第六章 《实数》教材分析 及练习含答案

PAGE9西城区教育研修学院·初二年级教研活动一2010年9月9日PAGE92015年12月北京市重点中学初一数学人教版七年级下册（新）第六章《实数》教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一、本章主要内容及地位、作用：本章主要内容包括算术平方根，平方根，立方根以及实数的相关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的理解将从有理数的范围扩大到实数范围。本章的内容不多，篇幅不大。但本章的概念教学内容任务较重。数学知识的抽象性较强。同时，本章内容也是学生今后学习二次根式，一元二次方程以及解三角形等知识的基础。所以在中学学习中占有重要的地位。二、本章知识结构框图：1．本章知识的内在结构如以下列图所示：　2．本章知识的展开顺序如以下列图所示：术从本章知识结构图可见,因为乘方与开方互为逆运算，所以开平方和开立方运算是以平方和立方运算为基础的，所以平方根和立方根的概念离不开平方和立方的概念,无理数的引入使得数的范围由有理数扩大到了实数.三、本章课程学习目标1．理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的平方根、立方根；2．理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3．理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；理解数的范围由有理数扩大到实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．四、本章中考要求：1．基本要求：理解无理数和实数概念,理解平方根、立方根及算术平方根的概念,会用根号表示非负数的平方根、算术平方根及一个数的立方根,知道实数与数轴上的点的一一对应关系,会求实数的相反数和绝对值.2．略高要求：会用有理数估计一个无理数的大致范围,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根,会实行简单的实数运算.五、本章重点、难点：1．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础．2．本章的难点是平方根和实数概念的建立与理解．六、本章课时安排:本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：13．1　平方根　　　      3课时13．2 立方根2课时13．3　实数 　　　　　　　　　2课时数学活动小结              1课时　七、本章教材内容分析：§13.1平方根1.算术平方根、平方根概念的教学．(1)传统教材：先讲平方根，再学算术平方根.新教材:先讲算术平方根，再学平方根.平方根概念的建立与应用.(1)在具体数学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的背景下,抽象出平方根的概念.(2)在对概念的理解的过程中,突出结果的个数,形式,使学生掌握算术平方根,平方根的符号表示.(3)落实一个基本功：让学生熟练掌握1到20的平方，便于求常用数的平方根。（4）即时对算术平方根，平方根概念作出联系，区别的归纳。例1.求以下各数的算术平方根（1）100（2）0.0001（3）（4）注意①指出 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写形式：切忌100==10或②（2）（3）（4）题目中认清被开方数.例2.求以下各数的平方根（1）0.25（2）361（3）（4）例3.求以下各式的值（1）（2）（3）（4）注意：①书写形式②每个题在做时，先读，再说出各符号的含义，最后再求值。例4.判断题-2是4的平方根；4的平方根是-2.（）（2）是的算术平方根.（）（3）没有算术平方根.（）（4）一个数若有平方根，则它的平方根是一正一负的两数.（）（5）无论a取何值，一定没有平方根.（）（6）一个正数的平方根的平方，等于这个数的本身.()3.归纳平方根的性质（1）一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数.（2）负数没有平方根.（3）0的平方根是0.借助课本页习题11归纳重要结论:4.初步理解无限不循环小数.(1)让学生经历用夹逼的办法估计的大小，感受是无限不循环小数.(2)在具体实例中,理解无限不循环小数的特征.(3)会使用计算器求数的平方根.(利用计算器求平方根,较多感受无理数的近似值)(4)会用有理数估计无理数的大小.例5．(1)(2)5.理解平方与开平方互为逆运算，明确三级运算中的互逆关系．§13.2立方根1.在实际背景下引出立方根的概念立方根是从已知立方体的体积求边长的实际背景下引出的.学习立方根的意义在于,它有着广泛的应用.