2022-2023学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期中数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有(    )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(    )A.(−3,4)B.(−3,−4)C.(3,−4)D.(4,3)3.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(    )A.2：1B.1：2C.4：1D.1：44.下列事件不是随机事件的是(    )A.通常加热到100℃时，水沸腾B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.掷一次骰子，向上一面的点数是6D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(    )A.y1B.y2C.y3D.y46.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=4，AB=12，AC=8，则AE的长是(    )A.2B.4C.6D.87.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是(    )A.80°B.100°C.110°D.120°8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM为(    )A.4B.33C.23D.39.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD的值为(    )A.15B.23C.49D.2510.已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(    )A.60πB.65πC.90πD.120π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率(结果保留两位小数)约是______．12.在反比例函数y=m−5x的图象每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是______．13.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是______．14.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB=40°，∠OAC=30°，则∠B的度数为______°.15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为______°.16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AD，BC于点E，F.若BD=4，∠CAB=50°，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)如图，在△ABC和△ACD中，∠BDC+∠ACB=180°．求证：△ABC∽△ACD．18.(本小题10.0分)如图，已知△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；(2)求弧AA1的长．(结果保留π)19.(本小题10.0分)石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离CD=8m，桥拱的半径OC=5m.求此时水面的宽AB长．20.(本小题10.0分)小明要测量一座钟塔的高CD，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在离镜子E处1.5m的B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B，E，D在同直线上，小明的眼睛离地面的高度AB=1.6m，DE=15m，求钟塔的高度CD．21.(本小题9.0分)为庆祝二十大胜利召开，中山区教育系统拔河比赛于2022年10月26日至11月2日在东港第一中学成功举办．本次比赛共进行三场，分别为：A.10月26日初赛，B.10月28日半决赛，C.11月2日决赛．李老师和张老师都是裁判员，他们被随机分配到这三场比赛中的任意一场进行裁判的可能性相同．(1)求李老师被分配到C做裁判员的概率；(2)利用画树状图或列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的方法，求李老师和张老师同时被分配到同一场比赛做裁判员的概率．22.(本小题10.0分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R=9Ω时，I=4A．(1)求蓄电池的电压；(2)若I≤10，求可变电阻R的变化范围．23.(本小题10.0分)如图1，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ABD=∠BCD．(1)求∠ACD的度数；(2)如图2，过点A，B分别作CD的垂线，垂足为点E，F，求证：CE=DF．24.(本小题11.0分)反比例函数y=kx的图象经过点A(2,6)．(1)求k的值；(2)点C在x轴的负半轴上，将点A绕点C顺时针旋转90°，其对应点B落在此反比例函数第三象限的图象上，求点C的坐标．25.(本小题11.0分)如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)如图2，D交⊙O于点E，连接CE，AC=2CE，AE=3，求AB长．26.(本小题12.0分)(1)例题再现：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为______．(2)类比探究：如图2，△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2.求AD的长．(3)拓展延伸：如图3，△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°.延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6，求BD的长． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和解析1.【答案】A 【解析】解：①、是中心对称图形，故本选项符合题意；②、是中心对称图形，故本选项符合题意；③、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；④、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B 【解析】解：点P(3,4)关于原点对称的点的坐标为(−3,−4)．故选B．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点对称的点是(−x,−y)，即可得．本题主要考查中心对称中的坐标变化．3.【答案】B 【解析】解：∵△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的周长的比为1：2．故选：B．直接利用相似三角形的性质求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4.【答案】A 【解析】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故符合题意；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故不符合题意．故选：A．根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：∵k=4>0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，且1<2<3<4，∴y4最小．