江苏省镇江市2018~2019学年第一学期期末试卷高三数学2019．1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{﹣1，0，2，3}，则AB＝．2．函数的定义域为．3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为．5．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为．6．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．7．设是等比数列的前n项的和，若，则＝．8．已知函数，则满足的实数x的取值范围是．9．若，(，)，则＝．10．已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则的值为．11．已知等差数列的公差为d（d≠0），前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，则d＝．12．已知x＞0，y＞0，，则的最小值为．13．已知圆O：，圆M：．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为．14．设函数(a，b，cR，a≠0)．若不等式对一切xR恒成立，则的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若＝2，△ABC的面积为，求边b．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N．（1）求证：BC⊥平面VCD；（2）求证：AD∥MN．17．（本小题满分14分）某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．（1）求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；（2）当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a（单位：元千米，a为常数）．记∠BDE＝，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为．设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若△AEF的面积为，求直线l的方程；（3）已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．19．（本小题满分16分）设数列是各项均为正数的等比数列，，．数列满足：对任意的正整数n，都有．（1）分别求数列与的通项公式；（2）若不等式对一切正整数n都成立，求实数的取值范围；（3）已知k，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列的前m项的和为，试问：是否存在正整数m，使得＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）己知函数(a，bR)．（1）若a＝l，b＝l，求函数的图像在x＝1处的切线方程；（2）若a＝l，求函数的单调区间；（3）若b＝l，己知函数在其定义域内有两个不同的零点，，且．不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案16、（1）ABCD是矩形，所以，BC⊥CD，VD⊥平面ABCD，所以，VD⊥BC，又VD交CD于D所以，BC⊥平面VCD（2）AD∥BC，得AD∥平面VBC，平面ADMN交平面VBC于MN所以，AD∥MN17、
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