JJ版九年级下30．2 二次函数的图像和性质第三十章二次函数第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图像和性质4提示：点击进入习题答案显示671235BCAAABD8C提示：点击进入习题答案显示1011129ACD见习题131415见习题见习题见习题16见习题1．二次函数y＝－2(x－1)2的图像大致是( )B2．【中考·兰州】在下列二次函数中，其图像的对称轴为直线x＝－2的是( )A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2A3．对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有( )①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个C4．已知二次函数y＝3(x＋2)2与y＝3(x－2)2，下列有关函数的图像说法中错误的是( )A．形状相同，开口方向相反B．对称轴关于y轴对称C．顶点关于y轴对称D．关于y轴对称【点拨】因为两个二次函数中a的值都为3，所以图像的开口方向都向上，故选A.【答案】A5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为( )B6．对于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是( )A．其图像的开口向上B．其图像的对称轴是直线x＝3C．其图像的顶点坐标是(0，3)D．当x＞－3时，y随x的增大而减小D7．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是( )A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0A*8.若二次函数y＝(x－m)2，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【点拨】∵二次函数y＝(x－m)2的二次项系数是1，∴该二次函数的图像开口向上，其对称轴是直线x＝m.∵当x≤3时，y随x的增大而减小，∴m≥3.故选C.【答案】C*9.当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )A．－1B．2C．0或2D．－1或2【点拨】∵当x＝0或x＝2时，函数y＝x2－2x＋1＝(x－1)2的值为1，∴①当x≤0时，y有最小值1；②当0＜x＜2时，y有最小值0；③当x≥2时，y有最小值1.∵当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，∴a＋1＝0或a＝2.∴a＝－1或a＝2.【答案】D10．【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( )A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度A11．把函数y＝－3x2的图像沿x轴向左平移5个单位长度，得到的图像的
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达式为( )A．y＝－3x2＋5B．y＝－3x2－5C．y＝－3(x＋5)2D．y＝－3(x－5)2C【点拨】二次函数y＝(x－2)2的图像开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小．【答案】y1＞y2＞y3 【易错警示】在比较函数值的大小时，首先要保证所比较函数值的点在对称轴的同一侧，若不在对称轴的同一侧，通过抛物线的对称性将点统一到同一侧后再进行大小比较．13．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)画出函数的图像；解：图像略．(3)观察图像回答，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?解：当x<－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值．(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．15．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．(1)求a的值；解：依题意将抛物线y＝x2平移后为抛物线y＝(x－a)2，易知点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，a2)，∵OA＝OB，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.(2)图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由．16．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)写出点A、点B的坐标；解：在y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x1＝x2＝－2；令x＝0，得y＝4.∴点A、点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．(2)求S△AOB；(3)求出抛物线的对称轴．解：抛物线的对称轴为直线x＝－2.(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．①以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB，易求得P(－2，4)；②以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO，易求得P(－2，－4)．∴点P的坐标为(－2，4)或(－2，－4)．
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