假期培优题(1)1.
函数
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与的图象如图所示,有以下结论:①抛物线的对称轴为直x1y133O线x=;②;③;④当时,;其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序号)。2.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°.将纸片折叠,点A,D分别落在点A′,D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,_________.3.已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线.(2)若OA=10,CF=2AF,求AC的长.4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(-2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交直线AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式.(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标.(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请简单说明理由.