江苏高考数学知识点集锦...PAGE/NUMPAGES20XXXX高考数学复习"应试笔记"一、填空题答卷提醒:重视填空题的解法与得分,尽可能减少失误,这是取得好成绩的基石!A、1~4题,基础送分题,做到不失一题!解题常用经典再现A1.集合性质与运算1、性质:=1\*GB3①任何一个集合是它本身的子集,记为;=2\*GB3②空集是任何集合的子集,记为;=3\*GB3③空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A=B.如果.[注意]:=1\*GB3①Z={整数}〔√Z={全体整数}〔×=2\*GB3...
:①为的重心②为的垂心;③为的内心④为的外心;⑤为中的旁心;D6.含绝对值不等式<1>复数集内的三角形不等式:其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向〔同向时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向〔反向时取等号.<2>向量不等式:[注意]:同向或有;反向或有;不共线.<这些和实数集中类似><3>代数不等式:同号或有;异号或有.D7.重要不等式1、和积不等式:<当且仅当时取到"">.[变形]:①〔当a=b时,[注意]:,②<当且仅当时取"="号>.2、均值不等式:两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系,即"平方平均算术平均几何平均调和平均"[拓展]:①幂平均不等式:②"算术平均几何平均〔a1、a2…an为正数":〔a1=a2=…=an时取等3、含立方的几个重要不等式〔a、b、c为正数:=1\*GB3①=2\*GB3②〔,;4、柯西不等式:①〔代数形式设均为实数,则,其中等号当且仅当时成立.②〔向量形式设,为平面上的两个向量,则,其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反〔即两个向量共线时成立.③〔三角形式设为任意实数,则:[思考]:三角形不等式中等号成立的条件是什么?④〔推广形式设则等号成立当且仅当时成立.〔约定时,5、绝对值不等式:双向不等式:〔左边当时取得等号,右边当时取得等号.6、放缩不等式:①,则.[说明]:〔,糖水的浓度问题.[拓展]:.②,,则;③,;④,.⑤,.D8.三角函数最值题型及解题捷径①;②;③;④〔均值不等式法;⑤含有或;⑥.D9.数论中的一些浅显结论数论可以分为:初等数论,代数数论,几何数论,解析数论等.数论问题,常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆.主要结论有:①带余除法:若是两个整数,,则存在两个整数使得〔,是唯一的.特别地,如果,那么.这时被整除,记作,也称是的约数,是的倍数.②若,,且互质,则.③唯一分解定理:每一个大于1的自然数都可以写成质数的连乘积,即其中为质数,为自然数,并且这种表示是唯一的.〔1式称为的质因数分解或标准分解.④约数个数定理:设的标准分解式为〔1,则它的正约数个数为:⑤整数集的离散性:与之间不再有其他整数.因此,不等式与是等价的.………………二、解答题做题提醒:获得高分不仅需要采取多夺分策略,还须谨记坚持少丢分策略第十五题〔三角基础题——基础题你答对了吗?15.1、正弦定理1.知识工具:在△ABC中,〔是外接圆直径.[变式]:①;②;③。④在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边,可以求出其它所有的边和角.[注明]:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,在变形中,注意三角形中其他条件的应用:<1>三角形内角和定理:<2>两边之和大于第三边,两边之差小于第三边<3>面积公式:<4>三角函数的恒等变形,,,2.三种题型①利用正弦定理公式原型解三角形②利用正弦定理公式的变形<边角互化>解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化.③三角形解的个数的判定:方法一:画图观察baCh已知,其中,⑴为锐角时:①时,无解;②时,一解〔直角;③时,两解〔一锐角,一钝角;④时,一解〔一锐角.⑵为直角或钝角时:①时,无解;②时,一解〔锐角.方法二:通过正弦定理解三角形,利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义,从而确定解的个数.15.2、余弦定理1.知识工具:等三个;等三个。[注明]:余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,当题中含有二次项时,常使用余弦定理.在变形中,注意三角形中其他条件的应用.2.三种题型①利用余弦定理公式的原型解三角形.②利用余弦定理公式的变形<边角互换>解三角形:凡在同一式子中既有角又有边的题,要将所有角转化成边或所有边转化成角,在转化过程中需要构造公式形式.③判断三角形的形状.根据余弦定理,当,,中有一个关系式成立时,该三角形为钝角三角形,而当,,中有一种关系式成立时,并不能得出该三角形为锐角三角形的结论.判断三角形形状的方法:<1>将已知式所有的边和角转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.<2>将已知式所有的边和角转化为内角三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,这时要注意使用这个结论.在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取出公因式,以免漏解.15.3、正余弦定理实际应用求距离两点间不可通又不可视两点间可视但不可达两点都不可达求高度底部可达底部不可达①计算高度;②计算距离;③计算角度;④测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的设计实际应用题型的本质就是解三角形,无论是什么样的现象,都要首先画出三角形的模型,再通过正弦定理和余弦定理进行求解.15.3、常见结论1.①三角学中的射影公式:在中,.②三角学中的射影定理:在中,;.BDOCA[思考]"射影定理"、"勾股定理"关系.2.正切定理:.3.