浙江省湖州市塘甸中学2018年高一数学理模拟试卷含解析

浙江省湖州市塘甸中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是（  ）A.     B.   C.    D.参考答案：D2.下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（　　）A．B．C．D．y=﹣2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．3.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故选C4.已知函数y=的定义域为（　　）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.（        ）(A)         (B)       (C)        (D)   参考答案：C6.函数的定义域为(　　)(A){x|x≤1}   (B){x|x≥0}       (C){x|0≤x≤1}   (D){x|x≥1或x≤0}参考答案：C7.已知，则（　　）A.B.C.D.参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.8.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A.           B.C.          D.参考答案：B因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是. 9.同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（  ） A.1／2    B.1／3    C.1／4    D.2／3 参考答案：A略10.化简等于（  ）A.B.C.3D.1参考答案：A【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则        .(表示与两点间的距离）.参考答案：略12.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 ▲ ．参考答案：[－1,4]13.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为         .参考答案：14.函数的最小正周期是　   　．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略16.（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为       人．参考答案：24考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．解答：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24．点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查．17.   ▲   ，   ▲   .参考答案：1,2；. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数在x∈[﹣1，2]的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2x=t，问题转化为y是t的二次函数，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x=t，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t=3时，y有最小值，此时x=log23；﹣﹣﹣﹣当时，y有最大值，此时x=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了二次函数的性质，求函数的最值问题，考查换元思想，是一道基础题．19.已知函数满足，且  （1）当时，求的表达式；  （2）设，，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，，………………2分  ，公比为q=的等比数列，得………………4分  （2）证明：，由错位相减法得………………8分（3）                         …………………9分∴在数列中，及其前面所有项之和为    …11分，即12分又在数列中的项数为：   ………… 13分且，所以存在正整数使得     ……………………14分20.设，若，求的值参考答案：略21.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数，x∈[4,16]．（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？参考答案：解：（Ⅰ）由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30°C，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10°C，所以最大温差为30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.------10分故该细菌能存活的最长时间为－＝(小时)．-------12分  略22.已知，．（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1)当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)= =1.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故 其图象如右图.   （3）        所以，方程 为    所以x=或x=2.