最佳球员的评选(数模论文)

目录TOC\o"1-5"\h\z摘要1HYPERLINK\l"bookmark0"关键字1HYPERLINK\l"bookmark12"一、问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 重述2HYPERLINK\l"bookmark14"二、问题背景2三、问题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 2四、问题求解HYPERLINK\l"bookmark16"4.1模型假设2HYPERLINK\l"bookmark18"4.2模型建立3HYPERLINK\l"bookmark32"4.3模型求解7HYPERLINK\l"bookmark40"4.4检验9五、总结HYPERLINK\l"bookmark44"5.1应用9HYPERLINK\l"bookmark46"5.2优点9HYPERLINK\l"bookmark48"5.3缺点9HYPERLINK\l"bookmark50"六、参考文献10HYPERLINK\l"bookmark52"七、附录11PAGE\*MERGEFORMAT#摘要本文提出了一种四步评估体系，这个体系建立在获得各个运动员不同 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 指标数据的基础上。该系统通过选取不同指标，能够减少性别、运动类型和时间的影响，并给出了每个运动员的得分，使得它们可以与一个相同的标准进行比较。第一步“海选”是选择50名运动员。篮球按照个人平均得分进行排序，乒乓球考虑获奖情况，其中在“世界杯”、奥运会、“世界乒乓球锦标赛”这三个赛事中获得过奖项的优先考虑。第二步“50-10”包括三个程序。先确定评价因素，每个运动的规则不同，评价标准也不一样。要选择能准确全面代表运动员素质的因素。对于乒乓球来说，这些因素还要消除男女之间的差异。接着主观设定每个因素的重要程度，运用层次分析法确定每个因素的系数，最后将数据按所对应因素的系数相乘后相加，得到运动员分数。排序后即选出10名运动员。第三步“10-5”通过熵权系数法客观地确定每项权重，为了更加合理，我们将熵权系数法和层次分析法主观确定的系数取平均，为最终每项因素的权重。按照排名取前五。由于现役运动员正在处于发展或下降阶段，用灰色预测判断他们未来的成绩，再进行比较，减少时间造成的影响。第四步检验。通过问卷调查的形式来判断最后选出的队员是否合理。关键字：层次分析法熵权系数法灰色预测问卷调查一．问题重述根据清楚的评价指标和计算方法，建立数学模型，用来评选最佳球员，把模型应用到乒乓球（包括男女运动员，必选），足球或者篮球（仅考虑男子运动员，二选一）运动中，评选出各自排名前5的球员，并且讨论此模型在男女性别和所有可能运动中的应用。二．问题背景现如今，全世界掀起一股运动热潮，各种各样的比赛为广大球员提供了广阔的发展空间，也带来了一批优秀的球员。每个球员都各有各的优势，我们又怎样去评定他们的排名呢？外界对于球员的排名也各不相同，大部分NBA的排行都是根据某一单项指标进行排名，如最佳投手、篮板王、得分王、助攻王等等。而MVP又是根据专家的投票进行排名，具有很大的主观因素。而对于乒乓球来说，球员只有某一段时期内的排名，而没有不同时期球员的整体排名。总的来说，外界对于球员的评选没有一个系统的、科学的、全面的排名方法。三．问题分析在这个模型中，我们分析的是最佳乒乓球员和最佳篮球员的评选。在考虑最佳球员的评选时，需要了解球类的各项指标，根据一些数模方法来得到一个定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。对乒乓球来说，有单打、双打、团体赛等各种类型的比赛，双打由于搭档伙伴的灵活性，受队友影响较大，团体赛更多体现的是团队能力，所以我们一般在对球员做出评定时只考虑单打的结果。另外，奥运会、世界杯、世锦赛等大型比赛在国际范围内影响较广，为大部分人所知，而且外界对于乒乓球员的排名也是根据这些大型赛事来决定的，为一个公平的平台。综上所述，对于最佳乒乓球员的评选，我们可以考虑球员在奥运会、世界杯、世锦赛中获得冠军的数目来评选出最佳球员。