4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案为：m＜1且m≠0【分析】由于抛物线的二次项系数大于0，图象开口向上，由二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点即可得出其△=b2-4ac＞0，且常数项不为0，从而列出不等式组，求解即可.三、解答题19.【答案】〔1〕解：这里，，，∵，∴．∴，〔2〕解：∵，∴，∴，那么或，解得，．【解析】【分析】〔1〕利用求根公式，解出方程的根即可；〔2〕利用提公因式法解出方程的根即可。20.【答案】〔1〕解：设抛物线的解析式为，∵抛物线经过，∴，解得：∴〔或〕〔2〕解：令得，故轴交点为令得，解得，，进而得出轴交点为或【解析】【分析】〔1〕设出抛物线的顶点式，将点C的坐标代入抛物线，即可得到抛物线的解析式；〔2〕令x=0，即可得到抛物线与y轴的交点；令y=0，即可得到抛物线与x轴的交点。21.【答案】〔1〕证明：∵△＝〔m+4〕2﹣4〔﹣2m﹣12〕＝m2+16m+64＝〔m+8〕2≥0，∴方程总有两个实数根；〔2〕解：如果方程的两根相等，那么△＝〔m+8〕2＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x2﹣4x+4＝0，即〔x﹣2〕2＝0，解得x1＝x2＝2.【解析】【分析】〔1〕只要证出方程的根的判别式的值为非负数即可知方程有两个实数根；〔2〕如果方程的两根相等，那么△=0，据此求出m的值，代入方程求解可得.22.【答案】解：由得．正五边形周长为，正六边形周长为．因为正五边形和正六边形的周长相等．所以整理得，，配方得．解得，〔舍去〕故正五边形的周长为又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm．【解析】【分析】根据题意，即可表示出正五边形以及正六边形的周长代数式，根据两个图形的周长相等，即可将代数式联立，解出方程的解，即可得到两段线段的总长度。23.【答案】〔1〕解：把点P〔2，3〕代入y＝x2+ax+3中，∴a＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝〔x﹣1〕2+2，∴顶点坐标为〔1，2〕〔2〕解：①当m＝﹣2时，n＝〔﹣2〕2﹣2×〔﹣2〕+3＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11【解析】【分析】〔1〕把点P〔2，3〕代入y＝x2+ax+3中，求出a=-2，可得y＝x2﹣2x+3＝〔x﹣1〕2+2，从而可得顶点坐标为〔1，2〕；〔2〕①将m＝﹣2直接代入y＝x2﹣2x+3中即可求出n值；②由于点Q到y轴的距离小于2，可得|m|＜2，从而得出﹣2＜m＜2，利用二次函数的性质求出n的范围即可.24.【答案】〔1〕证明：连接，∵，是的切线，、是的半径，∴，，又∵为公共边∴〔HL〕∴，∵，∴，∴〔2〕解：，理由：∵AM、DE是圆的切线，∴DA=DE，AB⊥AD，同理可得：CB=CE，BC⊥AB，证得四边形ABCD是梯形，∵F是CD的中点、O是AB的中点，∴OF＝＝，∴．【解析】【分析】〔1〕根据切线的性质，证明得到△AOD≌△EOD，继而由圆周角定理以及全等三角形的性质，证明得到OD∥BE；25.【答案】〔1〕证明：连接OB、OC，〔2〕根据切线的性质，证明得到四边形ABCD为梯形，由中点的性质，求出答案即可。∵∴AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC〔SSS〕，∴∠1＝∠2，∴AO平分∠BAC；〔2〕解：连接AO并延长交BC于E，连接OB，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AE⊥BC，设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，可得：，x2＝OE2+42解得：x＝5，OE＝3，∴半径OA的长＝5．【解析】【分析】〔1〕根据题意，证明得到△AOB≌△AOC，继而由全等三角形的性质，即可得到∠1=∠2,得到答案即可；〔2〕根据勾股定理，解出答案即可。26.【答案】〔1〕解：把代入，即，解得：，故抛物线的表达式为：，=那么顶点．〔2〕解：由〔1〕知抛物线的对称轴，所以点关于对称点在抛物线上∵∴的取值范围为〔3〕解：令y=0,即=0，解得x1=1,x2=3,∴C〔3,0〕将点、的坐标代入一次函数表达式：得解得：∴直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，那么点，∴那么，∵，故有最大值，此时，故点．【解析】【分析】〔1〕将点〔0,3〕代入解析式，即可得到抛物线的顶点；〔2〕根据函数的图象以及对称轴为x=2，计算得到答案即可；〔3〕首先计算BC的解析式，设出点P的坐标，即可表示H点的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，根据二次函数的值求出答案即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.抛物线的对称轴是A.直线B.直线C.直线D.直线2.x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，那么﹣a﹣2b＝〔〕A.﹣1B.1C.2D.﹣23.以下列图形中，不是中心对称图形的是〔〕A.圆B.菱形C.正十边形D.等边三角形4.点在抛物线上，那么以下结论正确的选项是〔〕A.B.C.D.5.一元二次方程配方后可化为〔〕A.B.C.D.6.如下列图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α〔0°<α<90°〕.假设∠1=110°,那么α等于〔〕A.20°B.30°C.40°D.50°7.把抛物线y＝3+1先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔〕A.y＝3﹣2B.y＝3+3C.y＝3﹣2D.y＝3+38.，那么关于的一元二次方程根的情况为〔〕A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得〔〕A.168〔1+x〕2＝108B.168〔1﹣x〕2＝108C.168〔1﹣2x〕＝108D.168〔1﹣x2〕＝10810.关于x的一元二次方程〔a+1〕x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，那么a的值为〔〕A.0B.0或﹣1C.1D.﹣111.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，那么BC1的长为〔〕A.6B.8C.10D.1212.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，以下结论