深圳市龙岗区2021-2022高一数学期中试卷及答案

绝密★启用前试卷类型：A龙岗区2021-2022学年第一学期期中质量监测试题高一数学注意事项：1．本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效．5．考试结束后，考生上交答题卡．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A=xN−14x，B={−1,1,3}，则AB等于A.{−1,1,3}B.{1,3}C.{0,1,2,3,4}D.(−1,4]2xx+3,12．已知函数fx()=，则ff((0))=xx−4,1A.−1B.−2C.−3D.−43．若aR，则“a31”是“a21”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知命题p：nN，nn2+25，则p为A.nN，nn2+25B.nN，nn2+2522C.nN，nn+25D.nN，nn25+215．已知xy,为正实数，且21xy+=，则+的最小值为xyA.4B.7C.9D.116．已知一元二次方程x2+mx+10=的两根都在(0,4)内，则实数m的取值范围是55A.−,−22,+)B.−,−2(2,+)22龙岗区2021年高一年级期中调研考试数学试题第1页共5页1717C.−−,2D.−−,2447．我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析3x式来琢磨函数图象的特征,如函数f(x)=的大致图象是1−x2A.B.C.D.8．已知定义在aa−1,2上的偶函数fx()，且当xa0,2时，单调递减，则关于x的不等式f(x−1)f(2x−3a)的解集是2151225A.(0,)B.,C.,D.(,]3663336二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是ccA.若abc0，则B.若ab0，则b22abaab11C．若ab0，则ac22bcD.若ab0，则−−ab10．下列四个函数中，在(1,+)上为增函数的是3A.fx()=−B.f(x)=−x23xC.f(x)=xD.f(x)=−3xx+1111．函数fx()对任意x,yR总有f()()()x+y=fx+fy，当x0时，fx()0，f(1)=，3则下列命题中正确的是龙岗区2021年高一年级期中调研考试数学试题第2页共5页A.fx()是R上的减函数B.在[−6,6]上的最小值为−2C.是奇函数D.若f(x)+f(x−3)−1，则实数x的取值范围为0,+)12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定1,xQ义了一个“奇怪的函数”y==f(x)其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数0,xCRQfx()有如下四个命题,正确的是A.函数是偶函数B.x1,x2CRQ,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)恒成立C.任取一个不为零的有理数T,f(x+=T)f(x)对任意的xR恒成立D.不存在三个点A(x11,f(x)),B(x22,f(x)),C(x33，f(x)),使得ABC为等腰直角三角形第II卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。113．函数yx=+的定义域为________.x−214．幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0,+)上为增函数，则实数m的值为________.15．函数f(x)=−x|x2|的单调递减区间为________.．已知函数满足，且对任意的时，恒16fx()f(1−x)=f(1+x)(xR)x1,x21,+)(x1x2)f(x)−f(x)22有120成立，则当f(2a+a+2)f(2a−2a+4)时，实数a的取值范围为xx12−________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设全集为Z，A=x|x2+2x−15=0，B={x|ax−1=0}．1（1）若a=−，求AB(ðZ)；5（2）若BA，求实数a的取值组成的集合C.龙岗区2021年高一年级期中调研考试数学试题第3页共5页18．（12分）12设aR，命题p：x−10，，x−a，命题q：xR，x2+ax+10.2（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求的取值范围．19．（12分）(x++1)(xa)已知函数fx()=为偶函数．x2（1）求实数a的值；11（2）当x[,](m0,n0)时，若函数fx()的值域为[2−3m，2−3n]，求m，n的mn值．20．（12分）3已知函数fx()是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x+−4.x（1）求函数在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数在区间(3,+)上是增函数.龙岗区2021年高一年级期中调研考试数学试题第4页共5页21．（12分）2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相2同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m的十字型地域．．．．．，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.设AD长为xm，DQ长为ym.（1）试找出x与y满足的等量关系式；（2）设总造价为S元，试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元，求AD长的取值范围.22．（12分）已知二次函数f(x)=x2−mx+m−1(mR).