对于篮球最佳球员（仅考虑男子运动员）的评选，我们考虑球员在大型赛事中多方面的指标，评价一个篮球运动员的竞技能力，需要考察其进攻能力、防守能力、投球能力、传球和团体协作能力等，所以可以考虑球员的投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻等等。在做比较、判断、评价、决策时，这些指标的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，所以我们先用层次分析法大概筛选出综合排名排在前面的一些球员。然而，由于不同的专家在某一指标可能会产生分歧，从而导致某项指标的权重呈现不确定性，而熵可以作为这种不确定性的度量。因此我们将专家主观判断与项目客观情况相结合，采用熵权系数法确定各评价因素的权重，对筛选出来的这些球员重新进行排序，使评价结果更符合客观实际。然后我们运用灰色预测模型，对现役球员下一年的平均得分进行预测，与他之前的表现相结合，看球员的排名是否有上升或者下降。四、问题求解4.1模型假设篮球：把投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻、均场得分、投篮命中数、罚球命中数这七个因素作为判定球员水平高低的因素。乒乓球：以冠军判断是否最优秀。由于双打和混合需要两个人配合，受队友影响较大，合作伙伴可以灵活搭配，,经常出现新组合，国际乒乓球联合会关于每个运动员积分的计算中,一般只记基本分和减去年同月基本分,而没有奖励分和罚分。因此我们假定单打成绩能完全代表一个人的水平。模型建立4.2.1初步筛选篮球：根据2013年美国权威篮球杂志《SLAM》评出了新版50大巨星，以及NBA比赛中每年的MVP,还有2013-2014赛季中个人得分较高的排名，我们确定了最初的50名NBA球星人选。乒乓球：在网上查找出球员在世锦赛、奥运会、世界杯中获得奖牌数，筛选出水平较高的50名球员。4.2.2层次分析法对于篮球，我们确定了投篮命中率、罚球命中率、平均篮板数、平均助攻数、均场得分等七个因素。对于乒乓球，我们确定了世锦赛单打冠军、奥运单打冠军、世界杯冠军三个因素。首先，建立层次结构模型。根据我们的主观判断和专家结论，确定各因素对最佳球员评选的权重，最后可以得出一个成对比较矩阵。之后，算出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，再检查一致性，一致性指标为九—nCI=—n—1根据因素n的值，查表可得出随机一次性指标RI的数值一致性比率为CICR=RI当CR<0.1时认为成对比较矩阵的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量最后，计算组合权向量，用他们同一项中的分数之比作为 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层对于准则层的权向量，然后据此和特征向量计算组合权向量并进行排序，得到的数字越高，则排名越高。利用层次分析法我们可以得到一个球员的排名，取前10名。4.2.3熵权系数法归一化处理，计算第j项指标下第i个球员的指标值比重：mp=x/工xijijiji=1计算熵权重。计算第j项指标的输出熵:E=—GnmL芒plnpjjji=1第j项指标的变异度:D=1-Ej第j项指标的熵权重:将主观权重(这里使用层次分析法得到的组合权向量)与熵权重相结合，得到平均权重w，最后计算出球员的评分，得出前五名。4.2.4灰色预测我们计算的只是球员目前阶段的水平，球员可能还有一定的发展空间，这就需要我们用灰色预测来预测球员短时间内的成绩变化。步骤如下：①对原始序列累加处理M为原始非负序列I：其中(盅)>二1,2：■•1,71；②一次累加生产序列②(即1—AGO序列)，表示为其中，一次累加序列X(1)的第k项由原序列的前k项和产生，即:由X(1)的相邻项平均得到X(1)的紧邻均值生成序列z(D,表示为:(|)⑵丿"⑶宀"⑴5))川门⑴二根据上述序列，有灰色系统模型GM(1,1)的基本形式:JC⑷(ft)4-02⑴(k)=b对应的白化方程形工L:其中卫为发展系数,b为灰色作用量「都是待定参数。③构造GM(1，1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数GM(1，1)模型的微分方程基本形式：戈⑹(A)4-站⑴(k)-b令“二u!