基于ABAQUS模拟振动台相关研究

http://www.paper.edu.cn - 1 - 基于 ABAQUS振动台模型试验相似关系研究 江宏，周强 武汉理工大学土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 与建筑学院，湖北武汉 (430070) E-mail：j4764840@163.com 摘 要：由于振动台设备和经济等原因，小比例模型试验得到广泛应用。但是钢筋混凝土结 构是由多种材料组成的，传统的仅基于量纲理论得到的相似关系已不能使模型在地震作用下 的动力非线性响应与原型的相吻合。本文根据小比例模型常采用的材料，基于量纲分析结合 方程分析法推导了原型和模型结构的各物理量的相似关系，结合有限元软件 ABAQUS，对 原型和模型在不同场地加速度情况下的动力反应进行了对比研究，验证相似关系的可靠性， 并得到一些结论。 关键词：相似关系；模型试验；ABAQUS 中图分类号：TU352 1．引言 振动台模型试验是研究工程结构抗震能力和破坏机理的重要手段。但是，由于振动台设 备的承载能力等原因，许多高层建筑只能进行小比例模型试验。为了使模型试验能够准确的 反映原结构的动力特性，必须考虑原型和模型的各物理量的相似关系。在按照量纲分析法来 确定结构的相似关系时，由于振动台设备、试验材料、结构一般采用多种材料等原因，各物 理量的相似关系很难都能同时满足[1]。 本文算例取一榀三层钢筋混凝土框架为例，模型材料取常用的微粒混凝土和镀锌铁丝。 按照原型和模型所取材料，根据量纲分析结合方程分析法推导原型和模型各物理量的相似关 系，采用有限元软件ABAQUS建立了相关模型，并计算了在不同场地加速度情况下原型和 模型的动力反应，结合原型和模型的相似关系，对原型和模型在频率、位移、加速度等进行 了比较，验证了相似关系的可行性。 2．相似关系 与结构相关的主要物理量有：结构几何尺寸 L、结构的位移 X 、弹性模量E、应力σ 、 应变ε 、密度 ρ 、地震加速度 a、重力加速度 g、结构的频率ω、时间T 、刚度 k、泊松 比ν 、结构阻尼比ξ、阻尼 c、自重q。可写出各物理量在 F 、长度 L和时间T系统下的各 物理量量纲矩阵[2]： L X E σ ε ρ a g ω T k ν ξ c q F 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 L 1 1 -2 -2 0 -4 1 1 0 0 -1 0 0 -1 0 T 0 0 0 0 0 2 -2 -2 -1 1 0 0 0 1 0 在确定原型和模型的相似关系时，一般先确定几何尺寸 L、弹性模量E和地震加速度 a 的相似比例，然后推导出其它物理量的相似比例。由于 L、 E、 a是线性无关的，而每个 物理量都是可以由 F 、 L和T 这三个物理量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，根据矩阵论相关理论进行类比可知道任 何一个物理量都可以用 L、 E、 a这三个量来表示。本文根据模型选用材料、振动台承载 能力等原因，基于量纲理论结合方程分析法（各方程包含在表 1中），推导出不同情况下的 相似关系。根据弹性模量、加速度和应变的相似比是否等于 1，其相似关系可以主要分为四 种如表 1，第一种 ES 、 aS 和 Sε 都等于 1，这种相似关系适合于足尺模型或大比例模型试验， http://www.paper.edu.cn - 2 - 且要采用原型材料或与原型材料性能相似的材料；第二种 ES 不等于 1但 aS 和 Sε 都等于 1； 第三种 ES 和 Sε 不等于 1，但 aS 等于 1；第四种 ES 、 aS 和 Sε 都不等于 1（本文符号“ S ”代 表模型和原型各物理量的相似比，上角标“ p ”、“m ”分别表示原型和模型结构符号）。 表 1 相似关系 物理量 相似关系 弹性模量 1ES = 1ES ≠ 1ES ≠ 1ES ≠ 加速度 1aS = 1aS = 1aS = 1aS ≠ 应变 1Sε = 1Sε = 1Sε ≠ 1Sε ≠ 长度 LS LS LS LS 应力 1ES S Sσ ε= = ES ES Sε ES Sε 力 2 2F L LS S S Sσ= = 2E LS S 2E LS S Sε 2E LS S Sε 质量 1 2m F a LS S S S −= = 2E LS S 2E LS S Sε 2 1E L aS S S Sε − 密度 3 1m L LS S S Sρ − −= = 1E LS S − 1E LS S Sε − 1 1E L aS S S Sε − − 刚度 k E L LS S S S= = E LS S E LS S E LS S 频率 1/ 2 1/ 2( )f k m LS S S S −= = 1/ 2LS − 1/ 2 1/ 2LS Sε− − 1/ 2 1/ 2 1/ 2L aS S Sε− − 时间 1/ 21 f LtS S S= = 1/ 2LS 1/ 2 1/ 2LS Sε 1/ 2 1/ 2 1/ 2L aS S Sε − 阻尼 1 3/ 2c m t LS S S S −= = 3/ 2E LS S 1/ 2 3/ 2E LS S Sε 1/ 2 3/ 2 1/ 2E L aS S S Sε − 重力加速度 1gS = 1 1 1 配重 2 mL pS m m− 2 mE L pS S m m− 2 E L pS S S mε mm− 2 1 E L a pS S S S mε − mm− 小比例模型材料一般采用微粒混凝土和镀锌铁丝[3]，本文算例模型和原型材料的具体取 值如表 2。 