高中数学 数列通项公式的8种求解类型

数列通项公式的8种求解类型1数列通项公式的8种求解类型一、后一项减前一项为常数daann1，d为常数，1a为已知数列}{na为等差数列，首项为1a，公差为d例：已知41nnaa，31a，则na。解析：41nnaa，数列}{na为等差数列，首项为3，公差为4，14)1(43nnan。dnanann11，d为常数，1a为已知数列}{nan为等差数列，首项为11a，公差为d例：已知411nanann，31a，则na。解析：411nanann，数列}{nan为等差数列，首项为3，公差为4，14)1(43nnnan，)14(nnan。daannnn2211，d为常数，1a为已知数列}2{nna为等差数列，首项为21a，公差为d例：已知42211nnnnaa，31a，则na。解析：42211nnnnaa，数列}2{nna为等差数列，首项为23，公差为4，254)1(4232nnann，12524nnnna。daann212，d为常数，1a为已知数列}{2na为等差数列，首项为21a，公差为d例：已知4212nnaa，31a，0na，则na。解析：4212nnaa，数列}{2na为等差数列，首项为9，公差为4，54)1(492nnan，54nan。dnSnSnn11，d为常数，1a为已知数列}{nSn为等差数列，首项为11a，公差为d例：已知411nSnSnn，31a，则na。解析：411nSnSnn，数列}{nSn为等差数列，首项为3，公差为4，14)1(43nnnSn，)14(nnSn，后续结合1nnnSSa进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 求解。=数列通项公式的8种求解类型2二、后一项除以前一项为常数qaann1，q为常数，1a为已知数列}{na为等比数列，首项为1a，公比为q例：已知41nnaa，31a，则na。解析：41nnaa，数列}{na为等比数列，首项为3，公比为4，143nna。qaann111，q为常数，1a为已知数列}1{na为等比数列，首项为11a，公比为q例：已知4111nnaa，31a，则na。解析：4111nnaa，数列}1{na为等比数列，首项为4，公比为4，nnna44411，14nna。qnanann11，q为常数，1a为已知数列}{nan为等比数列，首项为11a，公比为q例：已知411nanann，31a，则na。解析：411nanann，数列}{nan为等比数列，首项为4，公比为4，nnnna4441，nann4。qaannnn3311，q为常数，1a为已知数列}3{nna为等比数列，首项为113a，公比为q例：已知43311nnnnaa，31a，则na。解析：43311nnnnaa，数列}3{nna为等比数列，首项为6，公比为4，1463nnna，nnna3461。数列通项公式的8种求解类型3三、构造等差数列11nnnaada，d为常数，1a为已知左右同时取倒数转换为等差数列例：已知114nnnaaa，31a，则na。解析：114nnnaaa，nnnnaaaa141411，4111nnaa，数列}1{na为等差数列，首项为31，公差为4，3114)1(4311nnan，11123nan。mnnnndada1，d、m为常数，1a为已知左右同时除以合适指数幂转换为等差数列例：已知3122nnnaa，31a，则na。解析：3122nnnaa，1311122222nnnnnnaa，42211nnnnaa，数列}2{nna为等差数列，首项为23，公差为4，254)1(4232nnann，12524nnnna。11nnnSSa，1a为已知利用nnnSSa11代换，再取倒数转换等差数列例：已知11nnnSSa，31a，则na。解析：11nnnSSa，11nnnnSSSS，1111nnnnnnnnSSSSSSSS，1111nnSS，1111nnSS，数列}1{nS为等差数列，首项为31，公差为1，34)1(311nnSn，433nSn。数列通项公式的8种求解类型4四、构造等比数列)1(1qmaqann，q、m为常数，1a为已知待定系数法：)(1AaqAann，求A，转换为等比数列例：已知341nnaa，31a，则na。解析：341nnaa，设)(41AaAann，Aaann341，33A，1A，4111nnaa，数列}1{na为等比数列，首项为4，公比为4，nnna44411，14nna。)1(1qmaqannn，q、m为常数，1a为已知待定系数法：)(11nnnnmAaqmAa，求A，转换为等比数列例：已知nnnaa341，31a，则na。解析：nnnaa341，设)3(4311nnnnAaAa，nnnAaa341，1A，43311nnnnaa，数列}3{nna为等比数列，首项为6，公比为4，1463nnna，nnna3461。)1(1qbknaqann，q、m为常数，1a为已知待定系数法：)()1(1BnAaqBnAann，求A，B，转换为等比数列例：已知1341naann，31a，则na。