故选：D．根据k>0可知增减性：在第一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．6.【答案】C 【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB．∴ADAC=AEAB．∴48=AE12．∴AE=6．故选：C．先说明△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性质得结论．本题主要考查了相似三角形的性质与判定，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”、“相似三角形的对应边的比相等”是解决本题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再代入求出答案即可．本题考查了圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．8.【答案】B 【解析】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=6，∵OM⊥BC，∴BM=CM=12BC=3，∴OM=62−32=33，故选：B．连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．9.【答案】D 【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△BOA∽△DOC，∴ABDC=OACO，∵OA=2，AC=3，∴ABCD=25．故选：D．直接利用位似图形的性质，进而得出ABDC=OACO，求出答案即可．此题主要考查了位似变换，正确得出相似三角形是解题关键．10.【答案】B 【解析】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：52+122=13，其弧长为：2×π×5=10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：12×10π×13=65π．故选：B．先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．11.【答案】0.82 【解析】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.82．故答案为：0.82．根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．12.【答案】m<5 【解析】解：反比例函数y=m−5x图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m−5<0，∴m<5．故答案为：m<5．对于函数y=kx来说，当k<0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k>0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小，所以根据已知中：图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大列不等式：m−5<0，解出即可．本题考查反比例函数的性质．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为m<0．13.【答案】14 【解析】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率=14．故答案为：14．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】50 【解析】解：∵∠C和∠AOB都对AB，∴∠C=12∠AOB=12×40°=20°，∵∠B+∠C=∠A+∠AOB，∴∠B=30°+40°−20°=50°．故答案为：50．先根据圆周角定理得到∠C=20°，再根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=∠A+∠AOB，从而可求得∠B的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形内角和定理．15.【答案】70 【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAD=50°，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°−∠C=20°，∴∠BAC=∠CAF+∠BAD=20°+50°=70°，故答案为：70°．由旋转的性质可得∠C=∠E=70°，∠BAD=50°，利用直角三角形两锐角互余可得∠CAF=90°−∠C=20°，即可得∠BAC=70°．本题主要考查了旋转变换，掌握旋转前后两图形全等、对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是解答本题的关键．16.【答案】109π 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC=OB=OD，AB/​/CD，∴OA=OC=2，∠ACD=∠CAB=50°，∴图中阴影部分的面积为：2×50π×22360=109π，故答案为：109π.由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】证明：∵∠BDC+∠ADC=180°(邻补角定义)，∠BDC+∠ACB=180°(已知)，∴∠ADC=∠ACB．又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD． 【解析】利用“两角法”证得结论．本题主要考查了相似三角形的判定．(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．18.【答案】解：(1)如图，△A1BC1为所作；(2)∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=32+42=5，∴弧AA1的长=90×π×5180=52π. 【解析】(1)利用网和特点和旋转的性质画出点A、点C的对应点即可；(2)先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据弧长公式计算弧AA1的长．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和弧长公式．19.【答案】解：如图，连接OA，则OA=OC=5m，∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB．在Rt△ADO中，OD=CD−OC=3m，∠ADO=90°，∴AD=OA2−OD2=52−32=4(m)，∴AB=2AD=8m，即此时水面的宽AB长为8m． 【解析】连接OA，由垂径定理得AD=BD=12AB，在Rt△ADO中，由勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．20.【答案】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE=∠CDE=90°．由题意知：∠AEB=∠CED．∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=BEDE．∴1.6CD=1.515．∴CD=16．答：钟塔的高度CD为16m． 【解析】根据相似三角形的判断和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)李老师被分配到三场比赛作裁判员的可能性有三种，并且可能性相等，被分到C的可能性只有一种，则李老师被分配到C做裁判员的概率是13；(2)列表如下：李老师张老师ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且出现的可能性相等．两人同时被分配到同一场比赛做裁判的可能性有3种，即(A,A)，(B,B)，(C,C)．