表 2 材料取值和相似比 单位：Pa 原型 模型Ⅰ、Ⅱ 相似比 混凝土弹性模量 3.00E+010 微粒混凝土弹性模量 7.50E+009 0.25 混凝土抗压强度 2.01E+007 微粒混凝土抗压强度 6.03E+006 0.3 钢筋弹性模量 2.10E+011 镀锌铁丝弹性模量 2.00E+011 0.952 钢筋屈服强度 2.35E+008 镀锌铁丝屈服强度 3.00E+008 1.277 模型钢筋的面积可以根据截面抗弯能力等效的原则确定[4]，由矩形截面抗弯承载力公式 得到钢筋面积的相似比： 0 3 2( ) ( )A M f L L Lf fy y yhS S S S S S S S SS Sσ σ= = = 弹性阶段的位移相似比可根据振型正交条件，将多自由度体系的运动方程解耦由 http://www.paper.edu.cn - 3 - Duhamel积分求出： 0 0 1 1( )sin ( ) sin ( ) t t X P t d ma t d m m τ ω τ τ ω τ τω ω= − = −∫ ∫ ，由此推得 位移比： 2 2X a t a fS S S S S= = 本文取表 1后两组相似关系作研究，原型和模型材料均根据表 2取值， LS 均取 1/10， 其它各物理量的相似常数如表 3。本文研究的两种模型是在相同的条件下采用不同的基准参 数推得的，区别是后者的加速度相似比不为 1。实际工程中， aS 可根据振动台的性能及配重 限制进行调整。 表 3 模型其它相似常数比较 模型 LS aS Sε Sρ fS XS 剪重比 钢筋面积比 AS Ⅰ 1/10 1 1.2 3.0 2.88675 0.12 1 0.00235 Ⅱ 1/10 2.5 1.2 1.2 4.56435 0.12 2.5 0.00235 3．算例分析 本文简单取一榀三层平面框架为例，原型层高为 4m，柱的中心距离为 6m，梁截面均为 250mm×500mm，柱截面 300mm×300mm，计算分析时将楼板质量折合到梁上，折合后梁密 度取 15000kg/m3,梁截面受压钢筋 2φ 20、受拉钢筋 3φ 20，柱截面配筋 4φ 18。结构在 ABAQUS中划分网格后如图1，梁柱混凝土采用三维实体八节点积分缩减积分单元即C3D8R 单元，钢筋采用两节点桁架单元即 T3D2单元，各节点各有三个位移自由度。截面网格划分 较细以控制沙漏现象，单元总数为 3610，原型总重为 37865.18kg。计算结构动力时程响应 采用 STANDARD模块。分别计算了原型和模型在 7度多遇、7度偶遇、7度罕遇和 8度罕 遇四种工况下的动力响应，地震波采用 EI-Centro 波 NS 方向。模型和原型结构都按理想弹 塑性考虑，阻尼比均取 0.05。 3.1 自振特性比较 模型和原型的前 6阶频率比较列于表 4中，从表中可以看出模型Ⅰ和模型Ⅱ的前 3阶频 率误差都较小，都在 3%以内，但随着频率的增大误差有增大的趋势，但最大误差不超过 6%。 图 1 网格划分 http://www.paper.edu.cn - 4 - 表 4 结构自振频率(Hz)比较 第 1阶 第 2阶 第 3阶 第 4阶 第 5阶 第 6阶 原型 1.5959 4.7660 7.5375 10.641 12.130 13.041 模型Ⅰ 4.5128 13.447 21.163 29.060 33.171 35.56 模型Ⅱ 7.2051 21.506 33.971 47.515 54.202 58.230 Ⅰ折算到原型 1.5632 4.6581 7.3311 10.0667 11.4908 12.3183 Ⅰ误差(%) 2.04 2.26 2.74 5.40 5.27 5.54 Ⅱ折算到原型 1.5785 4.7117 7.4427 10.4100 11.8751 12.7576 Ⅱ误差(%) 1.09 1.14 1.26 2.17 2.10 2.18 3.2 位移反应比较 图 2～图 5是采用 ABAQUS计算原型在各工况下楼层最大位移和两种采用不同相似比 模型折算后的最大位移比较图，图中可以看出两种模型推导出的值均能与原型很好的吻合。 