2023年上海市黄浦区中考数学一模试卷本试卷共有25道试题，满分150分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、在直角坐标平面内，如果点P(4,1)，点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是，那么cot的值是（▲）141717A.4B.C.D.417172、关于抛物线yx=−(1−)22以下说法正确的是（▲）A.抛物线在直线x=−1右侧的部分是上升的B.抛物线在直线右侧的部分是下降的C.抛物线在直线x=1右侧的部分是上升的D.抛物线在直线右侧的部分是下降的3、二次函数y=2x2+8x+5的图像的顶点位于（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在腰AB、CD上，且EF∥，下列比例成立的是（▲）AEADAEEFAEDFAEDFA.=B.=C.=D.=ABEFABBCABFCABDC5、矩形的对角线AC与BD相交于点，如果BC=a，DC=b，那么（▲）111A.DO=−abB.DO=−baC.DO=−abD.DO=+ba2()2()2()16、下列条件中，不能判定ABC与DEF相似的是（▲）A.AD==70，BE==50B.，B=50，E=60C.AE=，AB=12，AC=15，DE=4，EF=5D.，，BC=15，，DF=5二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、计算：32(3a2b−a−b+)=()_____▲_____.8、如果一个二次函数的图像的对称轴是y轴，且这个图像经过平移后能与yx=+x322重合，那么这个二次函数的解析式可以是_____▲_____（只要写出一个）.9、已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是_____▲_____.10、已知P是线段AB上的黄金分割点，APPB，AB=4，那么线段AP的长是_____▲_____.11、已知的三边长分别为2、3、4，与相似，且周长为54，那么的最短边的长是_____▲_____.12、如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交OCOD1叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径.如果==，且量得OAOB3CD的长是3，那么零件的厚度是_____▲_____.213、在RtABC中，C=90，已知A的正弦值是，那么B的正弦值是3_____▲_____.214、如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度是_____▲_____.15、在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么关于的函数解析式是_____▲_____（不必写定义域）.16、已知G是ABC的重心，过点作GD∥AC交边于点D，作GE∥交边于点E，如果四边形ADGE的面积为2，那么的面积是_____▲_____.17、如图，在矩形ABCD中，过点作对角线的垂线，垂足为，过点作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB=3，BC=5，那么DF的长是_____▲_____.318、将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中AC==90，AB=7厘米，BC=9厘米，CD=2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是_____▲_____平方厘米.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）tan45cot+45计算：.sin45cos30+420、（本题满分10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DEE::F1:B2:1F=.（1）求证：MN∥；（2）设AMa=，ANb=，请直接写出BD关于a、b的分解式.21、（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+mx+m.（1）如果抛物线经过点(1,9)，求该抛物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线yx=−上，求m的值.522、（本题满分10分）圭
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（如图7）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置的标尺（称为“圭”）.当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上.我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据.例如，我国古代历法将一年中白昼最短的一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.某地发现一个圭表遗迹（如图8），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米.现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD）为3534，夏至正午太阳高度角（即CAD）为8226，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）.623、（本题满分12分）已知：如图，点D、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且满足BDCF=BC2.（1）求证：ADB∽FAC；（2）求证：AFA=DBCDF724、（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点Ay(1,−)1，By(0,)2，Cy(1,)3，Dy(2,)4在抛物线yx=b−x+c+2上.（1）当y1=0，yy23=时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m个单位后，所得的新抛物线经过点(−1,0)，求的值；（2）若y2=0，且y1、y3、y4中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b的值，再求的取值范围.825、（本题满分14分）4已知，如图1，在四边形ABCD中，B=AC=ADC90，CD=4，cos=ACD.5（1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长；（2）联结BD，交边AC于点E，①设CEx=，AB=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；②当BDC是等腰三角形时，求的长.92023年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案1-6、ACCDBD7、35ab−8、yx=32（答案不唯一，形如yx=+c32的均为正确答案）1619、10、25−211、1212、325113、14、1:1.515、yx=x−+21016、93299817、18、或545319、43−423320、（1）证略；（2）BDa=−b2221、（1）x=−2；（2）0或222、CD的长约为9米23、（1）证略；（2）证略24、（1）①y=−x2+x+2；②1或2；（2）b的取值范围是b−1或12b，可取此范围中的任意值为2060−12x1610319−1225、（1）AB=；（2）①y=（x5）；②或35x−1653510
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