多元函数的定义域,极限(1)

多元函数的定义域,极限(1)多元函数的定义域,极限(1) 多元函数的定义域，极限 1，设函数Z=arcsin（x+y），则定义域是；答：1xy1 定义域为： (x,y),1xy1; 1 2，设函数Z= 解：由z1 y 1y ln(xy) ，则定义域是； D1(x,y)/y0 z2lnx(y)D2(x,y)/xy0 所以 DD1D2(x,y/y0,xy0 （图形讲义） 4xy2 3，设函数Z= 2 x y，则定义域是； (x.y)/,yx且y0 2 ...

多元函数的定义域,极限(1) 多元函数的定义域，极限 1，设函数Z=arcsin（x+y），则定义域是；答：1xy1 定义域为： (x,y),1xy1; 1 2，设函数Z= 解：由z1 y 1y ln(xy) ，则定义域是； D1(x,y)/y0 z2lnx(y)D2(x,y)/xy0 所以 DD1D2(x,y/y0,xy0 （图形讲义） 4xy2 3，设函数Z= 2 x y，则定义域是； (x.y)/,yx且y0 2 4xy0y4x2xy0yx 解：由 y0y0 （图形讲义） 4，求 zln(yx) xxy 2 2 的定义域。 yx0yx  x0x0 解：由 1x2y20x2y21 （图形讲义） 5，设 sinxy f(x,y) exy 2xy 2 ，求x1 limf(x,y) y2 。解：因为f(x,y)是初等函数，且(1,2)D 所以f(x,y)在（1，2）处连续， 2si232 f(x,y)f(1,2)2 2 故 limx1 e2e2 y2 xy lim2 26，设xxyy 的极限。  x2 xy解：因为0x2y2 x2  x2 1  2 x2 22 x0,y0,xy2xy）（ 1 lim 而 x2y xyx2 0,lim(2)0 xxy2 y sinxy lim x； 7，求x0 ya 解：令 uxy，则当x0,u0； ya 所以 sinxysinxylimlimy1aax0x0xxy ya ya 8，求 lim x1y0 ln(xey)x2y2。解：因为 f(x,y)是初等函数，且(1,0)D ln(1e0)0 2 2 所以f(x,y)在（1，0）处连续，故 lim x1y0 ln(xey)xy 2 2 lim x1y0 ln2

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