0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) displacement(m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) displacement(m) 图 2 7度多遇地震下楼层最大位移比较 图 3 7度偶遇地震下楼层最大位移比较 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) displacement(m) 0 .0 0 0 .04 0 .0 8 0 .12 0 4 8 1 2 p ro to typ e m o de l I m o de l II hi gh t(m ) d isp la cem e n t(m ) 图 4 7度罕遇地震下楼层最大位移比较 图 5 8度罕遇地震下楼层最大位移比较 3.3 加速度比较 从图 6～图 9中可以看出，模型Ⅰ和模型Ⅱ折算到原型的各楼层最大加速度与原型相比 的总体误差不大。模型Ⅰ第二层误差大于其它层，但在各工况下最大误差不超过 11%。 http://www.paper.edu.cn - 5 - 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) acceleration(m/s^2) 0 1 2 3 4 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) acceleration(m/s^2) 图 6 7度多遇地震下楼层最大加速度比较 图 7 7度偶遇地震下楼层最大加速度比较 0 2 4 6 8 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) acceleration(m/s^2) 0 3 6 9 12 0 4 8 12 prototype model I model II hi gh t(m ) acceleration(m/s^2) 图 8 7度罕遇地震下楼层最大加速度比较 图 9 8度罕遇地震下楼层最大加速度比较 4． 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf （1）通过上述分析对原型和模型的频率、位移和加速度进行了比较，验证了基于量纲 分析结合方程法推导得到的相似关系的正确性。 （2）说明了具有相同量纲的物理量相似比例常数不一定相等，这与传统量纲理论是相 违背的，比如几何相似比与位移相似比、弹性模量相似比与应力相似比。从推导的相似关系 表 1中可以看出其主要是因为无量纲量的相似比可以不等于 1，比如应变比、泊松比、阻尼 比等。 （3）通过对比分析说明了对于应变相似比不等于 1 的模型均能在弹性和理想弹塑性阶 段真实的反映原型的地震行为，验证了基于量纲法结合方程分析法得到的相似关系的可靠 性。 （4）对于加速度相似比不为 1 的重力失真模型也能在频率、位移和加速度等方面很好 的模拟原型。 http://www.paper.edu.cn - 6 - 参考文献 [1] 张敏政.地震模拟试验中相似率应用的若干问题［J］. 地震工程与工程振动,1997,17（2） [2] 郑山锁.动力试验模型在任意配重条件下与原型结构的相似关系［J］. 工业建筑,2000,30（3） [3] 杨政,廖红建等.微粒混凝土受压应力应变全曲线试验研究［J］.工程力学,2002,19（2） [4] 周颖,吕西林等.不同结构的振动台试验模型等效设计方法［J］.结构工程师,2006,22（4） Similitude Law for Shaking Table Test Based on ABAQUS Jiang Hong, Zhou Qiang College of Architecture and Civil Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan (430070) Abstract Small-scale models have been frequently used in shaking table test for seismic performance because of limited testing facilities and economic reasons. For shaking table test, conventional similitude law analogizing the prototype structures with small-scale models isn’t accurately, because structures usually contain various materials. In this paper, the similitude law is deduced based on dimensional analysis and equation method. An example based on the deduced similitude law is analyzed based on FEM software ABAQUS, finally it verifies the similitude law and comes to some conclusions. Keywords: similitude law; model experiment; ABAQUS 作者简介：江宏，男，1983 年生，硕士研究生，主要研究方向是结构抗震抗风设计理论与 应用。