为参数列，且:有方程组的矩阵形式:F=Ba按照最小二乘法估计参数列u=(a,b)\得:a=~[BfY求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值白化方程十心⑴二b的解，称为时间响应函数，其公式:(0-相应地-gmQj）模型基本形式宀E+竝二h的时间响应序列:ti)y⑴｛k+1)6(I1,2,…朴累减得还原值:严0+1）。⑴严也+1）J"0+1）-A（，）（1一护）（JD⑴检验不仙为原始序列很⑴为相应的模拟序列，』二Az-X⑹为残差序列，则A幅的均值、方差分別为:残差的均值、方差分别为：Sg2是均方差比值1灰色预测模型中的求解可以用matlab程序来实现（matlab程序可见附录）模型求解篮球在层次分析法中，成对比较矩阵为：1/51/4413361/311/221/71/531/32141/61/551/61/21/411/81/52576813945551/3161/41/31/51/21/91/610.48580.0505用matlab求出其最大特征值为：7.5698特征向量为：0.25121.10011.15690.06560.8120计算可得CR=0.072<0.1,则可用其特征向量作为权向量通过层次分析法得出前十名的球员如下：人名/因素投篮命中率罚球命中率平均篮板平均助攻均场得分投篮命中数罚球命中数组合权向量威尔特.张伯伦54%51.1%22.94.430.112.15.834.6807291迈克尔•乔丹49.70%83.5%6.25.330.1211.46.831.8678499埃尔金.贝勒43.1%78%13.54.327.410.36.830.1825152鲍勃•佩蒂特43.6%76.1%16.2326.49.37.829.2729193勒布朗•詹姆斯49.7%74.7%7.26.927.59.96.429.2445611凯文.布朗特47.9%88.2%6.93.527.49.27.428.612683杰里.韦斯特47.4%81.4%5.86.7279.77.728.5752002阿伦•艾弗森42.5%78%3.76.226.79.3727.723928奥斯卡•罗伯特森48.5%83.8%7.59.525.79.17.427.6685458乔治•51.1%84.4%4.62.826.210.25.727.6356776格文通过熵权系数法得出球员排名:人名评分威尔特•张伯伦15.20334769埃尔金•贝勒12.53544624鲍勃•佩蒂特12.51633943迈克尔•乔丹12.2358795勒布朗•詹姆斯11.60376931奥斯卡•罗伯特森11.4067447杰里•韦斯特11.25719851卡里姆•阿布杜尔-贾巴尔11.11958075凯文.杜兰特11.10803481拉里•伯德11.02365718因为勒布朗•詹姆斯和凯文•杜兰特都是现役球员，所以他们下一年的表现会影响他们的排名。我们通过运行灰色预测matlab程序得到他们下一年的平均得分，与之前的平均得分相结合，重新得出一个评分。可计算得出勒布朗•詹姆斯的评分为11.78317，凯文•杜兰特的评分为11.95750，根据灰色预测结果，我们可以知道，对于现役球员勒布朗•詹姆斯和凯尔.杜兰特，他们的分数都提高了，所以在未来的一段时间，他们的成绩仍然还有上升的空间，但是对于能否进入前五仍然是一个未知数。乒乓球成对比较矩阵为：TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark34"13/53HYPERLINK\l"bookmark36"5/315HYPERLINK\l"bookmark38"1/31/51计算得CR=0v0.1,可用其特征向量作为权向量则权向量为(1/35/91/9)通过层次分析法得出前十名球员为内杆梁德B霍宁萍名弭国冕令谨怡荊亚皓宁H抵刘瓦孔李张三邓王丁奥运单打冠军世界杯单打冠年加权F夺冠比2111忌0.44：11110.232111.辭］0.1111110.161.1110.2122生春20.生彳31420.3S3212.S2工75103：0.*0.171U10.肌0.22熵权系数法得到的前5名球员为2.54751939张怡宁2.452679117王楠2.041939101邓亚萍1.315699406瓦尔德内尔1.315699406张继科检验通过问卷调查，我们可以看出，最终乒乓球和篮球所得到的前五名均为大众心目中的前五名，因此这种模型得出的结论比较合理。