三角形面积公式〔ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高;;;〔R为外接圆半径;[变形]:S===.〔r为内切圆半径;[说明]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,其余3个是旁心.如图:图1中的I为S△ABC的内心,S△=Pr,图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△=1/2〔b+c-ara图1附:三角形的五个"心":重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.=5\*GB2〔5已知⊙O是△ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c[注:s为△ABC的半周长,即],则:AE==1/2〔b+c-a;BN==1/2〔a+c-b;FC==1/2〔a+b-c;综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边〔如图4.特例:已知在Rt△ABC,c为斜边,则内切圆半径r=〔如图3.;;.第十六题〔立几基础题——推证不漏一个条件16.1、位置关系证明〔主要方法:〔1线面平行思考途径=1\*romanI.转化为直线与平面无公共点;=2\*romanII.转化为线线平行;=3\*romanIII.转化为面面平行aaba支持定理①;②;③配图助记〔2线线平行:思考途径=1\*romanI.转化为判定共面二直线无交点;=2\*romanII.转化为二直线同与第三条直线平行;=3\*romanIII.转化为线面平行;=4\*romanIV.转化为线面垂直;=5\*romanV.转化为面面平行.支持定理①;②;③;④ab配图助记〔3面面平行:思考途径=1\*romanI.转化为判定二平面无公共点;=2\*romanII.转化为线面平行;=3\*romanIII.转化为线面垂直.支持定理①;②;③abOa配图助记〔4线线垂直:思考途径=1\*romanI.转化为相交垂直;=2\*romanII.转化为线面垂直;=3\*romanIII.转化为线与另一线的射影垂直;=4\*romanIV.转化为线与形成射影的斜线垂直.支持定理①;②所成角为900;③<三垂线及逆定理>;abPAOa配图助记〔5线面垂直:思考途径=1\*romanI转化为该直线与平面内任一直线垂直;=2\*romanII转化为该直线与平面内相交二直线垂直;=3\*romanIII转化为该直线与平面的一条垂线平行;=4\*romanIV转化为该直线垂直于另一个平行平面;=5\*romanV转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.支持定理①;②;③;④配图助记lbaOalaab〔6面面垂直:思考途径=1\*romanI.转化为判断二面角是直二面角;=2\*romanII.转化为线面垂直.支持定理①二面角900;②;③配图助记aa16.2、求解空间角、距离和体积<一>求角:〔步骤------Ⅰ.找或作平面角;Ⅱ.求角⑴异面直线所成角的求法:①平移法:平移直线,构造三角形;②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系.<理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角.>⑵直线与平面所成的角:①直接法〔利用线面角定义;②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin.〔理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角.⑶二面角的求法:①定义法:在二面角的棱上取一点〔特殊点,作出平面角,再求解;②三垂线法:由一个半面内一点作〔或找到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;③射影法:利用面积射影公式:,其中为平面角的大小;[注]:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;〔理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角.〔二求距离:〔步骤------Ⅰ.找或作垂线段;Ⅱ.求距离⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;⑶点到平面的距离:①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段〔确定已知面的垂面是关键,再求解;②等体积法;〔理科还可用向量法:.⑷球面距离〔步骤:①求线段的长;②求球心角的弧度数;③求劣弧的长.〔三求体积常规方法:直接法〔公式法、分割法、补形法、等积法<位置转换>、比例法<性质转换>等.16.3、重要定理〔1面积射影定理:<平面多边形及其射影的面积分别是和,它们所在平面所成锐二面角的为>.〔2A三余弦定理:设是内的任一条直线,是的一条斜线在内的射影,且,垂足为,设与所成的角为,与所成的角为,与所成的角为.则.〔3三射线定理:若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ,则有;<当且仅当时等号成立>.〔4最小角定理<立平斜公式>:设AC是内的任一条直线,且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为,AB与AC所成的角为,AO与AC所成的角为.则.[探究]:最小角定理的应用〔∠PBN为最小角简记为:①成角比交线夹角一半大,且又比交线夹角补角一半长,一定有4条.②成角比交线夹角一半大,又比交线夹角补角小,一定有2条.③成角比交线夹角一半大,又与交线夹角相等,一定有3条或者2条.④成角比交线夹角一半小,又与交线夹角一半小,一定有1条或者没有.BAPC〔5三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 逆定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.[提炼]:〔1〔2相当于斜线与平面所成角〔3相当于二面角〔4〔定理〔5〔逆定理〔6垂线段最短〔前提是在平面