空间形体是三维的,相关体积的计算,常涉及开立方的问题.在类比思想的引导下,学习立方根的概念与性质.例如:概念教学能够从问题入手:什么数有平方根,只有非负数才有立方根吗?平方根如何表示,猜想一下立方根能够怎样表示?回顾平方根的特征,能试着 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一下立方根的特征吗?它们有什么异同?求一个数的立方根的运算与什么运算互为逆运算?会用计算器求立方根．例6.求以下各数的立方根.-8(2)-0.001(3)注:①强调书写格式,切忌②认准被开方数.例7.求以下各式的值(1)(2)(3)(4)(5)注:①读准各式的符号;并用文字语言说明各式的含义.②借助课本页习题9归纳重要结论:;;③结合立方根的重要结论,与平方根中的重要结论相比较.例8.解方程(2)(3)注:借助平方根,立方根的定义解高次方程,一方面巩固了定义,另一方面让学生体会到转化思想的应用,即高次化低次;难化易;不会化会.例9.求以下代数式的值.若求.若求若有意义,求若,求若的算术平方根,是的立方根,求.注:①重视对非负数算术根的非负性的理解与应用.②对平方根,立方根中主要结论的应用.理解n次方根(1)类比平方根,立方根定义,给出n次方根定义.(2)渗透分类讨论思想.对n为奇数,或偶数实行分类讨论.(3)渗透从特殊到一般的思想,理解n次方根的性质.理解开n次方与n次方互为逆运算.例10.计算§13.3实数理解无理数在数的开方的基础上，引进无理数的概念.理解无理数的意义，强调无限不循环小数与无限循环小数的区别，以便更好的理解有理数和无理数是两类不同的数.在理解无理数含义的基础上，完成了数的范围的又一次扩充,从有理数到实数.对今后学习数学有重要的意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的.类比有理数的分类，理解实数的分类3.适当介绍勾股定理，尝试着让学生在数轴上找的一些无理点.（将数学活动1提前。）意义在于感受无理数的存有性，理解更多的无理数。在实际操作的基础上，让学生体会实数与数轴上的点的一一对应关系.及平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系.理解实数中的几个问题相反数、绝对值、倒数的概念,实数比较大小的方法,以及实数的相关运算.实数的相反数,绝对值的意义与有理数范围内的意义相同.但会遇到添，去括号法则.对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,但实数比较大小的方法在教学中应持续总结.同时应让学生理解实数与数轴上的点一一对应关系.实数的运算中,有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立.相关实数计算的教学,需要掌控好尺度.关于二次根式的运算,以后还会进一步的学习,教学时注意掌握现有计算的难度.例11.把以下各数分别填入相对应的集合中.,,-3.1415926，,,,,0.303003000···,-0.050505···;正有理数正无理数负有理数负无理数例12.填空.的绝对值.若则=.若则=.在数轴上表示的点与原点的距离是;在数轴上与原点距离是的点表示的数是;在数轴上与表示的点距离为3的点表示的实数为;大于小于2的整数是.实数满足,则的取值范围.例13.比较以下各组实数的大小.与2.23(2)与(3)与与(5)3，4，例14.计算注:区分运算符号与性质符号；在运算中,再渗透实数的相关概念.例15.求以下代数式的值.若实数满足,求的值.若且,求的值.注:①在问题解决的过程中,注意非负性;配方知识的应用.②小结非负实数:,,.例16.化简以下各式(1)若化简(2)(3)注:①含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.应遵循逐步渗透,持续加深的原则.②此处字母的取值范围为全体实数.③分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,持续增强分类讨论的意识.④相关实数的化简,在二次根式的学习中还会涉及到,此处不宜太难,应给学生留有继续学习的空间.几点教学建议：1.增强与实际的联系抽象的概念,借助简单实际背景给出.这种编写的特点,分解了学习中的难点,感受了数学的实用性,易于学生接受,也体会到了数学的抽象性.2.增强知识间的联系本章内容属于“数与代数”领域，相关数的内容，学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的理解.因而本章很多内容能够类比有理数的相关内容得出.另外平方根,立方根在内容上也有很多类似之处.教学中注意利用类比的方法,既有助于增强知识间的相互联系,同时通过新旧知识的类比,可使学生的学习形成正迁移.思想的教育重于知识,即时实行知识的总结有利于提升学生的学习水平.