五．总结应用该数学模型可以运用到所有运动中去，因为我们只要确定影响运动排名的因素是什么我们就可以评选出最佳球员，通过选取合适的影响因素，可以减少性别对评选的影响。优点在此次数学建模中，运用了层次分析法和熵权系数法，灰色预测等数学方法。其中，层次分析法把研究对象看成一个系统，按照分解，比较判断，综合的思维方式进行决策，具有一定的系统性。同时，层次分析法把定性和定量方法结合起来，而且计算比较简便，所得结果简单明确，具有一定的实用性。然而用层次分析法进行的排序有一定的主观臆测的弊端，而之后采用的熵权系数法确定评价指标的权重，这是对主观权重和客观权重的一种修正，可以最大限度的减少人为因素对权重的影响，减少各指标权重的随意性。后面用的灰色预测模型，充分利用已知信息寻求系统的运动规律得到未知信息。缺点因为时间跨度较长，随着时间的推移，乒乓球.篮球的技术有了很大的进步，不同年代的球员的技术有较大的差异，但是我们把不同年代的球员的技术水平看成同等的。有些评价指标无法化成数据应用到此模型中去，例如动作的优美，球员的心理素质，团队协作能力等等，所以对最佳球员的评选也不是很全面的。就拿乔丹来说，得到NBA总冠军次数6次，总决赛MVP次数6次，常规赛MVP次数5次，得分王10次，这些历史 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远远领先于其他球员，但是我们都没有考虑到这些方面，导致他在我们模型中的排名相对比较低。另外，某些球员在前期的比赛可能并不是很突出优秀，但是后期却有很大的进步，然而这个模型计算的是平均分。有些现役的年轻球员进入球队的时间不长，打过的球赛较少，这个模型对其来说不太公平。乒乓球考虑因素只是三大重要赛事，其他比赛均没有考虑，会导致不能准确评价运动员水平。灰色预测具有一定的局限性，乒乓球球员的评选无法运用灰色预测。六、参考文献1）姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第四版）2）梁建林、罗应培、王冬利，《基于熵权系数法模型评标》3）百度文库，《灰色预测模型》4）HYPERLINK"http://www.stat-nba.com"www.stat-nba.com5）www.ittf.comPAGE\*MERGEFORMAT#endPAGE\*MERGEFORMAT#七、附录7.1灰色预测的matlab程序functiongm(x);clc;formatlong;iflength(x(:,1))==1x=x';end;n=length(x);z=0;fori=1:nz=z+x(i,:);be(i,:)=z;%定义函数gm(x)%清屏,以使计算结果独立显示%设置计算精度%对输入矩阵进行判断,如不是一维列矩阵,进行转置变换%取输入数据的样本量%计算累加值,并将值赋与矩阵beendfori=2:n%对原始数列平行移位y(i-1,:)=x(i,:);endfori=1:n-1%计算数据矩阵B的第一列数据c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));endforj=1:n-1e(j,:)=1;%计算数据矩阵B的第二列数据endfori=1:n-1B(i,1)=c(i,:);B(i,2)=e(i,:);%构造数据矩阵Bendalpha=inv(B.'*B)*B.'*y;%计算参数a、p矩阵fori=1:n+1个值%计算数据估计值的累加数列,如改n+1为n+m可预测后m-1ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alpha(1,:);endvar(1,:)=ago(1,:)fori=1:n%如改n为n+m-1,可预测后m-1个值var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:);%估计值的累加数列的还原,并计算出下一预测值fori=1:nerror(i,:)=var(i,:)-x(i,:);%计算残差endc=std(error)/std(x);%调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值cagoalphavar%显示输出预测值的累加数列%显示输出参数a、p数列%显示输出预测值error%显示输出误差c%显示后验差的比值c7.2篮球50人选表格人名/因素投篮命中率罚球命中率平均篮板平均助攻平均得分投篮命中罚球命中威尔特.