北师大版九年级数学下册《第一章 小结与复习》教学课件PPT初三公开课

北师大版 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 九年级下册第一章直角三角形的边角关系小结与复习要点梳理一、锐角三角函数1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系：tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.3.锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而增大（_或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而_减小（或增大）.二、特殊角的三角函数30°，45°，60°角的三角函数值锐角α三角函数30°45°60°sinα12cosαtanα三、解直角三角形1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．2＋2＝2三边关系：abc；三角关系：∠A＝90°－∠B；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，=a=btanA＝b，tanB＝a.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．四、锐角三角函数的计算1.利用计算器求三角函数值．第一步：按计算器、sin、tan键co，s第二步：输入角度值，屏幕显示结果.（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）2.利用计算器求锐角的度数．第一种方法：第一步：按计算器2nd、Fs、in键co，stan第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）还可以利用2ndF°＇″键，进一步得到角的度数.第二种方法：第一步：按计算器2ndF°＇″键，第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.五、三角函数的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.视线铅仰角直水平线线俯角视线2.方向角•以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：北A北西北东北30°45°西东西东OO45°45°西南东南B南南3.坡角坡面（1）坡角h:lhα坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.l（2）坡度（或坡比）水平面如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,即—hl坡度通常写成1∶m的形式，如1∶6.（3）坡度与坡角的关系h坡度等于坡角的正切值ltan利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3得到数学问题的答案；4得到实际问题的答案．六、利用三角函数测高1.测量底部可以到达的物体的高度步骤：(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；M(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aCαEAN测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？2.MMEMEb,MNMEatantanCαDβENAB(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.考点讲练考点一求三角函数的值例在△中，∠＝，＝4，1ABCC90°sinA5则tanB＝(B)4334A.B.C.D.34554【解析】根据sinA＝5，可设三角形的两边长分别为4k,5k，3k3则第三边长为3k，所以tanB＝.4k4针对训练1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠的正弦值是5ABC5.2.用计算器求下列各式的值：（1）cos63°17′≈0.4；5（2）tan27.35°≈0.52；（3）sin39°57′6″≈0.6．43.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=48°2（4精′确到1′）．考点二特殊角的三角函数值例2【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．解：原式＝针对训练4.计算：(1)tan30°＋cos45°＋tan60°3233243232(2)tan30°·tan60°＋cos230°3333474考点三解直角三角形例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，3∠，cosADC=5求：（1）DC的长；（2）sinB的值．A【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．BDC解设＝，在△中，∠3:(1)CDxRtACDcosADC=5,x35,ADx.AD53A5ADBC,BCx,3又BC－CD＝BD，5xx4，3BDC解得x=6，∴CD=6.(2)BC=BD+CD=4+6=10=ADA在Rt△ACD中ACAD2CD2102628,在Rt△ABC中BDCABAC2BC264100241AC8441sinBAB24141针对训练5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号).解：在Rt△ADC中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC考点四三角函数的应用例4如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．【分析】设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴FG＝在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，又CG－FG＝40，∴∴AG＝203，∴AB＝(2031.5)(m).答：这幢教学楼AB的高度为(2031.5)m.针对训练6.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，则旗杆AB的高度是多少米?解：如图在Rt△ACE和Rt△BCE中A∠ACE=30°，EC=8米CAEEBE∴∠,∠tanACE=ECtanECB=EC即：AE=8tan30°=83（米）B3DEB=8tan45°=8（米）∴AE+EB=(8+83)米3课堂小结锐角三角函数A特殊角的三角函数bc解直角三CaB角形简单实际问题谢谢观看ThankYou