PAGE2020年全国高中数学联赛河南省预赛试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
本试卷满分140分一、填空题（满分64分）1、在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为_________________.2、将长为的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率为_________________.3、在中，，，为中点，将沿折起，使之间的距离为，则点到面的距离为_________________.4、若锐角满足，则角的度数为_________________.5、函数，若互不相同，且，则的取值范围是_________________.6、各项均为正数的等比数列中，，则的最小值为_________________.7、一只蚂蚁由长方体顶点出发，沿着长方体的
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面达到顶点的最短距离为6，则长方体的体积最大值为______________.8、表示不超过实数的最大整数，则二、（本题满分16分）如图，已知四棱锥的地面为菱形，且,,.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.三、（本题满分20分）已知函数（1）当时，求证：（2）当且时，不等式成立，求实数的值.四、（本题满分20分）数列中，且（1）设，求数列的通项公式.（2）设，数列的前项的和为，证明：.五、（本题满分20分）已知椭圆，是圆上任意一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，求的最大值和最小值.2020年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题一、选择题(满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分)2+xx＞01.｛5x=0则f(-2)+f(0)+f(1)+f(3)的值为2xx＜0（A）8.（B）11.（C）13·1/4（D）15·1/22.一个锐角的正弦和余弦恰是二次三项式ax²+bx+c的不同的两个根，则a、b、c之间的关系是(A)b²=a²-4ac(B)b²=a²+4ac(C)b²=a²-2ac(D)b²=a²+2ac3.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x²-2x，则f(x)在x∈[-4,-2]上的最小值为（A）-1/9（B）-1/3（C）1/3（D）1/94.定义在正整数集Z+上的函数f,对于每一个n∈Z+和无理数π=3.14159265358...满足f(n)={k²的末位数字,(π的小数点后第n位数字k≠0)3(π的小数点后第n位数字k=0)若函数f(f(n)的值域记为M，则A1MB5MC6MD9M5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，以C为圆心，CB为半径作圆交AB边于M，交AC边于N，P为CM与BN的交点，若AN=1，则S△CPN-S△BPM等于（A）1/8（B）√3/8(C)1/4(D)√3/46.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x-y/1-xy),且当x∈(-1,0)时，f(x)＞0，若P=f(1/4)+f(1/5),Q=f(1/6),R=f(0)；则P，Q，R的大小关系为（A）R＞P＞Q.(B)R＞Q＞P.(C)P＞R＞Q.(D)Q＞P＞R.二、填空题(满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方)1、求log2sin(π/3)+log2tan(π/6)+log2cos(π/4)的值2.已知f(x)是四次多项式,且满足f(i)=1/i,i=1,2,3,4,5,求f(6)的值3.若[x]表示不超过x的最大整数，求满足方程[nlg2]+[nlg5]=2020的自然数n的值4、如图,半径为1的两个等圆相交，在圆的公共部分作一内接正方形ABCD。如果圆心距O1O等于1，试求正方形ABCD的面积.5.求的值6.在单位正方形ABCD中，分别以A、B、C、D四点为圆心，以1为半径画弧，如右图所示.交点为M，N，L，K，求阴影部分的面积.7、已知二次函数f(x)满足f(-10)=9，f(-6)=7,f(2)=-9,求f(100)的值8、上底BC=2，下底AD=3的梯形ABCD的对角线相交于点O，彼此外切于点O的两个圆分别切直线AD于点A和D，交BC分别于点A和D，交BC分别交于点K和L，求AK²+DL²的值
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