张伯伦54%51.10%22.94.430.112.15.8迈克尔.乔丹49.70%83.50%6.25.330.1211.46.8埃尔金•贝勒43.10%78.00%13.54.327.410.36.8鲍勃•佩蒂特43.60%76.10%16.2326.49.37.8勒布朗•詹姆斯49.70%74.70%7.26.927.59.96.4凯文.杜兰特47.90%88.20%6.93.527.49.27.4杰里•韦斯特47.40%81.40%5.86.7279.77.7阿伦•艾弗森42.50%78.00%3.76.226.79.37奥斯卡•罗伯特森48.50%83.80%7.59.525.79.17.4乔治•格文51.10%84.40%4.62.826.210.25.7卡里姆•阿布杜尔-贾巴尔55.90%72.10%11.23.624.610.24.3卡尔•马龙51.60%74.20%10.13.6259.26.6拉里•伯德49.60%88.60%106.324.39.64.4科比•布来恩特45.40%83.30%5.34.825.58.96.4沙奎尔•奥尼尔58.10%52.70%112.624.19.44.9多米尼克•威尔金斯46.10%81.10%6.72.524.89.35.6乔治•麦肯40.40%78.20%13.42.823.18.17里克•巴里44.90%90.00%6.55.123.29.14.8查尔斯•巴克利54.10%73.50%11.73.922.17.95.9阿基姆•奥拉朱旺51.20%71.20%11.12.521.88.74.4哈基姆-奥拉朱旺51.20%71.20%11.12.521.88.74.4鲍勃•麦卡杜50.30%75.40%9.42.322.18.74.6鲍勃.麦克阿杜50.30%75.40%9.42.322.18.74.6德克.诺维斯基47.60%87.90%8.12.622.57.95.5朱利叶斯•欧文50.70%77.70%6.73.9228.74.6布雷克-格里芬52.80%64.20%10.13.721.48.34.7埃尔文•海耶斯45.20%67.00%12.51.8218.44.1阿历克斯-英格利什50.70%83.20%5.53.621.58.93.6帕特里克•尤因50.40%74.00%9.81.9218.24.6大卫•罗宾逊51.80%73.60%10.62.521.17.56.1比利•坎宁安44.60%72.00%10.1420.87.85.2比利.康宁汉姆44.60%72.00%10.1420.87.85.2沃尔特•贝拉米51.60%63.20%13.72.420.17.64.9摩西•马龙49.10%76.90%12.21.420.67.16.4约翰•哈夫利切克49.30%81.50%6.54.820.88.34.2克莱德•德雷克斯47.20%78.80%6.15.620.57.85.2德里克.罗斯46.00%81.50%3.86.820.884米奇.里奇蒙德45.50%85.00%3.93.5217.54.7魔术师”约翰逊52.00%84.40%7.211.219.56.95.5斯蒂芬.库里46.70%89.60%4.16.720.37.33拉塞尔-威斯布鲁克43.30%81.50%4.96.920.17.15.1威利斯•里德47.60%74.70%12.91.818.77.53.8斯宾瑟.海伍德56.50%80.00%9.31.819.27.64凯文•加内特44.10%79.00%10.33.918.67.53.5达米安.利拉德42.70%85.90%3.3619.96.73.9伊塞亚•托马斯45.20%75.90%3.69.119.27.34.1沃尔特•弗雷泽49.00%78.60%5.96.118.97.44戴夫•考恩斯46.00%78.30%13.63.817.67.52.6德怀特-霍华德57.90%57.40%12.91.518.36.55.3多尔夫•谢伊斯38.00%84.90%11.66418.55.96.7