类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论3.留给学生探索交流的空间本章编写时注意借助实际背景,让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论．教材中多次设置探究栏目,这些栏目多以填空形式出现.教学中适当给出时间,让学生多实践,引导学生从具体问题发现特征,在交流讨论中归纳出结论.体会从特殊到一般的过程,有利于发展学生的思维水平,可有效地改变学生学习的方式.4.适当发挥计算器的作用，增强估算水平的培养估算是一种具有实际应用价值的运算水平．本章安排了利用计算器求数的平方根,立方根,以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容.这个环节的设置将有利于协助学生感受无理数无限不循环的特点,更好的理解无理数.教学中,可结合具体情况,利用多种途径培养学生的运算水平.5.把握好教学要求本章对于某些内容采用提前渗透,逐步提升的编写方式:(1)本章将点的坐标扩展到实数范围,建立点与有序实数对的一一对应关系,为后续学习函数的图像,函数与方程,不等式的关系等打下了基础.本章通过一个例题学习实数的简单运算.(p85,例2）为说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立.而关于实数的运算在后面的二次根式一章中还要继续研究,此处不必过难.为了让学生更好地理解数轴上表示无理数的点的存有性,本章涉及到了勾股定理.这个内容后面还会专门再学,此处仅让学生理解即可.我们的教学,应用一种发展的,动态的观点来对待,不能要求处处一步到位.本章教学中类比思想,分类讨论思想较突出.思想的教学,不一定都表达在题目中,在概念的教学中的渗透,是会迁移到对题目的解决中.希望学生在学习新知识的过程中,更好的感悟数学思想.随着时间的推移,具体的知识也许会在学生的头脑中遗忘,但解决问题的思想还在,将是基础教育实效性的表达.九．相关练习填空的算术平方根是.的算术平方根是.(1).(2)=.的平方根是.假设的一个平方根是-3,则是.已知,则=.当时,有最大值,最大值是.的算术平方根是.倒数等于它本身的数是;相反数等于它本身的数是.立方根等于它本身的数是;绝对值等于它本身的数是.平方根等于它本身的数是;算术平方根等于它本身的数是.已知互为相反数,互为倒数,,则的值.若互为相反数,互为倒数,表示到原点距离为1的有理数,则.以下命题中准确的有(填序号)(1)若那么;(2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若那么;(4)若则;(5)(6)一个数越大,这个数的倒数越小;(7)有理数加有理数一定是有理数;(8)无理数加无理数一定是无理数;(9)无理数乘无理数一定是无理数;(10)若为整数,且,则的最小值是-12.对于任意两个实数对和,规定:当且仅当且时,=,定义计算:=;若,则;.一个实数的两个平方根是,则这个实数是.在数轴上点和点之间表示整数的点有个.······AB0若则的值等于.已知:.已知:=.二选择题以下各式中,无意义的一个是()A.B.C.D.的平方根是()B.C.D.4的立方根()A.3B.-3C.D.-27若式子有意义,则的取值范围是().B.C.D.以上答案都不对.若与互为相反数，则a等于（）A.1B.-1C.D.以下各组数中互为倒数的是（）（-1）°与-1B.-2和C.D.若，a、b互为相反数，则以下各对数中互为相反数的一对是（）B.与C.与D.与已知实数a，b在数轴上对应点如图，则（）A.2b+aB.-2b-aC.aD.b······a0b太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率3.8*千瓦，到达地球的仅20亿分之一，到达地球的辐射能功率为()千瓦A.1.9×B.2.0×C.7.6×D.1.9×数轴上A,B两点实数a，b，则以下选择准确的是（）B.C.D.········BAb-10a以下说法中，准确的是（）A.3的平方根是B.5的算术平方根是C.-7的平方根是D.a的算术平方根是若，则x，，的大小关系是（）B.C.D.三、解答题已知一个三角形的三边之长为a、b、c，且满足，又已知c=41,b=40,求a.计算(1)(2)(3)已知，求的值已知a、b、c满足，求的值.若，且求的值.设a、b、c都是实数，且满足，，求代数式的值。答案填空6;2.3;3.(1)160;(2)0.06;4.;5.81;6.;7.,3;8.2;9.,0,,0,非负数，0，0；10.-4;11.2或0;12.(1),(4),(5),(7);13.1,-2;14.;15.4;16.1996;17.0.04858;18.-23600二.选择1.C;2.A;3.B;4.A;5.B;6.B;7.C;8.B;9.A;10.C;11.B;12.C三.解答题.1.9;2.(1),(2)-36,(3)-15;3.-18;4.;5.49或1;6.