∴李老师和张老师同时被分配到同一场比赛作裁判的概率是39=13． 【解析】(1)根据概率公式直接求解即可；(2)根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出李老师和张老师同时被分配到同一场比赛做裁判员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)根据电学知识，设I=UR，∵当R=9时，I=4．∴U=36，∴电压36V．(2)由题意，36R≤10，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6． 【解析】(1)利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式即可求得电压；(2)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从题干中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．23.【答案】(1)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=∠ABD，∠ABD=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠ACD的度数为45°；(2)证明：连接AD，OD，∵∠ACD=∠BCD，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠ADE=∠FBD，∴△AED≌△DFB(AAS)，∴AE=DF，∵∠AEC=90°，∠CAE=45°，∴∠CAE=90°−∠ACE=45°∴∠ACE=∠CAE=45°，∴AE=CE，∴CE=DF． 【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠ABD，然后利用等量代换可得∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，即可解答；(2)连接AD，OD，利用圆周角定理可得∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，从而可得∠AOD=∠BOD，进而可得AD=BD，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而可得∠ADE+∠BDF=90°，再根据垂直定义可得∠AEC=∠AED=∠BFD=90°，从而可得∠FBD+∠BDF=90°，进而利用同角的余角相等可得∠ADE=∠FBD，再证明△AED≌△DFB，最后利用全等三角形的性质可得AE=DF，再证明△AEC是等腰直角三角形，从而可得AE=CE，即可解答本题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,6)．∴6=k2，∴k=12；(2)设点C坐标为(x,0)(x<0)，作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，∴∠AMC=∠BNC=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAM+∠BCN=90°，∴∠CAM=∠BCN，∴△BCN≌△CAM(AAS)，∴CN=AM，CM=BN，∵A(2,6)，C(x,0)，∴MC=2−x=BN，AM=CN=6，∴ON=−x−6，∴B(x+6,x−2)，∵点B在双曲线y=12x上，∴(x+6)(x−2)=12，∴x1=−2−27，x2=−2+27(舍)，∴点C坐标为(−2−27,0)． 【解析】(1)利用待定系数法可求出k的值；(2)证明△BCN≌△CAM(AAS)，确定点B的坐标为(x+6,x−2)，即可求解．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等、解一元二次方程，表示出点的坐标是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC/​/AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；(2)解：如图，连接BE交OC于点H，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠D，∴CD/​/BE，∴∠DCE=∠CEB，∵∠CEB=∠CAB，∴∠DCE=∠DAC，∵∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，∵AC=2CE，AE=3，∴CEAC=12=DECD=CDAD，∴CD=2DE，CD2=AD⋅DE，∴4DE2=AD⋅DE，∴4DE=AD，∴3DE=AE，∴DE=1，∴CD=2．∵∠DEC=∠D=∠DCO=90°，∴四边形DCHE是矩形，∴CD=EH，∠EHC=90°，∴OC⊥BE，∴BE=2EH，∴EH=2，∴EB=4，在Rt△AEB中，AB=AE2+BE2=5． 【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCA=∠DAC，然后利用∠OAC=∠OCA，得到∠DAC=∠OAC；(2)连接BE交OC于点H，先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，证明△DCE∽△DAC，由AC=2CE，AE=3，可得CEAC=12=DECD=CDAD，然后利用勾股定理计算出AB的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理、垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握圆的切线的性质，圆周角定理、垂径定理．26.【答案】4 【解析】解：(1)∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC=AEAB，∵AB=10，AC=8，AE=5，∴AD8=510，解得：AD=4，故答案为：4；(2)如图2，在AC上截取CH=CB，连接BH，∵∠ACB=60°，∴△BCH为等边三角形，∴CH=BH=BC=6，∠CHB=60°，∴AH=AC−CH=8，∠AHB=120°，∵∠EDB=60°，∴∠ADE=120°，∴∠ADE=∠AHB，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△AHB，∴DEBH=ADAH，即26=AD8，解得：AD=83；(3)过点B作BM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴∠BMD=∠BME=∠ANE=90°，∵∠EDN=60°，∴∠DEN=30°，∴DN=12DE=52，则EN=DE2−DN2=523，∴AN=AD+DN=4+52=132，设DM=a，∵∠BDM=60°，∠DMB=30°，∴∠MBD=30°，∴BD=2a，∴BM=BD2−DM2=3a，∵DE=5，EF=6，∴MF=DE+EF−DM=11−a，∵∠BCA=∠F+∠FEC，∠BDE=∠A+∠AED，∠AED=∠FEC，∠BCA=∠BDE，∴∠A=∠F，∴△AEN∽△FMB，∴NEBM=ANMF，即5233a=13211−a，解得：a=5518，∴BD=2a=559．(1)证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到ADAC=AEAB，把已知数据代入计算，求出AD；(2)在AC上截取CH=CB，连接BH，根据等边三角形的性质得到CH=BH=BC=6，∠CHB=60°，证明△ADE∽△AHB，根据相似三角形的性质计算即可；(3)过点B作BM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AB于点N，设DM=a，用a表示出FM、BM，证明△AEN∽△FMB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，正确作出辅助线、熟记三角形相似的判定定理是解题的关键．