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PAGEPAGE-1-抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系当a﹥0时，开口向上，a越大，开口越小，图象两边越靠近y轴.在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大.此时，y有最小值y=，顶点（－，）为最低点.（同样的方法，分析当a﹤0时的情况）ab﹥0时，对称轴在y轴左侧；ab=0时，对称轴是y轴；ab﹤0时，对称轴在y轴右侧.c﹥0时，与y轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c﹤0时，与y轴负半轴相交.x=1,y=a+b+c;x=-1,y=a-b+c;画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.yxO图1例1、已知的图象如图1所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限分析：通过观察图象可以知道a喝b的符号，从而可以判断出y=ax-b图象一定过的象限.由图，可知a<0，又由对称轴，可知->0，∴b>0.∴y=ax-b的图象一定经过xy-11O1第二、三、四象限.例2、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A．2个B．3个C．4个D．1个例3、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC一、选择题1.已知函数（）图象如下右图所示，则函数的图象可能正确的第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）2.若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为（）3.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）4.二次函数的图象如上右图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.5.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是6.函数在同一直角坐标系内的如上右图象大致是（）．7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．1Oxy（第11题图）8已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　　）A．B．C．D．9.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1　B．a－b=－1C．b<2a　　D．ac<011．二次函数（）的图象如图所示，则正确的是()A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）A．ac＜0B.b2－4ac＜0C.b＞0D.a＞0、b＜0、c＞013.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0　　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0图20-2-415．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图20－2－4所示,则下列结论正确的是()A.a﹥0,b﹤0,c﹥0B.a﹤0,b﹤0,c﹥0C.a﹤0,b﹥0,c﹤0D.a﹤0,b﹥0,c﹥016.抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）学科网A、y=x2-x-2B、y=学科网图1C、y=D、y=学科网17.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个18．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个20．如图，抛物线的对称轴是，且经过点（3，0），则的值为A.0B.－1C.1D.221．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）个A.1B、2C、3D.422.二次函数的图象如图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有（）个。A．3B．2C．1D．0二、填空题图11.小明从图1所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）2.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）3．(2010年山东宁阳一模)根据的图象，思考下面五个结论①；②；③；④；⑤正确的结论有________．4.抛物线开口向下，则a=5.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(填“”或“”)；（2）a的取值范围是6.二次函数的图象如图所示，则bc0．7．已知二次函数，当x_____时，y随x的增大而增大.8．抛物线的对称轴是直线．三、解答题1.如上右图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。（1）给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（2）给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号2a+b>02a>-b1>①+②得2a+2c=2a+c=1a=1-c2．(北京市西城区2011年初三一模试卷)抛物线，a＞0，c＜0，．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q．①判断的符号；②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵，∴．………………………………………1分∵a＞0，c＜0，∴，．∴．……………………………………………………………2分图6（2）解：∵抛物线经过点P，点Q，∴①∵，a＞0，c＜0，∴，．∴＜0．………3分＞0．………………………4分∴．…………………………………………………………………5分②由a＞0知抛物线开口向上．∵，，∴点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方．∵点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧），∴由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．（如图6所示）………………………………………6分∵抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知，∴．∴，即．……………………………………7分