2021年人教版高中数学选择性必修第一册第2章习题课件：《2.2.2直线的两点式方程》(含答案)

第二章　§2.2　直线的方程1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标.学习目标XUEXIMUBIAO内容索引知识梳理 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点　直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)示意图  方程________________________适用范围__________________________________________斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点思考1　过点(x0，y0)且斜率为0的直线有两点式方程吗？答案　没有.其方程为y＝y0.答案　不是.截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”号连接，二是等号右边为1.2.能用截距式方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的直线都能用两点式表示.(　　)3.直线y＝x在x轴和y轴上的截距均为0.(　　)4.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√√2题型探究PARTTWO一、直线的两点式方程例1　已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；解　BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0.(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解　设BC的中点为M(a，b)，又BC边的中线过点A(－3,2)，所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.延伸探究若本例条件不变，试求BC边的垂直平分线所在的直线方程.即10x－4y－37＝0.反思感悟利用两点式求直线的方程(1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，然后代入两点式.(2)若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.跟踪训练1　(1)过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为______________.4x＋5y＋3＝0解析　因为直线过点(－2,1)和(3，－3)，化简得4x＋5y＋3＝0.(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程.解　由直线经过点A(1,0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在.(1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1；(2)当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，即x－(m－1)y－1＝0.综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1；当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0.二、直线的截距式方程例2　求过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.解　(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，(2)当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，解得a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0或x－y－3＝0.延伸探究　(变条件)若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为：“在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍”，其它条件不变，如何求解？解　(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，∴l的方程为x＋2y－9＝0.综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0或x＋2y－9＝0.反思感悟截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.跟踪训练2　(多选)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为√√解析　设直线在两坐标轴上的截距分别为a，b.核心素养之直观想象与数学运算HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANGYUSHUXUEYUNSUAN直线方程的灵活应用典例　已知△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠ABC，∠ACB的平分线方程分别为x＝0，y＝x.(1)求直线BC的方程；解　如图.因为∠ABC，∠ACB的平分线方程分别是x＝0，y＝x，所以AB与BC关于x＝0对称，AC与BC关于y＝x对称.A(3，－1)关于x＝0的对称点A′(－3，－1)在直线BC上，A关于y＝x的对称点A″(－1,3)也在直线BC上.由两点式求得直线BC的方程为y＝2x＋5.(2)求直线AB的方程.解　因为直线AB与直线BC关于x＝0对称，所以直线AB与BC的斜率互为相反数，由(1)知直线BC的斜率为2，所以直线AB的斜率为－2，又因为点A的坐标为(3，－1)，所以直线AB的方程为y－(－1)＝－2(x－3)，即2x＋y－5＝0.素养提升(1)理解题目条件，角的两边关于角平分线对称.(2)画出图形，借助图形 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 A关于直线x＝0的对称点A′在BC上，A关于y＝x的对称点A″也在BC上，体现了直观想象的数学核心素养.(3)分别求出A′，A″两点的坐标，再根据两点式求出BC边所在直线方程，突出体现了数学运算的数学核心素养.3随堂演练PARTTHREE1.在x轴，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是√123452.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为A.x＝2B.y＝2C.x＝3D.x＝6√12345解析　由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B.3.过坐标平面内两点P1(2,0)，P2(0,3)的直线方程是√123454.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_____________________.123452x－y＝0或x－y＋1＝0解析　当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0；当在坐标轴上的截距不为零时，将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直线方程为x－y＋1＝0.∴直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.5.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为______________.123452x－y＋1＝0解析　AB的中点坐标为(1,3)，即2x－y＋1＝0.1.知识清单：(1)直线的两点式方程.(2)直线的截距式方程.2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法.3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.(多选)下列说法中不正确的是A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示C.不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式D.不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式√基础巩固12345678910111213141516√√2.过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝0√12345678910111213141516A.|b|B.－b2C.b2D.±b√12345678910111213141516解析　令x＝0，得y＝－b2.4.过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为√123456789101112131415165.若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1010，b)在直线l上，则b的值为A.2021B.2020C.2019D.2018√12345678910111213141516解析　由直线的两点式方程得直线l的方程为令x＝1010，则有b＝2×1010＋1，即b＝2021.6.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是______________.123456789101112131415163x＋y－6＝0解析　由题意知直线过点(2,0)，整理得3x＋y－6＝0.7.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_________.12345678910111213141516解析　设A(m，0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，8.若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____.12345678910111213141516－2∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，∵点P(3，m)在直线AB上，∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2.9.求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.12345678910111213141516解得a＝2或a＝1，即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.10.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；解　设C(x0，y0)，即C(－5，－3).12345678910111213141516(2)直线MN的截距式方程.1234567891011121314151612345678910111213141516综合运用A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0√12.若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距都是负数，则A.l的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l的倾斜角为钝角且不过第一象限C.l的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l的倾斜角为钝角且不过第三象限√12345678910111213141516显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.√假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A符合.1234567891011121314151614.在y轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为√解析　A(2，－1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，1234567891011121314151615.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是____.拓广探究31234567891011121314151616.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.12345678910111213141516解　∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0，若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a≠0)，∴直线方程为x＋y±6＝0.若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a(a≠0)，12345678910111213141516∴a＝±6，∴直线方程为x－y±6＝0.综上所述，直线l的方程为x＋y±6＝0或x－y±6＝0.12345678910111213141516