（1）函数在区间−1,1上的最小值记为gm()，求的最大值；（2）若函数y=|f(x)|在2,4上是单调增函数，求实数m的取值范围.龙岗区2021年高一年级期中调研考试数学试题第5页共5页龙岗区2021-2022学年第一学期期中质量监测试题高一数学参考答案及评分标准一、选择题（共12题，每题5分，计60分）题号123456789101112答案BAACCDCDBDACBCDACD12.对于A，若xQ，则−xQ，满足f()()x=−fx；若xCRQ，则−xCRQ，满足；故函数fx()为偶函数，选项A正确；对于B，取x12=CRRQ,x=−CQ，则f(x12+x)=f(01)=，f(x12)+=f(x)0，故选项B错误；对于C，若，则x+TQ，满足f(x)=+f(xT)；若，则x+TCRQ，满足，故选项C正确；对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A在y=1上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，则BC中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的1横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点在x轴上，斜边不在y=1上，此时点的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点A(x11,f(x))，B(x22,f(x))，C(x33，f(x))，使得ABC为等腰直角三角形，故选项D正确．故选：ACD．二、填空题（共4题，每题5分，计20分）213.0,2)(2,+)14.215.[1,2]16.−,316.由函数fx()满足f(11−x)=f(+x)(xR)，知函数fx()图像关于x=1对称，又对任意fx−fx的时，恒有(12)()成立，知函数上单调递增x1,x21,+)(x1x2)0fx()在1,+)xx12−222211517又2a++=a22a++1,2a−+=2a42a−+148222故faa(22++2)faa(22−+24)2aa2++22aa2−+24a32即答案为a.3三、解答题（共6题，满分70分，写出详细的解答、计算步骤）17.（本小题满分10分）2解：（1）A=x|x2+2x−15=0={−5,3}，1当a=−，则B={x|ax−1=0}={−5}，则AB()ðZ={3}；………………（5分）5（2）当B=时，a=0，此时若满足BA1当B时，B=，此时若满足，a111则=−5或=3，解得或a=，aa311综上得：C=−,,0．………………（10分）5318.（本小题满分12分）1解：（1）若命题p是真命题时，x−10，，x2−a，212即x−1，，ax，22所以ax=()max1.………………（5分）（2）若命题q：xR，x2+ax+10为真时，则=a2−40，解得−22a，………………（7分）若命题¬p与q至少有一个为假命题，即命题¬p与q不能同时为真，若命题¬p与q同时为真时，a1则，解得12a，−22a所以命题¬p与q不能同时为真时，a1或a2.………………（12分）19.（本小题满分12分）(x++1)(xa)解：（1）根据题意，函数fx()=为偶函数，x2则有f()()−=xfx对x(−,0)(0,+)恒成立，(x+1)(x+a)(−x+1)(−x+a)即=对恒成立xx22()−解得a=−1；………………（6分）(x+1)(x−1)x2−11（2）由（1）的结论，fx()===1−，x2x2x22−3mm=1−2当时，fx()为增函数，则有：，x022−3nn=1−即m、n是方程2−3xx=1−2的两个根，31135+35−又由，则mn，则m=，n=．………………（12分）mn2220.（本小题满分12分）解：（1）fx()是定义在R上的奇函数,故f(0)=0，………………（2分）3当x0时，f(x)=x+−4,x3所以当x0时，−x0，f(−x)=−x−−4,x3所以f()x=−f(−x)=x++4,………………（5分）x3xx+−4,0x因此,f(x)==0,x0；………………（6分）3xx++4,0x（2）任取xx123,………………（7分）333(xx21−)3则f(x1)−f(x2)=x1+−4−(x2+−4)=xx12−+=(xx12−)(1−),xx12xx12xx12xx123，3x1−x20,x1x23,则10−xx12所以f())x12−f(x0,即f()()x12fx，所以函数在区间(3,+)上是增函数.………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的4倍与正方形MNPQ面积之和，则x与y满足的等量关系式为：4xy+=x2200.………………（4分）200−x2（2）由（1）得y=，4xS=4200x22+2104xy+802y，(x0)；………………（6分）4400000=4000x2++38000x2100由S138000，得x2+25，………………（8分）x2(xx22−5)(−20)0，5x220，即5x25，x所以AD长的取值范围是5,25.………………（12分）22.（本小题满分12分）m解：（1）f()x=x2−mx+m−1，二次函数对称轴为x=，开口向上.………………（1分）2m①若−1，即m−2，此时函数fx()在区间−1,1上单调递增，所以最小值2g(m)=f(−1)=2m.m②若−11，即−22m，此时当时，函数最小，最小值2mm2g()m=f=−+m−1.24m③若1，即m2，此时函数在区间上单调递减，所以最小值g(m)==f(1)0.22mm,−2m2综上g()m=−+m−1,−2m2，………………（5分）40,m2作出分段函数的图像如下，由图可知，gm()的最大值为0.………………（6分)（2）要使函数y=|f(x)|在2,4上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，mm24m4m82或2，即或，解得m3或m8.30−m30−mf(2)0f(2)0所以实数m的取值范围是：或.………………（12分）56