高中数学三角函数常用公式表

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：弧度，1弧度（3）、弧长公式：（是角的弧度数）扇形面积：3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：（3）、　特殊角的三角函数值 的角度 的弧度 — — 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：　　（２）商数关系：（３）倒数关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、，　；，　；②，③，5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：　补充：6、两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数公式 万能公式 7.辅角公式（其中称为辅助角，的终边过点，）（多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、：　（2）、降次公式：（多用于研究性质）：　：　　（3）、二倍角公式的常用变形：①、，　；②、，　③；；④半角：，，EMBEDEquation.3 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式  9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（） 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 [-1，1] 奇函数 [-1，1] 偶函数 （-∞,+∞） 奇函数 图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；的对称中心为（）；对称轴是直线；的周期；的对称中心为（）；对称轴是直线；的周期；的对称中心为点（）和点（）；的周期；(4)、函数的相关概念： 函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 [-A，A] A 五点法EMBEDEquation.3的图象与的关系：①、振幅变换：②、周期变换：③、相位变换：④、平移变换：常叙述成：①、把上的所有点向左（时）或向右（时）平移||个单位得到；②、再把的所有点的横坐标缩短（）或伸长（EMBEDEquation.3）到原来的倍（纵坐标不变）得到；③、再把的所有点的纵坐标伸长（）或缩短（EMBEDEquation.3）到原来的倍（横坐标不变）得到的图象。先平移后伸缩的叙述方向：先平移后伸缩的叙述方向：10、三角函数求值域（1）一次函数型：，例：，用辅助角公式化为：EMBEDEquation.3，例：（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：②、代数代换：第五章、平面向量1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；规定与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量的积是一个向量，记作：；②：它的长度：；③：它的方向：当，与向量的方向相同；当，与向量的方向相反；当时，=；3、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；不共线的向量叫这个平面内所有向量的一组基向量，{}叫基底。4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：（２）、坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（3）、实数与向量的积的运算律:设，则λ，（4）、平面向量的数量积：①、定义：，.①、平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积；③、坐标运算:设,则；向量的模||：EMBEDEquation.3；模||④、设是向量的夹角，则，EMBEDEquation.3EMBEDEquation.35、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：设，则（2）、两个非零向量垂直的充要条件：设，则（3）、两点的距离：（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，（即）则定比分点坐标公式，中点坐标公式（5）、平移公式：如果点P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则�EMBEDEquation.3���P（x，y）rx0�EMBEDEquation.3���y�EMBEDEquation.3���xy++__Oxy++__�EMBEDEquation.3���O�EMBEDEquation.3���xy++__O�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���1o�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���xy�EMBEDEquation.3���01-1xy�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���01-1xy�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���当A�EMBEDEquation.3���时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当�EMBEDEquation.3���A�EMBEDEquation.3���时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍当�EMBEDEquation.3���时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的�EMBEDEquation.3���倍当�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的�EMBEDEquation.3���倍当�EMBEDEquation.3���时，图象上的各点向左平移�EMBEDEquation.3���个单位倍当�EMBEDEquation.3���时，图象上的各点向右平移�EMBEDEquation.3���个单位倍当�EMBEDEquation.3���时，图象上的各点向左平移�EMBEDEquation.3���个单位倍当�EMBEDEquation.3���时，图象上的各点向右平移�EMBEDEquation.3���个单位倍�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���指向被减数向量的减法�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568145.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568209.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568225.unknown_1234568227.unknown_1234568229.unknown_1234568230.unknown_1234568231.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown