高三数学第一轮总复习课件： 函数

高三数学第一轮总复习二：函数函数与反函数函数的解析式函数的定义域和值域函数的单调性函数的奇偶性 要点·疑点·考点 课前热身  能力·思维·方法  延伸·拓展 误解分析第1课时函数与反函数要点·疑点·考点1.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.2.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.3.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.5.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)返回 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：(1)D(2)y=-log3(x+1)(x≥0)(3)[-1，+∞）课前热身答案：(4)B(5)C4.定义域为｛-2，-1，0，1，2｝的函数f(x)满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是增函数(D)f(x)有反函数5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4返回能力·思维·方法【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：(1)y=1/2［ln(x-5)+1］(x＞5)；(2)y=x2+2x(x≥0)【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a解的问题解一是常规解法，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.返回【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象.延伸·拓展返回1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；误解分析返回2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系. 要点·疑点·考点 课前热身  能力·思维·方法  延伸·拓展 误解分析第2课时函数的解析式要点·疑点·考点1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)返回CAB7/25.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________________6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是()(A)820元(B)840元(C)860元(D)880元C返回能力·思维·方法【解题回顾】解二是配凑法，解一是换元法如果已知复合函数f[g(x)]的表达式且g(x)存在反函数时，可以用换元法来求f(x)的解析式.它的一般步骤为：(1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)；(2)解出x=φ(t)；(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式.【解题回顾】“数形结合”是一种重要的数学思想方法，灵活应用数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地解答问题，它尤其适合解答客观性试题.4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶(I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数的图象；(II)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A、B两地)，试确定乙车行驶速度v的取值范围返回5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：延伸·拓展 级数 全月纳税所得额 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元至5000元部分 15% … … … 9 超过10000元部分 45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2002年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元?(3)某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于()(A)800～900元(B)900～1200元(C)1200～1500元(D)1500～2800元【解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一步，必须熟练掌握.特别要注意求出函数的解析式后，必须写出其定义域处理分段函数问题，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系，局部的和就是整体.返回1．在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)时，设t=1-cosx，则0≤t≤2即为函数f(x)的定义域．丢掉0≤t≤2是错解该题的根本原因.误解分析2．求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围.返回 要点·疑点·考点 课前热身  能力·思维·方法  延伸·拓展 误解分析第3课时函数的定义域和值域要点·疑点·考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围.4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.返回答案：(1)(-∞，-1](2)[5，+∞）(3)C课前热身DA返回能力·思维·方法【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是：根据f(x)的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出f[g(x)]的定义域1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的定义域第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围．第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分x＞0，x＜0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.返回延伸·拓展【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；(3)顶点(对称轴)和区间都可移动．无论哪种情形都结合图象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.4.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.返回1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零.误解分析2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件.3.不可将f(x)中的“x”和f[g(x)]的“x”混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系.返回 要点·疑点·考点 课前热身  能力·思维·方法  延伸·拓展 误解分析第4课时函数的奇偶性要点·疑点·考点(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性1.函数的奇偶性一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数2.具有奇偶性的函数图象特点(2)利用定理，借助函数的图象判定3.函数奇偶性的判定方法(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1返回(3)性质法判定①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.课前热身1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数，则a∈___，b∈____，c∈___2.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(2)=a，则()(A)a＞2(B)a＜-2(C)a＞1(D)a＜-13.已知奇函数f(x)在x＞0时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当x＜-1/4时，有()(A)f(x)＞0(B)f(x)＜0(C)f(x)+f(-x)＜0(D)f(x)+f(-x)＞0{1}{0}RDBDA返回能力·思维·方法1.判断下列函数的奇偶性：【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称.2.(1)设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：①F(x)=[f(x)+f(-x)]/2;②G(x)=[f(x)-f(-x)]/2;(2)试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和.【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件.即将-x代x得到关于f(x)和g(x)的二元一次方程组.3.设f(x)与g(x)分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小.返回延伸·拓展【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程.当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的.返回1．判断函数是否具有奇偶性．首先要看函数的定义域是否关于原点对称．即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．误解分析返回 要点·疑点·考点 课前热身  能力·思维·方法  延伸·拓展 误解分析第5课时函数的单调性要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增课前热身1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④DB答案：(3)B(4)(-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1](5)C返回能力·思维·方法1.讨论函数f(x)=x+a/x(a＞0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数?【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+∞)内任取x1＜x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而导致错误. 【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域. 【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数?返回延伸·拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如．f(x+g)=f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+g)．f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成.返回(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标.误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.返回