解析：1341naann，设)(4)1(1BnAaBnAann，ABnAaann3341，1333ABA，01BA，411nanann，数列}{nan为等比数列，首项为4，公比为4，nnnna4441，nann4。数列通项公式的8种求解类型5五、累加法)(1nfaann，)(nf为含n的函数，1a为已知).1()2()1(12312nfffmaaaaaaaannn1例：已知11naann，11a，则na。解析：2)1(32112312nnnaaaaaaaannn1。例：已知11naann，21a，则na。解析：222)2)(1(2322212312nnnnnaaaaaaaannn1。例：已知113nnnaa，31a，则na。解析：23331)31(3333313212312nnnnnnnaaaaaaaaa1。例：已知12123nnnaa，21a，则na。解析：3231123122323232nnnnaaaaaaaa112122121323122222121232)222(32nnnn。数列通项公式的8种求解类型6六、累乘法)(1nfaann，)(nf为含n的函数，1a为已知).1()2()1(12312nfffmaaaaaaaannn1例：已知112nnnaa，11a，则na。解析：2)1(3213212312222222nnnnnnnaaaaaaaa1。例：已知112nnnaa，21a，则na。解析：2)2)(1(323212312222221nnnnnnnaaaaaaaa1。例：已知1212nnnaa，21a，则na。解析：222222222)]12(1[)12(531125312312nnnnnnnnaaaaaaaa1。例：已知1214nnnaa，31a，则na。解析：2)1(2)]32(1)[1()32(31323123124343434443nnnnnnnnaaaaaaaa1。数列通项公式的8种求解类型7七、知前n项和求通项nS，nS为数列}{na的前n的和，求nannaaaS21，当1n时，11aS当2n时，1211nnaaaS，1nnnSSa。模式一、,nS（只含有未知数n）,2nnSn当1n时，211211aS，21a当2n时，,2nnSn,)1()1(21nnSn,2)]1()1[(221nnnnnSSannnnan2当1n时，,1221anan2,12nnSn当1n时，3111211aS，31a当2n时，,12nnSn,1)1()1(21nnSn,2]1)1()1[(1221nnnnnSSannnnan2当1n时，,1231a2,21,3nnnan注重1a为首要分析对象注重1nS的代值思路注重1nnnSSa验证1a是否符合na注重1a为首要分析对象注重1nS的代值思路注重1nnnSSa验证1a是否符合na数列通项公式的8种求解类型8模式二、,nS（含有未知数na）,2nnaS当1n时，1112aaS，11a当2n时，,2nnaS,211nnaS,)2(2111nnnnnnnaaaaSSa12nnaa,11a211nnaa数列}{na为等比数列，首项为11a，公比21q,1111)21()21(1nnnnqaa,3422nnnSaa0na当1n时，,3434211121aSaa31a当2n时，,3422nnnSaa,3421121nnnSaa,4)34(34)2(211212nnnnnnnaSSaaaa,)(21212nnnnaaaa21nnaa,31a,21nnaa数列}{na为等差数列，首项为31a，公差2d,12)1(23)1(1nndnaan注重1a为首要分析对象注重1nS的代值思路注重1nnnSSa分析na为何种数列数列通项公式的8种求解类型9八、裂项相消nnnnnnaaaaaa1111111nnnnnnaaaaaa2221111,nan111111111)1(111nnnnnnnnaann11111111113121211111113221nnnnnaaaaaaSnnn11nnaa互相抵消中，nS剩下11a、11na,12nan21121121)12()12(1121121)12()12(111nnnnnnnnaann122112111211211215131311111113221nnnnnaaaaaaSnnn注重1na的代值注重格式书写注重剩余注重1na的代值注重格式书写注重剩余数列通项公式的8种求解类型10,12nna1121121)12()12(2121121)12()12(2211111nnnnnnnnnnnnnaa122211211111211217131311122211111322211nnnnnnnnnaaaaaaS注意：该款题型的分子必然不为1，一定能和nnaa11相互抵消,nan2121121211)2(112nnnnnnnnaann)2)(1(45321211121112121141213111111224231nnnnnnnnaaaaaaSnnn注意：21nnaa互相抵消中，nS剩下11a、21a、11na、21na注重1na的代值注重格式书写注重剩余注意nnnnn2222221注重2na的代值注重格式书写注重剩余